Лекія 1
Завжди і в усіх сферах своєї діяльності людина брала
рішення. Важлива область прийняття рішень пов'язана з виробництвом.
Чим більше обсяг виробництва, тим важче прийняти рішення і,
отже, легше Допус помилку. Возніает природний
питання: чи не можна, щоб уникнути таких помилок використовувати ЕОМ?
Відповідь на це запитання дає наука, яка називається кібернетика.
Кибернетика (походить від грецького "kybernetike" - мистецтво
управління) - наука про загальні закони одержання, зберігання, передачі
і переробки інформації.
Найважливішої галузі кібернетики є економічна кібернетика
- Наука, що займається додатком ідей і методів кібернетики до
економічних систем.
Економічна кібернетика використовує сукупність методів
дослідження процесів управління в економіці, включаючи економіко-
математичні методи.
В даний час застосування ЕОМ в управлінні виробництвом
досягло великих масштабів. Однак, у більшості випадків за допомогою
ЕОМ вирішують так звані рутинні завдання, тобто завдання, пов'язані
з обробкою різних даних, які до застосування ЕОМ вирішувалися так
ж, але вручну. Інший клас задач, які можуть бути вирішені за
допомогою ЕОМ - це задачі прийняття рішень. Щоб використовувати ЕОМ для
прийняття рішень, необхідно скласти математичну модель.
Так чи необхідне застосування ЕОМ при прийнятті рішень?
Можливості людини досить різноманітні. Якщо їх порядок,
? 0Z??? V? ЃY ???]??`[??? T? 1W ????? Z??? U? AY ???]??@[??? X??? X ????? 0Z??? V? БY ???]??`[?????? S ?? Q?? S?? R? R? P?? S?? P?? R? P?? S?? Q ??[??? T? 1X ????? Z??? U? AY ???]??@[??? W? Ѓ? X ????? 0Z??? V? БY ???]??`[?????? S ?? S?? Q?? R? R? P?? Q?? R? R? Q?? Q?? R? R? P?? Q?? R? R? P?? Q?? R? R? P?? Q?? R? R? Q?? Q?? R? R? P?? Q?? R? R? P?? Q?? R? R? P?? Q?? R? R? Q?? Q?? R? R? P?? Q?? R? R? P?? Q?? R? R? P?? Q?? R? R? Q?? Q?? R? R? P?? Q?? R? R? P?? CtRizLiRFiRvgySp2u0FlcyYyS0zWKUY3RQIwvm2CBpYQMIdwAG/lgW/cURKKlFhJM72HQoKlWItG4mhBQeTjObkrsFUgraUF +/SfgpWcGWKeEneGYf3V1bb6AUGpKlf4Fa/x5/A1kn/dpRY3Up5S5ynEmqDVuoY3IeH1RVQn2PzFOFKBZnc3ZO6iSY6jhf8V2/jLfgMrVYNGhuPJJQI4bOwZFd05VGQL7p7kQBN6Rc6uCHgHJykCaFkUjBLF9EOvmXvMpP0aIkj3EJ1FYEiGgS6HU61jIt0qqVeLrqs5aWS/TCDIJBHBxhxFw5ODFFHT3OngZjU5fNGOJQdA + hwTePp6FnOxT0w9hT95qO8j4fh5asMpoPVaPyjkRc8TDFFR6wFCiOw45i6ZNVhVGmBPiBKgUQnNAhcW4 + xgMFUUnPxOGXEgdtLt0JeHt1R/NrU8lUqtPMR1KDL2ldEwRfNCkmAxs6xqBKi0MpxlfEikXNJIjmKpBWot3D0CgKgj1FZLkTw + Uy8zQd3H9364s5nv7v/2zth858eAkP4zZ37d// wNaxAeQG6f304WanmoTk3o4UkK4uwuNZh4YF0QkcFYtX2qNrfr8JWBiwYy3diQFrWGbKhLJYnOjA/aeI3QRyREBd4BqEAj4qoY8EnllHks1Q + cfdPJhrTwMoJ + Y1iWKa4nz57YOvKdV0zH2Pq0DDfI8ERlSXWr5xDMaHHMAJXK5P4Z6KxLs1UxjpwxvBcrIYsU + bhoNCg7VGe9R6fOHGiень правдоподібності часу виконання завдання; один
оцінка достатня лише для випадку повної уверенності.В свою чергу, правдо
подібність може бути виражено в статистичних термінах, тобто у вигляді кривої
щільності розподілу, яка описує частоту реалізації різних тривалостей
операції, що виконується велике число аз.
Вірогідність завершення операції в даному прикладі за 4 (або
за 7) робочих днів складає, як зазначалося вище, 0.01.Наіболее ве-
роятно, що операція закінчиться за 6 дней.Предполагается, що якщо опе-
рація виконується велике число разів, причому ведеться реєстрація всіх
даних, то графік частот тривалості дасть асиметричну криву, на-
зване функціей.Пріведенние числові оцінки тривалості виконан-
ня операцій і ймовірність реалізації представлені b-функцією на
схемі 1. Вертикальні лінії над точками 4.0 6.0 7.0 позначають годину-
тоту реалізації операції за те число робочих днів, яке вимірюється
по горизонтальній лінії.
Внаслідок того, що вертикальна лінія в точці 6.0 не ділить площа
під кривою на дві рівні частини, ймовірність завершення цієї операції
за 6 (або менше) робочих днів не дорівнює 0.5. Для визначення очікуваної
тривалості операції цього типу використовуються средневзвешанние значен-
вання. Очікувана тривалість, або математичне сподівання, як ми пом-
ним, обчислюється за формулою;
а 4 m + b
=------< br /> 6
Тобто в нашому прикладі дорівнює
4 +4 * 6 +7
------- = 5.8

Особа, оцінити найбільш ймовірну тривалість операції в 6 днів,
була налаштована песимістично, оскільки 5.8 менше 6.
На схемі 2 ділить площу під-функцією на 2 рівні частини.
Таким чином, імовірність закінчення операції не більше ніж за 5.8
робочого дня дорівнює 0.5.
Інша інтерпретація цієї обставини така; представляє
собою тривалість, для якої існують рівні шанси на закінчення
операції або раніше, або пізніше.

Розглянемо інший випадок, де такі оцінки;
а = 4
m = 5
b = 18
4 +4 * 5 +18
=-------- = 7.0
6

Це показано на малюнку 3.
Як і на попередньому малюнку, тут ділить площу під b-функцією на
дві рівні частини. Т. о., Ймовірність закінчення операції за очікуване
час 7.0 робочих днів дорівнює 0.5. У цьому випадку прогноз був оптимістом-
ного, оскільки більше оцінки найбільш імовірною тривалості,
рівною 5.

МЕРА Розкид

Розглянемо дві операції А1 і А2 з наступними тривале;
А1 А2
а = 4 а = 3
m = 6 m = 5
b = 8 b = 13

4 +24 +8 3 +20 +13
=------ = 6 =------- = 6
6 6

Для кожної операції = 6, хоча оптимістична, найбільш вірогідна,
і песимістична оцінки сильно розрізняються. Міра розкиду зазначених
оцінок називається дисперсією D.
b-a 2
D () = (-----)< br /> 6

8-4 2
D (А1 )=(-----) = 0.444
6

13-3 2
D (А2 )=(------) = 2.777
6
По суті міра розкиду характеризує невизначеність, пов'язану з
процесом оцінювання тривалості операції. Якщо міра розкиду велика,
тобто оптимістична та песимістична оцінки сильно відрізняються один
від одного, то це означає велику невизначеність щодо часу
завершення оаераціі. Відповідно мала мера розкиду вказує на
порівняльну визначеність часу завершення операції.

****, тривалість виконання проекту і резерви можуть бути розраховані
за допомогою прямого та зворотного проходу.
Оскільки ймовірність виконання кожної операції за очікуваний час
t (ij) = 0.5., то ймовірність закінчення всього проекту за час Ts =
сумі t (ij), також дорівнює 0.5. Але тривалість виконання проекту вже
не описується B-функцією, як це має місце для окремих операцій
проекту. Передбачаючи, що проект складається з великої кількості операцій,
отримаємо результуюче розподіл його тривалості, близьке до нор-
бітної; тому можна прийняти, що очікувана тривалість виконання
проекту має нормальний розподіл.
Може виявитися, що очікувана тривалість виконання проекту Ts
неприйнятним для керівництва, замість неї вибирається інший час Tc,
менше, ніж Ts. Tc
Для визначення ймовірності реалізації проекту за Tc потрібно розглянути
стандартне відхилення кривої нормального розподілу, що обчислюється
за формулою:
g (t) = корінь квадратний з суми заходів розкиду операцій.
Розглянемо приклад що складається з чотирьох операцій:
A B C D
1 ------------- 2 ------------- 3 --------------- 4 ----- ----- 5
a = 4 a = 3 a = 2 a = 4
m = 6 m = 8 m = 4 m = 5
b = 8 b = 9 b = 7 b = 6
******= 6 +7.33 + 4.17 + 5 = 22.5
Величина стандартних відхилень тривалості виконання проекту дорівнює
g (t )=***********= 1.5
на малюнку зображена щільність
розподілу ймовірностей довгих
ельності виконання проекту для
нашого прикладу.
Тут стандартне відхилення ілюструє ступінь невизначеності ви-
полнению проекту за час Tc. У межах одного стандартного відхилення
з обох сторін від Ts тривалість виконання проекту може змінитися
від 21 до 24 одиниць часу (22.5 + -1.5) ймовірність цього дорівнює 0.68.
(площа під кривою в межах +-g)
Щоб знайти ймовірність завершення проекту до певного моменту
часу необхідно обчислити величину Z за формулою
планована тривалість - очікувана тривалість
Z =------------------------------------------------ -----< br /> стандартне відхилення
а потім використовувати цю величину для визначення ймовірності за таб-
особі стандартного нормального розподілу, де для кожної величини Z
відповідає певна величина ймовірності.
У нашому прикладі визначимо ймовірність виконання проекту не пізніше,
ніж за 21.5 днів.
21.5 - 22.5
Z =-------------- = - 0.67.
1.5
в таблиці для даного Z ймовірність виконання складе 0.25.
************************************************** ********************< br /> і субкрітіческій, тривалістю трохи менше.
Але якщо сума заходів розкиду для цього субкрітіческого шляху більше, ніж
для критичного, то на практиці такий субкрітіческій шлях з великою
ймовірністю може стати критичним.
Так, маючи критичний шлях очікуваною тривалістю = 80 ед.времені
і стандартному відхиленні = 2, ймовірність закінчення проекту між 74
та 86 од. часу одно 0.9987.
Якщо субкрітіческій шлях має тривалість = 78, то стандартне від
клоненіе = 5, то з тією ж імовірністю 0.9987 робота на цьому шляху буде
закінчена між 63 і 93. Звідси випливає, що перетворення субкрітіческого
шляху в критичний мабуть.