Багато тисячоліть тому люди напевно помічали, що більша частинапредметів падає все швидше і швидше, а деякі падають рівномірно. Алеяк саме падають ці предмети - це питання нікого не займав. Звідки упервісних людей повинно було з'явитися прагнення з'ясувати, як абочому? Якщо вони взагалі міркували над причинами або поясненнями, тозабобонний трепет відразу же сварився на них думати про добрих і злих духів. Милегко уявляємо, що ці люди з їх повної небезпеки життям вважалибільшу частину звичайних явищ «хорошими», а незвичайні - «поганими».
Всі люди в своєму розвитку проходять багато ступенів пізнання: від нісенітницісуворий до наукового мислення. Спочатку люди робили досліди з двомапредметами. Наприклад брали два камені, і давали можливість їм вільнопадати, випустивши їх із рук одночасно. Потім знову кидали два камені, алевже в сторони по горизонталі. Потім кидали один камінь у бік, і в тойже момент випускали з рук друга, але так, щоб він просто падаввертикалі. Люди витягли з таких дослідів багато відомостей про природу.

Рис.1

У міру свого розвитку людство набувало не тільки знання, але йзабобони. Професійні секрети і традиції ремісників поступилисямісце організованого пізнання природи, яке йшло від авторитетів ізбереглося у визнаних друкованих працях.
Це було початком справжньої науки. Люди експериментували повсякденно,вивчаючи ремесла або створюючи нові машини. З дослідів з падаючими тілами людивстановили, що малий і великий камені, випущені з рук одночасно,падають з однаковою швидкістю. Те ж саме можна сказати про шматках свинцю,золота, заліза, скла, і т.д. самих різних розмірів. З подібних дослідіввиводитися просте загальне правило: вільне падіння всіх тіл відбуваєтьсяоднаково незалежно від розміру й матеріалу, з якого тіла зроблені.
Тим спостереженням за причинного зв'язком явищ і ретельно виконанимиекспериментами, мабуть, довго існував розрив. Інтерес до рухувільно падаючих і кинутих тел зростав разом з удосконаленнямзброї. Застосування копій, стріл, катапульти і ще більш хитромудрих
«Знарядь війни» дозволило одержати примітивні і туманні відомості зобласті балістики, але вони брали форму швидше робочих правилремісників, ніж наукових знань, - це були не сформульованіподання.
Дві тисячі років тому греки формулювали правила вільного падіння тіл ідали їм пояснення, але ці правила і пояснення були малообоснованни.
Деякі стародавні вчені, мабуть, проводили цілком розумні досліди зпадаючими тілами, але використання в середні століття античних уявлень,запропонованих Аристотелем (приблизно 340 р. до н.е.), швидше за заплутало питання.
І ця путанніца тривала ще багато століть. Застосування пороху значнопідвищило інтерес до руху тел. Але лише Галілей (приблизно в 1600 р.)заново виклав основи балістики у вигляді чітких правил, що узгоджуються зпрактикою.
Великий грецький філософ і вчений Аристотель, мабуть дотримувавсяпоширеного уявлення про те, що важкі тіла падають швидше, ніжлегені. Аристотель і його послідовники прагнули пояснити, чомувідбуваються ті чи інші явища, але не завжди дбали про те, щобпоспостерігати, що відбувається і як відбувається. Арістотель дуже простопояснив причини падіння тіл: він говорив, що тіла прагнуть знайти своєприродне місце на поверхні Землі. Описуючи, як падають тіла, вінвисловив твердження на кшталт наступних: «... точно також, як спрямованевниз рух шматка свинцю чи золота або будь-якого іншого тіла, наділеноговагою, відбувається тим швидше, чим більше його розмір ...», «... одне тіловажче іншого, що має той же об'єм, але рухається вниз швидше ...».< br>Арістотель знав, що камені падають швидше, ніж пташине пір'я, а шматки дерева
- Швидше, ніж тирсу.
У XIV столітті група філософів з Парижа повстала проти теорії Аристотеляі запропонувала значно більш розумну схему, яка передавалася зпокоління в покоління і поширилася до Італії, надавши двома століттямипізніше вплив на Галілея. Паризькі філософи говорили про прискоренерусі і навіть про постійне прискорення, пояснюючи ці поняття архаїчниммовою.
Великий італійський вчений Галілео Галілей узагальнив наявні відомості іподання та критично їх проаналізував, а потім описав і почавпоширювати те, що вважав правильним. Галілей розумів, що послідовників
Аристотеля збивала з пантелику опір повітря. Він зазначив, що щільніпредмети, для яких опір повітря неістотно, падають майже зоднаковою швидкістю. Галілей писав: «... різниця у швидкості руху вповітрі куль із золота, свинцю, міді, порфіру та інших важких матеріалівнастільки незначний, що куля з золота при вільному падінні навідстані в одну сотню ліктів напевно випередив би кулю з міді не більшеніж на чотири пальці. Зробивши це спостереження, я прийшов до висновку, що всередовищі, повністю позбавленої будь-якого опору, всі тіла падали б зоднаковою швидкістю ». Припустивши, що сталося б у випадку вільногопадіння тіл у вакуумі, Галілей вивів наступні закони падіння тіл дляідеального випадку:

1. Всі тіла при падінні рухаються однаково: почавши падати одночасно, вони рухаються з однаковою швидкістю

2. Рух відбувається з «постійним прискоренням»; темп збільшення швидкості тіла не змінюється, тобто за кожну наступну секунду швидкість тіла зростає на одну і ту ж величину.

Існує легенда, ніби Галілей зробив великий демонстраційнийдосвід, кидаючи легкі і важкі предмети з вершини Пізанської падаючої вежі
(одні кажуть, що він кидав сталеві й дерев'яні кулі, а іншістверджують, ніби це були залізні кулі вагою 0,5 і 50 кг). Описанийтакого публічного досвіду немає, і Галілей, безсумнівно, не став таким способомдемонструвати своє правило. Галілей знав, що дерев'яний куля набагатовідстав би при падінні від залізного, але вважав, що для демонстраціїрізної швидкості падіння двох неоднакових залізних куль потрібнаб більш висока башта.

Отже, дрібні камені трохи відстають у падінні від великих, і різницястає тим більш помітною, чим більша відстань пролітають камені. Ісправа тут не просто в розмірі тел: дерев'яний і сталевої кулі однаковогорозміру падають не строго однаково. Галілей знав, що простому описупадіння тіл заважає опір повітря. Виявивши, що в міру збільшеннярозмірів тіл чи щільності матеріалу, з якого вони зроблені, рух тілвиявляється більш однаковим, можна на основі деякого припущеннясформулювати правило і для ідеального випадку. Можна було б спробуватизменшити опір повітря, використовуючи обтікання такого предмету, якаркуш паперу, наприклад.

Але Галілей міг лише зменшити його і не міг усунути його повністю.
Тому йому довелося вести доказ, переходячи від реальних спостереженьдо постійно зменшує опір повітря до ідеального випадку, колиопір повітря відсутній. Пізніше, озираючись назад, він змігпояснити відмінності в реальних експериментах, приписав їх опоруповітря.

Незабаром після Галілея були створені повітряні насоси, які дозволилипровести експерименти з вільним падінням у вакуумі. З цією метою
Ньютон викачав повітря з довгої скляної трубки і кинув зверхуодночасно пташине перо і золоту монету. Навіть настільки сильно розрізняютьсяпо своїй щільності тіла падали з однаковою швидкістю. Саме цей досвід даввирішальну перевірку припущення Галілея. Досліди і міркування Галілеяпризвели до простого правилом, точно справедливому у разі вільного падіннятіл у вакуумі. Це правило у випадку вільного падіння тіл в повітрівиконується з обмеженою точністю. Тому вірити в нього, як уідеальний випадок не можна. Для повного вивчення вільного падіння тілнеобхідно знати, які при падінні відбуваються зміни температури,тиску, та ін, тобто досліджувати та інші сторони цього явища. Алетакі дослідження були б заплутаними і складними, помітити їх взаємозв'язокбуло б важко, тому так часто у фізиці доводиться задовольнятися лишетим, що правило являє собою певне спрощення єдиного закону.
Отже, ще вчені Середньовіччя та Відродження знали про те, що безопору повітря тіло будь-якої маси падає з однакової висоти за одне йтой же час, Галілей не лише перевірив досвідом і відстоював це твердження,але і встановив вид руху тіла, що падає по вертикалі: «... кажуть, щоприродний рух падаючого тіла безперервно прискорюється. Проте, в якомувідношенні відбувається, до цих пір не було вказано; наскільки я знаю, ніхтоще не довів, що простору, прохідні падаючим тілом в однаковіпроміжки часу, відносяться між собою, як послідовні непарнічисла ». Так Галлілей встановив ознака рівноприскореного руху:

S1: S2: S3: ... = 1:2:3: ... (при V0 = 0)

Таким чином, можна припустити, що вільне падіння єрівноприскореного руху. Так як для рівноприскореного руху переміщеннярозраховується за формулою, то якщо взяти три деякі точки 1,2,3через які проходить тіло при падінні і записати:
   (прискорення при вільному падінні для всіх тілоднаково), вийде, що ставлення переміщень при рівноприскореномурусі одно:

S1: S2: S3 = t12: t22: t32

Це ще одна важлива ознака рівноприскореного руху, а значить івільного падіння тіл.
Прискорення вільного падіння можна виміряти. Якщо прийняти, що прискоренняпостійно, то його досить легко виміряти, визначивши проміжок часу, заякий тіло проходить відомий відрізок шляху і, скориставшись знову ж такиспіввідношенням. Звідси a = 2S/t2. Постійне прискорення вільного падінняпозначають символом g. Прискорення вільного падіння знаменита тим, що вононе залежить від маси падаючого тіла. Справді, якщо згадати досвідзнаменитого англійського вченого Ньютона з пташиним пером та золотою монетою,то можна сказати, що вони падають з однаковим прискоренням, хоча в них різнімаси.
Виміри дають значення g, рівне 9,8156 м/с 2.
Вектор прискорення вільного падіння завжди спрямований по вертикалі вниз,вздовж стрімкої лінії в даному місці Землі.
І все ж: чому тіла падають? Можна сказати, внаслідок гравітації абоземного тяжіння. Адже слово «гравітація» латинського походження іозначає «важкий» або «вагомий». Можна сказати, що тіла падають тому,що вони важать. Але тоді чому тіла важать? І відповісти можна так: тому,що Земля притягує їх. І, дійсно, всі знають, що Земляпритягає тіла, тому, що вони падають. Так, фізика не дає поясненнятяжінню, Земля притягує тіла тому, що так влаштована природа. Однак,фізика може повідомити багато цікавого та корисного про земне тяжіння.
Ісаак Ньютон (1643-1727) вивчив рух небесних тіл - планет і Місяця. Йогоне раз цікавила природа сили, яка повинна діяти на Місяць, щобпри русі навколо землі вона утримувалася на майже круговій орбіті. Ньютонтакож задумувався над незв'язаної, здавалося б, з цією проблемоюгравітації. Оскільки падаючі тіла прискорюються, Ньютон зробив висновок, що на нихдіє сила, яку можна назвати силою тяжіння або гравітації. Алещо викликає цю силу тяжіння? Адже якщо на тіло діє сила, значитьвона викликається з боку будь-якого іншого тіла. Будь-яке тіло наповерхні Землі відчуває дію цієї сили тяжіння, і де б тіло нізнаходилося, сила, що діє на нього спрямована до центру Землі. Ньютонзробив висновок, що сама Земля створює силу тяжіння, що діє на тіла,що знаходяться на її поверхні.
Історія відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння досить відома.
За легендою, Ньютон сидів у своєму саду і звернув увагу на падаюче здерева яблуко. У нього несподівано виникла думка про те, що якщо силатяжіння діє на вершині дерева і навіть на вершині гір, то, можливо,вона діє і на будь-якій відстані. Так думка про те, що саме тяжіння
Землі утримує Місяць на її орбіті, послужила Ньютону основою, з якою вінпочав побудову своєї великої теорії гравітації.
Вперше думка про те, що природа сил, які змушують падати камінь івизначають рух небесних тіл, - одна й та сама, виникла ще у Ньютона -студента. Але перший обчислення не дали правильних результатів тому, щощо були в той час дані про відстань від Землі до Місяця були неточними.
16 років по тому з'явилися нові, виправлені відомості про це відстані.
Після того, як були проведені нові розрахунки, що охопили рух Місяця,всі відкриті на той час планет сонячної системи, комет, припливи івідливи, теорія була опублікована.
Багато істориків науки в даний час вважають, що Ньютон вигадав цюісторію для того, щоб відсунути дату відкриття до 60-х років 17 століття,тоді як його листування та щоденники вказують на те, що по-справжньому вінприйшов до закону всесвітнього тяжіння лише близько 1685
Ньютон почав з визначення величини гравітаційної взаємодії, зяким Земля діє на Місяць шляхом порівняння її з величиною сили,діючої на тіла на поверхні Землі. На поверхні Землі силатяжіння надає тілам прискорення g = 9,8 м/с 2. Але чому так самодоцентровий прискорення Місяця? Тому що Місяць рухається по колумайже рівномірно, її прискорення може бути розрахована за формулою:

a = (2/r

Шляхом вимірів можна знайти це прискорення. Воно рівне
2,73 * 10-3м/с2. Якщо виразити це прискорення через прискорення вільногопадіння g біля поверхні Землі, то отримаємо:

Таким чином, прискорення Місяця, спрямоване до Землі, становить 1/3600прискорення тіл поблизу поверхні Землі. Місяць віддалена від Землі на 385000 км,що перевищує приблизно в 60 разів радіус Землі, рівний 6380 км. Значить
Місяць у 60 разів далі від центру Землі, ніж тіла, що знаходяться на поверхні
Землі. Але 60 * 60 = 3600! З цього Ньютон зробив висновок, що сила тяжіння,діюча з боку Землі на будь-які тіла зменшується назадпропорційно квадрату їх відстані від центру Землі:

Сила тяжіння (1/r2

Місяць, віддалена на 60 земних радіусів, випробовує силу гравітаційноготяжіння, що становить всього лише 1/602 = 1/3600 тієї сили, яку вонавідчувала б, якби знаходилася на поверхні Землі. Будь-яке тіло,розміщене на відстані 385000 км від Землі, завдяки тяжінню Землінабуває той же прискорення, що і Місяць, а саме 2,73 * 10-3 м/с 2.
Ньютон розумів, що сила тяжіння залежить не тільки від відстані допритягає тіла, але і від його маси. Дійсно, сила тяжіння прямопропорційна масі притягає тіла, згідно з другим законом Ньютона.
З третього закону Ньютона видно, що коли Земля діє силою тяжінняна інше тіло (наприклад, Місяць), це тіло, в свою чергу, діє на
Землю з рівною за величиною і протилежно спрямованої силою:

Рис. 2

Завдяки цьому Ньютон припустив, що величина сили тяжінняпропорційна обом масам. Таким чином:

де m3 - маса Землі, mT - маса іншого тіла, r - відстань від центру
Землі до центру тіла.
Продовжуючи вивчення гравітації, Ньютон просунувся ще на крок вперед. Вінвизначив, що сила, необхідна для утримання різних планет на їхорбітах навколо Сонця, зменшується обернено пропорційно квадрату їхвідстаней від Сонця. Це привело його до думки про те, що сила, яка дієміж Сонцем і кожної з планет і утримує їх на орбітах, такожє силою гравітаційної взаємодії. Також він припустив, щоприрода сили, що утримує планети на їх орбітах, тотожна природі силитяжкості, що діє на всі тіла в земної поверхні (про силу тяжіння мипоговоримо пізніше). Перевірка підтвердила припущення про єдину природу цихсил. Тоді якщо гравітаційний вплив існує між цими тілами,то чому б йому не існувати між усіма тілами? Таким чином Ньютонприйшов до свого знаменитого Закону всесвітнього тяжіння, який можнасформулювати так:

Кожна частинка у Всесвіті притягує будь-яку іншу частку з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Ця сила діє уздовж лінії, що з'єднує ці дві частинки.

Величина цієї сили може бути записана у вигляді:

де і - маси двох частинок, --відстань між ними, а - гравітаційна стала, якаможе бути виміряна експериментально і для всіх тіл має одне й те самечисельне значення.

Цей вираз визначає величину сили тяжіння, з якою одинчастинок?? діє на іншу, що знаходиться від неї на відстані
. Для двох не точкових, але однорідних тел цей вислів правильно описуєвзаємодія, якщо - відстань між центрами тел. Крім того,якщо протяжні тіла малі в порівнянні з відстанями між ними, то ми ненабагато помилимося, якщо будемо розглядати тіла як точкові частинки (якце має місце для системи Земля - Сонце).

Якщо потрібно розглянути силу гравітаційного тяжіння, що дієна дану частку з боку двох або кількох інших частинок, наприкладсилу, що діє на Місяць з боку Землі і Сонця, то необхідно длякожної пари взаємодіючих частинок скористатися формулою законувсесвітнього тяжіння, після чого векторно скласти сили, що діють начастку.

Величина постійної повинна бути дуже мала, тому що ми непомічаємо ніякої сили, що діє між тілами звичайних розмірів. Сила,що діє між двома тілами звичайних розмірів, вперше була виміряна в
1798г. Генрі Кавендіш - через 100 років після того, як Ньютон опублікувавсвій закон. Для виявлення і виміру настільки неймовірно малої сили вінвикористовував установку, показану на рис. 3.

Два кульки закріплені на кінцях легкого горизонтального стержня,підвішеного за середину до тонкої нитки. Коли куля, позначений буквою А,підносять близько до одного з підвішених куль, сила гравітаційноготяжіння змушує закріплений на стержні куля зрушити, що призводитьдо невеликого закручування нитки. Це незначне зміщення вимірюється задопомогою вузького пучка світла, спрямованого на дзеркало, укріплене на ниткитак, що відбитий пучок світла падає на шкалу. Виконані ранішевиміру закручування нитки під дією відомих сил дозволяютьвизначити величину сили гравітаційної взаємодії, що діє міждвома тілами. Прилад такого типу застосування в конструкції вимірювача силитяжкості, за допомогою якого можна виміряти досить невеликі зміни силитяжкості поблизу гірської породи, що відрізняється за щільністю від сусідніх порід.
Цей прилад використовується геологами для досліджень земної кори і розвідкигеологічних особливостей, що вказують на родовище нафти. В одному зваріантів приладу Кавендіша дві кульки підвішуються на різній висоті.
Тоді вони будуть по різному притягатися близьким до поверхніродовищем щільною гірської породи, тому планка при належнійорієнтації щодо родовища буде злегка повертатися.
Розвідники нафти замінюють тепер ці вимірники сили тяжіння інструментами,безпосередньо вимірює невеликі зміни величини прискорення силитяжкості g про які буде сказано пізніше.

Кавендіш не тільки підтвердив гіпотезу Ньютона про те, що тілапритягують один одного і формула правильноописує цю силу. Оскільки Кавендіш міг з хорошою точністю вимірятивеличини, йому вдалося також розрахувативеличину постійною. В даний час прийнято вважати, щоця постійна дорівнює

Схема одного з дослідів з вимірювання показана на мал.4.

До кінців коромисла терезів підвішені дві кульки однакової маси. Один з нихзнаходиться над свинцевою плитою, інший - під нею. Свинець (для досвіду взято
100 кг свинцю) збільшує своїм тяжінням вага правого кульки і зменшуєвага лівого. Правий кульку переважує лівий. За величиною відхиленнякоромисла терезів обчислюється значення.

Відкриття закону всесвітнього тяжіння по праву вважається одним знайбільших тріумфів науки. І, пов'язуючи цей тріумф з ім'ям Ньютона,мимоволі хочеться запитати, чому саме цьому геніальномунатуралістові, а не Галілею, наприклад, що відкрив закони вільногопадіння тіл, не Роберту Гуку або будь-кому з інших чудовихпопередників або сучасників Ньютона вдалося зробити це відкриття?

Справа тут не в простій випадковості і не в падаючих яблуках. Головнимвизначальним було те, що в руках Ньютона були відкриті їм закони,що застосовуються до опису будь-яких рухів. Саме ці закони, закони механіки
Ньютона, дали змогу з повною очевидністю зрозуміти, що основою, яка визначаєособливості руху, є сили. Ньютон був першим, хто абсолютно яснорозумів, що саме потрібно шукати для пояснення руху планет, - шукатитреба було сили і тільки сили. Одне із самих чудових властивостей силвсесвітнього тяжіння, або, як їх часто називають, гравітаційних сил,відображено вже в самій назві, даному Ньютоном: всесвітні. Все, що маємасу - а маса властива будь-якій формі, будь-якого виду матерії, - повинновипробовувати гравітаційні взаємодії. При цьому загородитися відгравітаційних сил неможливо. Для всесвітнього тяжіння немає перешкод. Завждиможна поставити непереборний бар'єр для електричного, магнітного поля.
Але гравітаційне взаємодія вільно передається через будь-які тіла.
Екрани з особливих речовин, непроникних для гравітації, можуть існуватитільки в уяві авторів науково-фантастичних книг.

Отже, гравітаційні сили всюдисущі і всепронікающі. Чому ж ми невідчуваємо тяжіння більшості тел? Якщо підрахувати, яку частку відтяжіння Землі становить, наприклад, тяжіння Евересту, то виявиться,що лише тисячні частки відсотка. А сила взаємного тяжіння двох людейсередньої ваги при відстані між ними в один метр не перевищує трьох сотихміліграма. Так слабкі гравітаційні сили. Той факт, що гравітаційнісили, взагалі кажучи набагато слабкіше електричних, викликає своєріднеподіл сфер впливу цих сил. Наприклад, підрахувавши, що в атомахгравітаційне тяжіння електронів до ядра слабше, ніж електричне в раз, легко зрозуміти, що процеси всередині атома визначаютьсяпрактично одними лише електричними силами. Гравітаційні силистають відчутними, а часом і грандіозними, коли у взаємодіїфігурують такі величезні маси, як маси космічних тіл: планет, зірок іт.д. Так, Земля і Місяць притягуються з силою приблизно в 20 000 000 000 000
000 тонн. Навіть такі далекі від нас зірки, світло яких роки йде від
Землі, притягуються з нашою планетою з силою, що виражається значноюцифрою, - це сотні мільйонів тонн.

Взаємне тяжіння двох тіл зменшується в міру їх видалити один відодного. Подумки проробимо такий досвід: будемо вимірювати силу, з якою Земляпритягає будь-яке тіло, наприклад, двадцятикілограмовий гирю. Першийдосвід нехай відповідає таким умовам, коли гиря поміщена на дужевеликій відстані від Землі. У цих умовах сила тяжіння (яку можнавимірювати за допомогою звичайних пружинних ваг) практично будедорівнює нулю. У міру наближення до Землі з'явиться і буде поступовозростати взаємне притягання, і, нарешті, коли гиря опиниться наповерхні Землі стрілка пружинних ваг зупиниться на діленні «20кілограмів », оскільки те, що ми називаємо вагою, відволікаючись від обертанняземлі, є ні що інше, як сила, з якою Земля притягує тіла,розташовані на її поверхні (див. нижче). Якщо ж продовжити експеримент іопустити гирю в глибоку шахту, це зменшить що діє на гирю силу. Цевидно хоча б з того, що якщо гирю помістити в центр землі, притягання звсіх сторін взаємно зрівноважили і стрілка пружинних ваг зупинитьсяточно на нулі.

Отже, не можна просто сказати, що гравітаційні сили зменшуються ззбільшенням відстані - потрібно завжди пояснювати, що самі ці відстаніпри такому формулюванні приймаються багато більшими, ніж розміри тел. Самев цьому випадку прав сформульований Ньютоном закон про те, що силивсесвітнього тяжіння зменшуються обернено пропорційно до квадрату відстаніміж притягає тілами. Проте залишається неясним, що це - швидкеабо не дуже швидка зміна з відстанню? Чи означає такий закон, щовзаємодія практично відчувається лише між найближчими сусідами, або жвоно помітно і на досить великих відстанях?

Порівняємо закон убування з відстанню гравітаційних сил з законом, заякому зменшується освітленість в міру віддалення від джерела. Як уодному, так і в іншому випадку діє один і той самий закон - зворотнійпропорційність квадрату відстані. Але ж ми бачимо зірки,що знаходяться від нас на таких величезних відстанях, пройти які навітьсвітловий промінь, який не має суперників у швидкості, може лише за мільярдироків. Але ж якщо до нас доходить світло від цих зірок, значить має, хоча бдуже слабо, відчуватися їх тяжіння. Отже, дія силвсесвітнього тяжіння простягається, неодмінно убуваючи, практично нанеобмежені відстані. Радіус їх дії дорівнює нескінченності.
Гравітаційні сили - це дальнодействующіх сили. Внаслідок дальнодіїгравітація пов'язує всі тіла у Всесвіті.

Відносна повільність убування сил з відстанню на кожномукроці виявляються в наших земних умовах: адже всі тіла, будучипереміщеними з однієї висоти на іншу, змінюють свою вагу вкрайнезначно. Саме тому, що при відносно малому змінувідстані - в даному випадку до центру Землі - гравітаційні силипрактично не змінюються.

Висоти, на яких рухаються штучні супутники, вже можна порівнятиз радіусом Землі, так що для розрахунку траєкторії їх облік зміни силиземного тяжіння зі збільшенням відстані абсолютно необхідний.

Отже, Галілей стверджував, що всі тіла, відпущені з деякої висотипоблизу поверхні Землі будуть падати з однаковим прискоренням g (якщознехтувати опором повітря). Сила, що викликає це прискоренняназивається силою тяжіння. Застосуємо до сили тяжіння другий закон Ньютона,розглядаючи як прискорення a прискорення вільного падіння g. Такимчином, що діє на тіло силу тяжіння можна записати як:

Fg = mg

Ця сила спрямована вниз, до центру Землі.

Оскільки в системі СІ g = 9,8, то сила тяжіння, що діє на тіло масою
1кг, складає.

Застосуємо формулу закону всесвітнього тяжіння для опису сили тяжіння
- Сили тяжіння між землею і тілом, що знаходяться на її поверхні. Тодіm1 заміниться на масу Землі m3, а r - на відстань до центру Землі, тобтона радіус Землі r3. Таким чином отримаємо:

Де m - маса тіла, що знаходиться на поверхні Землі. З цьогорівності випливає, що:

Іншими словами прискорення вільного падіння на поверхні землі gвизначається величинами m3 і r3.

На Місяці, на інших планетах, або в космічному просторі силатяжкості, що діє на тіло однакової маси, буде різна. Наприклад, на
Місяці величина g становить усього лише одну шосту g на Землі, і на тіломасою 1 кг діє сила тяжіння, що дорівнює всього лише 1,7 Н.

До тих пір, поки не була виміряна гравітаційна стала G, маса
Землі залишалася невідомою. І тільки після того, як G була виміряна, здопомогою співвідношення вдалося обчислити масу землі. Це вперше виконав сам
Генрі Кавендіш. Підставляючи у формулу прискорення вільного падіння значенняg = 9,8 м/с і радіусу землі rз = 6,38 (106 отримуємо таке значення маси
Землі:

Для сили тяжіння, що діє на тіла, що знаходяться поблизуповерхні Землі, можна просто користуватися виразом mg. Якщо жнеобхідно розрахувати силу тяжіння, що діє на тіло, розташованена деякій відстані від Землі, або силу, що спричинюється іншим небеснимтілом (наприклад Місяцем або інший планетою), то слід використовувати значеннявеличини g, обчислена за допомогою відомої формули, в якій r3 іm3должни бути замінені на відповідне відстань і масу, можна такожбезпосередньо скористатися формулою закону всесвітнього тяжіння.
Існує кілька методів дуже точного визначення прискорення силитяжкості. Можна знайти g просто зважуванням стандартного вантажу на пружиннихвагах. Геологічні ваги повинні бути дивні - їх пружина змінюєрозтяг при додаванні навантаження менше ніж у мільйонну частку грама.
Чудові результати дають крутильні кварцові ваги. Пристрій їх упринципі нескладно. До горизонтально натягнутої кварцовою нитки приварений важіль,вагою якого нитку злегка закручується:

Для тих же цілей застосовується і маятник. Ще недавно маятниковіспособи вимірювання g були єдиними, і лише в 60-ті - 70-і рр.. Їх сталівитісняти більш зручні і точні вагові методи. В усякому разі, вимірюючиперіод коливання математичного маятника, за формулою можна знайтизначення g досить точно. Вимірюючи на одному приладі значення g в різнихмісцях, можна судити про відносні зміни сили тяжіння з точністюдо мільйонних часток.

Значення прискорення вільного падіння g в різних точках Землітрохи відрізняються. З формули g = Gm3 можна побачити, що величина gповинна бути менше, наприклад, на вершинах гір, ніж на рівні моря,оскільки відстань від центру Землі до вершини гори дещо більше.
Дійсно, цей факт встановили експериментально. Однак формулаg = Gm3/r32 не дає точного значення g у всіх точках, тому що поверхняземлі не є в точності сферичної: на її поверхні не тількиіснують гори і моря, але також має місце зміна радіуса Землі наекваторі; крім того, маса землі розподілена неоднорідне; обертання Землітакож впливає на зміну g.

Однак властивості прискорення вільного падіння опинилися складніше, ніжприпускав Галілей. З'ясувати, що величина прискорення залежить від широти, наякої його вимірюють:

Величина прискорення вільного падіння змінюється також з висотою надповерхнею Землі:

Вектор прискорення вільного падіння завжди спрямований по вертикалівниз, а уздовж стрімкої лінії в даному місці Землі.

Таким чином, на одній і тій же широті і на одній і тій самій висоті надрівнем моря прискорення сили тяжіння повинне бути однаковим. Точнівимірювання показують, що досить часто зустрічаються відхилення від цієї норми
- Аномалії тяжіння. Причина аномалій полягає в неоднорідному розподілімаси поблизу місця вимірювання.

Як вже було сказано, сила тяжіння з боку великого тіла можебути, представлена як сума сил, що діють з боку окремих частиноквеликого тіла. Тяжіння маятника Землею є результат дії на ньоговсіх частинок Землі. Але ясно, що близькі частки вносять найбільший внесок усумарну силу - адже тяжіння обернено пропорційно до квадратувідстані.

Якщо поблизу місця вимірювання зосереджені важкі маси, g будебільше норми, у зворотному випадку g менше норми.

Якщо, наприклад, виміряти g на горі або на літаку, що летить над моремна висоті гори, то в першому випадку вийде велика цифра. Також вищенорми величина g на відокремлених океанських островах. Ясно, що в обохвипадках зростання g пояснюється зосередженням додаткових мас умісці вимірювання.

Не тільки величина g, але і напрямок сили тяжіння може відхилятисявід норми. Якщо підвісити вантаж на нитці, то витягнута нитка покаже вертикальдля цього місця. Ця вертикаль може відхилитися від норми. «Нормальне»напрям вертикалі відомо геологам зі спеціальних карт, на яких поданими про значення g побудована «ідеальна» фігура Землі.

Зробимо досвід з схилом біля підніжжя великої гори. Грузик схилупритягується Землею до її центру і горою - в бік. Схил повиненвідхилитися за таких умов від напрямку нормальної вертикалі. Так якмаса Землі багато більше маси гори, то такі відхилення не перевищуютьдекількох кутових секунд.

«Нормальна» вертикаль визначається за зірками, тому що для будь-якоїгеографічної точки обчислено, в яке місце неба в даний момент доби іроку «впирається» вертикаль «ідеальної» фігури Землі.

Відхилення схилу приводять іноді до дивних результатів. Наприклад, під
Флоренції вплив Апеннін призводить не до тяжінню, а до відштовхуваннюсхилу. Пояснення може бути одне: в горах є величезні порожнечі.

Чудовий результат дають вимірювання прискорення сили тяжіння вмасштабі материків і океанів. Материки значно важче океанів,тому, здавалося б, значення g над материками повинні бути більше. Чим надокеанами. Насправді ж значення g, уздовж однієї широти над океанамиі материками, в середньому однакові.

Пояснення знову ж таки лише одне: материки спочивають на більш легкихпородах, а океани - на більш важких. І дійсно, там, де можливібезпосередні дослідження, геологи встановлюють, що океани спочивають наважких базальтових породах, а материки-на легких гранітах.

Але відразу ж виникає наступне питання: чому важкі і легкі породиточно компенсують різницю ваг материків і океанів? Така компенсація неможе бути справою випадку, причини її мають коренітс?? у пристрої оболонки
Землі.

Геологи вважають, що верхні частини земної кори як би плавають напідстилаючої пластичним, тобто легко деформується масі. Тиск наглибинах близько 100 км повинно бути всюди однаковим, так само як однаковотиск на дні судини з водою, в якому плавають шматки дерева різноговаги. Тому стовп речовини площею 1 м2 від поверхні до глибини 100 кмповинен мати і під океаном і під материками однакову вагу.

Це вирівнювання тисків (його називають Ізостазія) і призводить до того,що над океанами і материками вздовж однієї широтної лінії значення прискореннясили тяжіння g не відрізняється істотно. Місцеві аномалії сили тяжінняслужать геологічній розвідці, мета якої-знайти поклади кориснихкопалин під землею, не рою ям, не копаючи шахт.

Важку руду потрібно шукати в тих місцях, де g найбільше. Навпаки,поклади легкої солі виявляють по місцевих заниженими значеннями величини g.
Виміряти g можна з точністю до мільйонних часток від 1 м/сек2.

Методи розвідки за допомогою маятників і надточних ваг називаютьгравітаційними. Вони мають велике практичне значення, зокрема дляпошуків нафти. Справа в тому, що при гравітаційних методи розвідки легковиявити підземні соляні куполи, а дуже часто виявляється, що деє сіль, там і нафту. Причому нафту лежить в глибині, а сіль ближче до земноїповерхні. Методом гравітаційної розвідки була відкрита нафту в
Казахстані та в інших місцях.

***

Замість того, щоб тягнути візок з допомогою пружини, їй можна додатиприскорення, прикріпивши перекинутий через блок шнур, до протилежного кінцяякого підвішується вантаж. Тоді сила, що повідомляє прискорення, будеобумовлена вагою цього вантажу. Прискорення вільного падіння знову такиповідомляється тілу його вагою.

У фізиці вага - це офіційне найменування сили, яка обумовленатяжінням предметів до земної поверхні - «тяжінням сили тяжіння». Теобставина, що тіла притягуються у напрямку до центру Землі,робить таке пояснення розумним.

Як би його не визначили, вага - це сила. Він нічим не відрізняється відбудь-якої іншої сили, якщо не рахувати двох особливостей: вага спрямованийвертикально і діє постійно, його неможливо усунути.

Щоб безпосередньо виміряти вагу тіла, ми повинні скористатисяпружинними вагами, проградуірованнимі в одиницях сили. Оскільки ценайчастіше зробити незручно, ми порівнюємо один вага з іншим за допомогоюважелів ваг, тобто знаходимо відношення:

земне тяжіння, що діє на тіло Х ЗЕМНЕ ПРІТЯЖ-Е, ЧИННЕ НА
ЕТАЛОН МАСИ

Припустимо, що тіло Х притягається в 3 рази сильніше, ніж еталонмаси. У цьому випадку ми говоримо, що земне тяжіння, що діє на тіло
Х одно 30 ньютонах сили, що означає, що воно в 3 рази більше земноготяжіння, що діє на кілограм маси. Нерідко плутають поняттямаси і ваги, між якими є істотна відмінність. Маса - цевластивість самого тіла (вона є мірою інертності або його «кількостіречовини »). Вага ж