Управління якістю
(З кн. СІМ ІНСТРУМЕНТІВ ЯКОСТІ в японській економіці)
Зміст
Круговой графік.
Круговим графіком виражають співвідношення складових якогось цілого параметра і всього параметра в цілому, наприклад: співвідношення сум виручки від продажу окремо за видами деталей і повну суму виручки; співвідношення типів використовуваних сталевих пластин і загальне число пластин; співвідношення тим роботи гуртків якості (що відрізняються змістом ) і загальне число тем; співвідношення елементів, що складають собівартість виробу, і ціле число, що виражає собівартість, і т. д. Ціле приймається за 100% і виражається повним колом. Складові виражаються у вигляді секторів кола і розташовуються по колу в напрямку руху годинникової стрілки, починаючи з елементу, що має найбільший відсоток вкладу, в ціле, в порядку зменшення відсотка вкладу. Останнім ставиться елемент «інші». На круговому графіку легко бачити відразу всі складові та їх співвідношення. Приклад кругового графіка показано на рис. 2.3, де представлено співвідношення складових собівартості виробництва.


Рис. 2.3. Співвідношення складових собівартості виробництва
/ - • собівартість виробництва; 2-непрямі витрати; 3-прямі витрати; 4-вартість сировини і матеріалів; 5 - виплати за зовнішніми замовленнями; 6-витрати на зарплату; 7-вартість закуповуваних деталей: 8-інші; 9-вартість електроенергії і палива, 10-виплати по уценке11-тис. ієн.

: Дивлячись на графік, можна відразу оцінити співвідношення складових собівартості виробництва. Якщо провести розшарування за видами продукції, проаналізувати витрати, включаючи витрати на продаж і на контроль, і провести порівняння витрат за окремими періодами, можна отримати інформацію, яка наштовхне на ідею, що сприяє зниженню собівартості виробництва.
Зміст

Стрічковий графік.
Стрічковий графік використовують для наочного уявлення співвідношення складових якогось параметра і одночасно для вираження зміни цих складових з плином часу, наприклад: для графічного представлення співвідношення складових суми виручки від продажу виробів за видами виробів і їх зміни по місяцях (або роках); для представлення змісту анкет при щорічному анкетуванні і його зміну від року до року; для представлення причин дефектів та зміни їх по місяцях і т. д.
При побудові стрічкового графіка прямокутник графіка ділять на зони пропорційно складовим або відповідно до кількісними значеннями і по довжині стрічки розмічають ділянки відповідно с.соотношеніем складових по кожному фактору .. Систематизуючи стрічковий графік так, щоб стрічки розташовувалися. в послідовному тимчасовий порядок, можна оцінити зміну складових з плином часу. Приклад стрічкового графіка для вираження співвідношення сум виручки від продажу виробів з окремих видів виробів у порядку убування їх внеску до виручки та їх зміни за роками показано на рис. 2.4. :

Рис. 2.4. Співвідношення сум виручки від продажу за окремими видами виробів:.
1-інші
При погляді на графік видно, що частка виручки від. продажу виробів АС з року в рік збільшується. Що ж стосується виробів FH (у 1987 р. їх частка становить 36,8%) і РТ (у 1987 р. їх частка становить 20,8%), то хоча їхня вага в 1987 р. все ще значний, за період з 1983 по 1987 р. їх загальна частка у виручці зменшилася з 75,6.% до 57,6%. Це пояснюється зміною життєвого циклу виробів. Аналіз графіка приводить до висновку, що у зв'язку зі зміною обстановки необхідно направити зусилля на розробку нових видів виробів.
Зміст

Z-подібний графік
Z-подібний графік використовують для оцінки; загальної тенденції при реєстрації по місяцях фактичних даних, таких як обсяг збуту, обсяг виробництва і т. д. Графік будується наступним чином: 1) відкладаються значення параметра (напрімер.об'ем збуту) по місяцях (за період одного року) з січня по грудень і з'єднуються відрізками прямої - виходить графік, утворений ламаною лінією; 2) обчислюється кумулятивна сума за кожен місяць і будується відповідний графік; 3) обчислюються підсумкові значення, що змінюються від місяця до місяця (змінний підсумок), і будується відповідний графік, утворений ламаною лінією. За мінливий підсумок приймається в даному разі підсумок за рік, що передує цього місяця. Загальний графік, що включає три побудованих зазначеним чином графіка, має вигляд букви Z, через що він і отримав свою назву.
Z-г.рафнк застосовують, крім контролю обсягу збуту або обсягу виробництва, для зменшення числа дефектних виробів і сумарної кількості дефектів, для зниження собівартості та зменшення випадків невиходу на роботу і т. д. За мінливого підсумку можна визначити тенденцію зміни за тривалий період. Замість мінливого підсумку можна наносити на графік плановані значення і перевіряти умови досягнення цих значень. Приклад Z-графіка для контролю суми виручки показаний на мал .. 2.5.
Рис. 2.5. Контроль cyмми вирукі:
1-виручка; 2-місяці року:
3-мля. ієн: 4-кумултівная сума виручки по місяцях: 5-виручка по місяцях: 6-змінна підсумкова виручка


На графіку добре видно зміна суми виручки від місяця до місяця і зміна від місяця до місяця кумулятивної суми виручки. По поведінці мінливої підсумкової суми виручки ясна загальна тенденція зміни суми виручки за 1987 р.
Якщо нанести на цей графік графік запланованих значень суми виручки, можна оцінити умови досягнення цих значень; якщо нанести графік кумулятивної суми кредитного; обороту, можна оцінити умови контролю кредитних сум.
Зміст

Діаграма Парето
У повсякденній діяльності підприємства постійно виникають всілякі проблеми, такі як труднощі з оборотом кредитних сум, з освоєнням нових правил прийняття замовлень,. Появі браку, неполадок устаткування; подовження часу від випуску партії виробів до її збуту; наявність на складах продукції, що лежить «мертвим вантажем »; надходження рекламацій, кількість яких не зменшується, незважаючи на старання підвищити якість; затримка термінів поставок вихідної сировини і матеріалів і т. д. Пошук вирішення цих проблем починають з їх класифікації за окремими факторами (проблеми, пов'язані з фінансовою; проблеми, пов'язані до шлюбу; проблеми, що відносяться до роботи устаткування або виконавців, і т. д.), збору та аналізу даних окремо по групах проблем. Щоб. з'ясувати, які з цих факторов.являются основними, будують діаграму Парето і проводять аналіз діаграми.
Діаграма Парето використовується і в протилежному випадку, коли позитивний досвід окремих цехів або підрозділів хочуть впровадити на всьому підприємстві. За допомогою діаграми Парето виявляють основні причини успіхів і широко пропагують ефективні методи роботи.
При використанні діаграми Парето для контролю найважливіших факторів найбільш поширеним методом аналізу є так званий АВС - аналіз. Припустимо, на складі знаходиться велика кількість деталей-1000, З000 або більше. Проводити контроль всіх деталей однаково, без будь-якої різниці, очевидно, неефективно. Якщо ж ці деталі розділити на групи, припустимо, за їх вартості, то на частку групи найбільш дорогих деталей, що становить 20-30% від загального числа що зберігаються на складі деталей, доведеться 70-80% від загальної вартості всіх деталей, а на частку групи найдешевших деталей, що складає 40-50% від усієї кількості деталей, доведеться лише 5-10% від загальної вартості. Назвемо першу групу групою А, другий - групою С. Проміжну групу, вартість якої становить 20-30% від загальної вартості, назвемо групою В. Тепер ясно, що контроль деталей на складі буде ефективним у тому випадку, якщо контроль деталей групи А буде самим жорстким, а контроль деталей групи С-спрощеним.
Такой.аналіз широко застосовується для контролю складів, контролю клієнтури, контролю грошових сум, пов'язаних зі збутом і т. д.
Діаграма Парето для вирішення таких проблем, як поява шлюбу, неполадки устаткування, контроль деталей на складах і т. д. будується у вигляді стовпчастого графіка, стовпчики якого відповідають окремими факторами, що є причинами виникнення проблеми. Стовпчики розділяються на групи А, В, С за кількістю випадків або за сумою втрат. На графіку будується крива кумулятивної суми, за співвідношенням відрізків якої, що відносяться до груп А, В, С, можна легко оцінити фактичний стан справ (рис. 2.7).





Діаграму Парето доцільно застосовувати разом з причинно-наслідкового діаграмою. Після проведення коригуючих заходів діаграму Парето можна знову побудувати для змінилися в результаті корекції умов і перевірити ефективність проведених поліпшень. На рис. 2.8 представлена діаграма Парето, що відноситься до тієї проблеми, що і діаграма на рис. 2.7, але побудована для нових умов після поліпшення.
Розглянемо приклад застосування діаграми Парето в практичному випадку (схема: проблема-діаграма Парето-причинно-наслідковий діаграма-діаграма Парето). Фірма А виробляє металеві листи для дахів. За досліджуваний період було вироблено 8020 бракованих виробів. Поставлено завдання зменшити кількість браку. Для виявлення головних причин браку складають діаграму Парето, для чого підбирають всі фактори, які можуть вплинути на виникнення шлюбу:
1) збирають місячні дані, які можуть мати відношення до шлюбу, виявляють кількість видів шлюбу і підраховують суму втрат, що відповідає кожному з видів;
2) мають у своєму розпорядженні види браку в порядку зменшення суми втрат так, щоб в кінці стояли види, яким відповідають найменші суми втрат, і види, що входять в рубрику «Інші»;
3) підраховують кумулятивну суму починаючи з видів шлюбу, яким відповідають максимальні суми втрат; їх загальну суму беруть за 100%;
4) на міліметрівці відкладають по осі абсцис види браку, починаючи з тих, яким відповідають максимальні суми втрат, а по осі ординат-суми втрат;
5) будують на міліметрівці стовпчастий графік, де кожному виду шлюбу відповідає прямокутник (стовпчик), вертикальна сторона якого відповідає значенню суми втрат від цього виду шлюбу (підстави всіх прямокутників рівні), і вичерчують криву кумулятивної суми (кумулятивного відсотка). На правій стороні графіка по осі ординат відкладають значення кумулятивного відсотка. Отриманий графік називається діаграмою Парето (див. рис. 2.7);
6) для діаграми Парето вказують її назву, період отримання даних, кількість даних, відсоток браку, підсумкову суму втрат і т. д..
При погляді на побудовану діаграму Парето стає ясним, що фактор «викривлення» виявляється найбільш вагомим і є причиною появи втрат, які становлять приблизно 43% від їх загальної суми. Природно, аналіз цього фактора і з'ясування причин появи цього дефекту будуть найбільш ефективними для вирішення проблеми. З графіка можна легко зрозуміти, що три види шлюбу, що становлять близько 30% загального числа видів шлюбу, складають приблизно 75% всієї суми втрат. Результати аналізу цієї групи дефектів (групи Л), як легко побачити, повинні дати максимальний ефект в поліпшенні якості виробів.
Аналіз дефекту «викривлення», тобто виявлення причин его.виявленія, був проведений на заняттях гуртка якості. Для цього була побудована причинно-наслідковий діаграма (рис. 2.9). 30.
: Рис,; 2.9 .. Причинно-наслідковий діаграма для аналізу викривлення покрівельних листів:
/ - викривлення; 2-матеріал; 3-формувальний верстат; 4-методи операцій; 5-опера 6-.двфекти матеріалу; 7-розтягування по краях; 8-розтягнення а центрі; 9-качестзсi матеріалу; 10-міцність на розтяг ; 11-твердість; 12-вихідна товщина листа-/ 3-товщина шару фарба: 14-товщина плакіровкі; 15-регулювання; 16-технічне обслуговування та контроль; 17 - повсякденний контроль, (поточний контроль); 18-періодичний контроль-19 - центрування валів; 20-складання тесту; 21 - різниця у висоті валків; 22-операції формувального верстата; 23 - прийняття матеріалу; 24 - робочий стіл-25-однаковість висоти з висотою формувального верстата; 26 - ступінь горизонтальності підлоги на робочому місці - 27 - ступінь горизонтальності верстата; 28 - зміст операцій; 29 - умови, в яких проводяться операції; 30 - підготовка робочого місця; 31 - прибирання; 32-індикація безпеки; 33 - вентиляція; 34 - шум; З5-бруд; 36 - освітлення ; 37 - температура; 38-забарвлення; 39 - навчання і практика; 40-планована довготривала навчальна практика; 41 - працює постійно або тимчасово; 42-рівень майстерності:-43-стаж роботи; 44 - одяг; 45-консультації оператору; 46 -особисті досягнення

Дослідження причинно-наслідкового діаграми показало, що серед усіх занесених до діаграму причин особливо впливають на погіршення якості виробів. Наступні фактори: регулювання формувального верстата, дефекти матеріалу, операції формувального верстата і рівень майстерності операторів. Для виділених основних факторів було складено спеціальну діаграма Парето (рис. 2.10), з якої випливає, що найбільш важливою прічіной.ухудшенія рівня налагодження формувального верстата є центрування валків.
Для усунення основних причин шлюбу був переглянутий стандарт на регулювання формувального верстата, перевірений спеціальним тестом і, оскільки були виявлені можливості його поліпшення, в нього були внесені зміни. Було також організовано підвищення кваліфікації операторів.
Після цього була побудована діаграма Парето (рис. 2.8) для порівняння з діаграмою (рис. 2.7), побудованої до поліпшення стандарту. З порівняння діаграм видно, що в результаті покращення якості виробу за фактором «викривлення» вдалося скоротити суму втрат від браку приблизно на 30%.
У деяких випадках, незважаючи на відсутність помітних змін загальної кількості шлюбу, змінюють порядок розташування факторів, що впливають на появу шлюбу. При порушенні стабільності процесу в цьому випадку нестабільність буде одразу помічена. Ч
Якщо вдається зменшити вплив цих факторів в однаковому ступені, проявиться висока ефективність поліпшення.
9) буває, що фактори, частка впливу яких зменшилася, і фактори, частка впливу яких не змінилася після поліпшення, перебувають між собою в кореляційної залежності.
Зміст

Гістограма
Гістограма є стовпчастий графік, побудований за отриманими за певний період (наприклад за тиждень або за місяць) даних, які розбиваються на декілька інтервалів; число даних, що потрапляють в кожний з інтервалів (частота), виражається висотою стовпчика (рис. 2.14). < br /> Дані для побудови гістограми збирають протягом тривалого періоду - тижня, місяця, року і т. д.
Систематизуючи велике число даних, зібраних за тривалий термін, аналізують їх розподіл (середнє значення і »розкид), комбінуючи методи« семи інструментів контролю якості », і отримують важливу інформацію для оцінки проблеми і знаходження способів її рішення. Так, при контролі якості виробів використовують такі методи.
1. Для щомісячного аналізу умов зміни частки дефектних виробів використовують графік, що представляється ламаною лінією (зміна в часі).
2. Долю дефектних виробів окремо, за видами шлюбу досліджують за допомогою діаграми Парето і кругового графіка.
3. Зміна чинників, що впливають на появу шлюбу, по місяцях досліджують за допомогою стрічкового графіка.

Рис. 2.14. Приклад гістограми:
/-Частота; 2-товщина пластини, мм; 3 - крива розподілу частоти; 4-нижнє граничне значення норми; 5 - верхнє граничне значення норми (верхня межа норми)

4. Долю дефектних виробів, число дефектних виробі і показники якості контролюють за допомогою контрольних р-карт, Рn-карт і (х-R)-карт.
5. Відношення між факторами, що впливають на появу дефектів (причинами) і самими дефектами (результатом), досліджуються за допомогою причинно-наслідкового діаграми.
6. Показники якості при високому відсотку дефектних виробів порівнюють зі стандартами за допомогою гістограми.
Комбінація різних методів аналізу дозволяє досліджувати проблему з різних точок зору, що має велике значення для оцінки положення, знаходження шляхів вирішення проблемми та проведення заходів щодо поліпшення стану процесу.
Як вже говорилося вище, наскільки б ідентичними не були умови виробництва, показники якості завжди мають певний розкид. Автоматизація виробництва зменшує розкид, але не усуває її зовсім. Однак при уважному розгляді можна бачити, що розкид пОдчиняйте певним закономірностям. Зазвичай частота розкиду виявляється максимальною в центрі зони розкиду, а чим далі від центру, тим частота менше, тобто частіше; всього розкид підпорядковується нормальному закону розподілу. Отже, систематизуючи показники якості та аналізуючи побудовану для них гістограму, можна легко зрозуміти вид розподілу, а визначивши середнє значення x 'і стандартне відхилення s, можна провести порівняння показників якості з контрольними нормативами і таким чином отримати інформацію високої точності.
Гістограма застосовується головним чином для аналізу значень вимірюваних параметрів, але може використовуватися і для розрахункових значень завдяки простоті побудови і наочності гістограми знайшли застосування в самих різних областях:
для аналізу часу перебування в банку, в лікарні і т. д., часу реагування групи обслуговування від моменту отримання заявки від клієнта, часу обробки рекламації від моменту її отримання і т. д.;
для аналізу термінів отримання замовлення (за контрольний норматив приймається термін поставки згідно з договором); для аналізу значень показників якості, таких як розміри, маса, механічні характеристики, хімічний склад, вихід продукції та ін при контролі готової продукції, при приймального контролю, при контролі процесу в самих різних сферах діяльності;
для аналізу чистого часу операцій, часу стирання ріжучої поверхні, і т. д.; для аналізу числа бракованих виробів, числа дефектів, числа поломок і т.д.
Гістограма будується в наступному порядку.
Систематизують дані, зібрані, наприклад, за 10 днів або за місяць. Число даних повинно бути не менше 30-50, оптимальне число-близько 100. Якщо їх виявляється більше 300, витрати часу на їх обробку виявляються занадто великими.
Наступний крок - визначення найбільшого L і найменшого S значень даних. При великій кількості значень (близько 100) визначення L і S важко, тому спочатку визначають найбільше і найменше значення в кожному десятку значень, а потім серед отриманих значень визначають L і S.
Інтервал між найбільшим і найменшим значеннями ділять на відповідні ділянки (кишені). Кількість дільниць має приблизно відповідати кореню квадратному з числа даних. При кількості даних 30-50 число ділянок має дорівнювати 5-7, при числі даних 50-100 - 6-10; при числі даних 100-200 - 8-15.
Далі визначають ширину ділянки h. Різниця між L і S ділять на кількість ділянок і отримане число округляють. Наприклад, для аналізу результатів контролю товщини пластин при L == 11 мм, S == 7,1 мм і числі ділянок 10 отримаємо h = (11,8-7,1): 10 == 0,47 мм. Округляють це число до 0,5 мм і отримують ширину ділянки h = 0,5 мм.
Значення меж ділянок визначають наступним чином. Спочатку знаходять найменше граничне значення для першої ділянки з умови
S = одиниця виміру/2.
У наведеному прикладі S = 7,1 мм; одиниця виміру становить 0,1 мм. Таким чином, найменше граничне значення для першої ділянки виявляється рівним

Додаючи до отриманого значення ширину ділянки А == 0:5 мм, знаходимо, що перша ділянка займає інтервал на осі абсцис від 7,05 мм до 7,55 мм. Аналогічно, додаючи 0,5 мм до 7,55 мм, одержимо інтервал другої ділянки (7,55 мм-8, 05 мм), і т. д.
У інтервал останньої ділянки (11,55-12,05) входить найбільше значення L.
Наступний крок - визначення центральних значень для ділянок. Центральне значення для ділянки визначають за формулою


У наведеному прикладі центральне значення для першої ділянки одно

Центральні значення наступних ділянок знаходяться збільшенням ширини ділянки h = 0,5 мм до значення для попереднього ділянки.
У розмічені описаним вище чином інтервали ділянок розміщують дані виміряних значень товщини пластин у кожному інтервалі, які складають частоту f потрапляння цих даних до відповідного інтервал (табл. 2.6).

Таблиця 2.6.
Інтервал ділянки, мм Центральне значення, м м Частота
7,05-7.55 7.3 2 •
7, o5-8, Uo 7,8 9
8,05 ~ 8, ПРО5 8,3 14
8,55-9.05 8,8 17
9,05-9.55 9,3 16
9,55-10,05 9,8 - 15
10,05-10,55 10.3 14
10,55-11,05 10,8 9
11,05-11,55 11.3 3
11,55-1,05 11.8 1
Сума (? F) 100
Останнім кроком є побудова графіка гістограми. По осі абсцис відкладають значення параметрів якості, по осі ординат-частоту. Для кожної ділянки будують прямокутник (стовпчик) з основою, рівним ширині інтервалу ділянки; висота його відповідає частоті потрапляння даних в цей інтервал (див. рис. 2.13). Якщо на гістограмі від руки провести криву розподілу даних за частотою, а також верхнє і нижнє граничні значення норми, то легко можна зрозуміти вид розподілу гістограми і співвідношення значень контрольних нормативів. Аналіз гістограми дозволяє зробити висновок про стан процесу, проте якщо неясні умови контролю процесу або тимчасові зміни, необхідно в комбінації з гістограмою використовувати також контрольні картки і графік, що представляється ламаною лінією. Отримана в результаті аналізу гістограми інформація може бути легко використана для побудови та дослідження причинно-наслідкового діаграми, що підвищить обгрунтованість заходів, намічених для поліпшення процесу.
Оскільки гістограма висловлює умови процесу за період, протягом якого були отримані дані, важливу інформацію може дати форма розподілу гістограми в порівнянні з контрольними нормативами.
Розрізняють наступні модифікації форми гістограми.
1. Гістограма з двосторонньою симетрією (нормальний розподіл). Гістограма з таким розподілом зустрічається найчастіше. Вона вказує на стабільність процесу.
2. Гістограма, витягнута праворуч. Таку форму з плавно витягнутим вправо підставою гістограма приймає у разі, коли неможливо отримати значення нижче певного - наприклад, для відсотка змісту мікросоставляющіх, для діаметра деталей і т. д.
3. Гістограма, витягнута вліво. Таку формус плавно витягнутим вліво підставою гістограма приймає у разі, коли неможливо отримати значення вище певного-наприклад, для відсотка змісту складових високої чистоти.
4. Двогорбий гістограма. Така гістограма містить два піднесення (які найчастіше мають різну висоту) з провалом між ними і відображає випадки об'єднання двох розподілів з різними середніми значеннями, наприклад у разі наявності різниці між двома верстатами, між двома видами матеріалів (або комплектуючих), між двома операторами і т. д. В цьому випадку можна провести розшарування за двома видами фактора, досліджувати причини розходження і вжити відповідних заходів для його усунення.
5. Гістограма у формі обриву, у якої ніби обрізаний один край (або обидва): Така гістограма представляє випадки, коли, наприклад, відібрані і виключені з партії всі вироби з параметрами нижче контрольного нормативу (або вище контрольного нормативу, або і ті й інші) . Після дослідження причин відхилення значенні параметрів від норми і стабілізації процесу можна припинити відбір всіх виробів з параметрами, що відрізняються від нормальних.
6. Гістограма з ненормально високим краєм (у формі обриву). Така гістограма відображає випадки, коли, наприклад, потрібно виправлення параметра, що має відхилення від норми, або при спотворенні інформації про дані і т. д. Після стабілізації процесу операції з виправлення можуть бути припинені. При цьому необхідно приділити увагу нагоди грубого викривлення даних при вимірах і вжити заходів до того, щоб такі випадки не повторювалися.
7. Гістограма з відокремленим острівцем. Такий гістограмою виражаються випадки, коли була допущена помилка при вимірах, коли спостерігалися відхилення від норми в ході процесу і т. д. За результатами аналізу гістограми роблять висновок про необхідність установки вимірювального приладу або термінового здійснення контролю параметрів процесу і застосовують відповідні заходи.
8. Гістограма з прогалах (з «вирваним зубом»). Така гістограма виходить, коли ширина інтервалу ділянки не кратна одиниці вимірювання (не виражається цілим числом в обраній одиниці виміру), коли оператор помиляється у зчитуванні показань шкали та ін
9. Гістограма, яка не має високої центральної частини. Така гістограма виходить у випадках, коли поєднуються кілька розподілів, в яких середні значення мають невелику різницю. між собою. Аналіз такої гістограми доцільно проводити, використовуючи метод розшарування.
У тих випадках, коли відома норма, відзначають прямими лініями верхню та нижню межу норми (встановлюють контрольні нормативи) для порівняння з ними розподілу, вираженого гістограмою. При погляді на гістограму в цьому випадку відразу ясно, чи потрапляє гістограма в інтервал між контрольними нормативами. Якщо норму не можна визначити, на графік наносять точки, що відображають заплановані значення, і проводять через них лінії для порівняння з ними гістограми.
При порівнянні гістограми з нормою або із запланованими значеннями можуть мати місце різні випадки.
1. Середнє значення х розподілу знаходиться посередині між контрольними нормативами, розкид не виходить за межі норми. Найбільш бажано положення, коли ширина між контрольними нормативами приблизно в 8 разів більше стандартного відхилення s.
2. Гістограма повністю входить в інтервал, обмежений контрольними нормативами, але розкид значень великий, краю гістограми знаходяться майже на межах норми (ширина норми в 5-6 разів більше стандартного відхилення s). При цьому існує можливість появи браку, тому необхідні заходи для зменшення різниці.
3. Середнє значення х розподілу знаходиться посередині між контрольними нормативами, розкид також знаходиться в межах норми, однак краю гістограми набагато не доходять до контрольних нормативів (ширина розподілу більш ніж у 10 разів перевищує стандартне відхилення s. Здавалося б, таке положення не повинно викликати занепокоєння, оскільки в наявності гарантія проти появи шлюбу. Але якщо звузити ширину норми, тобто зробити декілька менш суворим стандарт на виріб, можна підвищити потужність виробництва та ефективність з точки зору збуту. Якщо кілька збільшити розкид, тобто зробити декілька менш суворими стандарти на технологічні операції і норми на сировину, матеріали і комплектуючі, можна підвищити продуктивність і знизити вартість вихідних матеріалів і комплектуючих.
4. Розкид невеликий в порівнянні з шириною норми, але через велику зміщення середнього значення х в бік нижньої межі норми з'являється шлюб. Необхідні заходи, що сприяють переміщенню середнього значення до середньої точки між контрольними нормативами.
5. Середнє значення х знаходиться посередині між контрольними нормативами, але через великий розкид краю гістограми виходять за межі норми, тобто з'являється шлюб. Необхідні заходи зі зменшення розкиду.
6. Середнє значення зміщений щодо центру норми, розкид великий, з'являється шлюб. Необхідні заходи з переміщення середнього значення до середньої точки між контрольними нормативами та зменшення розкиду.
Таким чином, порівняння виду розподілу гістограми з нормою або запланованими значеннями дає важливу інформацію для управління процесом. Оскільки при цьому доводиться оперувати середнім значенням х і стандартним відхиленням s, треба вміти їх обчислювати. Зробимо це на практичному прикладі.
Припустимо, зібрані за місяць дані про розміри зовнішнього діаметра валу систематизовані, в таблицю частот (табл. 2.7), за якою побудована гістограма.
За значеннями отриманої при цьому частоти f середнього значення х і стандартного відхилення s гістограми можна обчислити показник Ср потужності процесу. На побудованої гістограмі проводять перпендикулярні осі абсцис лінії, що відповідають значенням х і s, верхньої та нижньої меж норми, а також лінію, відповідну потрійного стандартному відхиленню 3s.
Для обчислення х і s складають спеціальну таблицю, (табл. 2.8), в яку вносять значення інтервалів, середні значення х і частоту f. Сума частот?. F збігається з числом даних п.

Таблиця 2.7.
Номер інтервалу Інтервал Центральне значення інтервалу Частота '1
1. 2.5005-2,5055 2,503 1
t) 2.5055-2,5105 2,508 4
3 '. 2,5105-2,5155 2,513 9
4. 2,5155-2,5205 2,518 14
5. 2,5205-2,5255 2,523 23
6. 2,5255-2,5305 2,528 19
7. 2,5305-2.5355 2,533 10
8. 2,5355-2,5405 2,538 5
9. 2,5405-2.5455 2,543 6
 Сума
Таблиця 2.8.
Номер інтервалу Істервал З радной значення хi Частота f U • Uf U2f
1. 25005-2,5055 2,503 1 -4 -4 16
2. 2.5055-2,5105. 2,508 4 -3 -12 36
3. 2,5103-2.5153 2,51 & 9 -2 -18 36
4. 2.5155-2,5205 2,518 It -1. l4 14
5. 2,5205-2,5255 2,523 22 .0 0 0
6. 2.5255-2,5305 2,528 19 1 19 19
7. 2,5305-2,5355 2,533 10 2 20 40
S. 2,5355-2,5405 2,538 5 3 15 45 •
9. 2,5405-2,5455 2.543 6 4 24 96
 Сума 90 30 302
Визначають значення для стовпця U. Для цього вважають [U = 0 в точці, що відповідає максимальній частоті f. або центральному значенням інтервалу, який, за припущенням, є середнім в розподілі. Від цього значення [U = 0 у бік зменшення значень виміру записують значення U, кожного разу на одиницю менше попереднього: 1, 2, .3 ,..., а в бік збільшення значень виміру - щоразу на одиницю більше попереднього: 1, 2, 3, ... Середнє значення інтервалу, для якого U = 0, позначають через Х0, ширину інтервалу - через h.
Заповнюють стовпець Uf, для якого обчислюють твір U і/'і знаходять суму (? Uf.
Знаходячи твір Uf і U, визначають значення для стовпця U2f 'і суму? U2f.
Визначають x 'за формулою

і наносять на гістограму лінію, відповідну х (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Гістограма для діаметра осі:
1-діаметр осі, мм: 2-верхня межа корми
У числовому виразі середнє значення х для розглянутого прикладу візьмемо одно х = 2,523 +0,005 - - = 2,52467 мм. Стандартне відхилення визначають за формулою

У числовому виразі стандартне відхилення s для розглянутого прикладу візьмемо одно

Контрольні карти
Зміст

Загальні положення
Представлення отриманих даних у вигляді графіка: в порядку їх надходження в ході технологічного процесу у вигляді тимчасового ряду дозволяє з першого погляду оцінити зміни, які відбувалися на цей період. Таким чином, графік відображає динаміку процесу.
Як видно на графіку (рис. 2.29), точка № 8 і крапка № 15 різко відрізняються від інших точок тим, що один має значно більше, а інша значно менше значення, ніж інші. Але якщо точка № 8 виявиться на графіку, як показано на рис. 2.30, трохи нижче, ніж на рис. 2.29, то буде важко вирішити, чи справді вона має дуже велике значення у порівнянні з іншими точками.


Рис. 2.29. Приклад викиду точок на графіку:
1-одиниця виміру; 2 - занадто велике значення; 3-занадто мале значення
У таких випадках, коли аналіз графіка не призводить до однозначного рішення, використовують контрольні картки, які дозволяють прийняти об'єктивне рішення [9].
Контрольна картка-це різновид графіка, однак вона отлічается.от звичайного графіка наявністю ліній, які називаються контрольними кордонами або межами регулювання. Ці контрольні кордону позначають ширину розкиду, що утворюється в звичайних умовах перебігу процесу. Якщо всі крапки на графіку, входять в об ласть, обмежену

Рис. 2.30. Приклад, коли важко сказати, чи не занадто велике значення точки на графіку:
1-одиниця виміру: 2-занадто велике значення?
контрольними межами, це вказує на те, що процес протікає у відносно постійних умовах, тобто на стабільність процесу. І навпаки, якщо на графіку є точки, що виходять за межі контрольних кордонів, отже, в ході процесу з'явилися похибки, які порушили стабільність процесу (рис. 2.31, рис. 2.32).

Рис. 2.31. Всі точки знаходяться в межах контрольних меж; процес стабільний:
1-верхня контрольна межа норми: 2-нижня контрольна межа норми
Рис. 2.32. Спостерігається викид точок за межі контрольної кордону (це говорить про виникнення неполадок в процесі):
1-верхня контрольна межа; 2 - нижня, контрольна межа

При здійсненні контролю характеристик за допомогою контрольних карт перевіряють, потрапляють чи всі точки графіка в діапазон між двома лініями, що представляють собою контрольні кордону. Цей діапазон характеризує контрольні нормативи,, в межах яких різниця показників якості вважається припустимим. Такий розкид викликаний випадковими відхиленнями (в межах допустимих значень) показників якості вихідних матеріалів або деталей, а також умов проізводства, і називається неминучим розкидом (розсіюванням) показників якості. Таким чином, коливання по вертикалі точок графіка всередині контрольного діапазону визначає неминучий різниця показників якості і не вимагає втручання в хід процесу.
Якщо ж на графіку частина точок виходить за межі верхній або нижній контрольної кордону, це означає, що показники якості відчувають розкид, що виходить за межі контрольних нормативів. Такий розкид називається устранімим розкидом (розсіюванням) показників якості. Як тільки на контрольній карті з'являється один або декілька точок на графіку, що виходять за межі контрольного діапазону, шануй вказує на появу устранімим розкиду, необхідно негайно вжити всіх заходів для виявлення та усунення причини відхилення.
У порядку складання контрольної картки найважливішим є спосіб визначення контрольних меж. Для визначення контрольних меж (або контрольних нормативів) необхідно зібрати велику кількість даних, які називаються попередніми даними, що характеризують стан процесу, і на їх. основі розрахувати за встановленою формулою контрольні нормативи.
У виробничій практиці використовуються різні види контрольних карт, що відрізняються один від одного характером використовуваних даних.
Зміст

(X'-R)-карти
Основним видом, найбільш широко застосовуються у виробництві, є контрольна карта (x'-R), для кратності звана (x'-R)-карта.
(Тут і далі x '- середнє значення x)
Ця карта складається в наступному порядку.
.1. Збирають попередні дані вимірювань характеристик (таких як довжина, вага, міцність і т. д.) числом в межах 100. Ці дані діляться на 20-25 груп, рівних за кількістю даних, так що в результаті в кожній групі виходить по 4-5 даних. Для реєстрації та систематизації попередніх даних використовують спеціальні бланки контрольних листків, які відрізняються формою і розташуванням даних у відповідності з поставленим завданням (табл. 2.11).
2. Для кожної групи розраховують середнє значення x 'і розмах R:

де? х-сума всіх виміряних значень х;
п-число виміряних значень в групі.
R = (максимальне з виміряних значень в групі) - (мінімальна з виміряних значень в групі).
Висловлює діапазон.разброса значень в групі.
3. На бланку контрольної картки по вертикальній осі відкладають значення x 'і R, а по горизонтальній осі - номера груп. На графік наносять точками значення x 'і R для кожної групи.
4. Знаходять середні значення x''і R 'для x' і R кожної групи. Ці середні значення визначають середню лінію контрольного діапазону: x''- середню лінію для x'-карти, R'-середню лінію для R-карти.
Для розглянутого випадку x''= 5,406; R '= 0,195. Середня лінія зазвичай позначається суцільною лінією.
5. Контрольні кордону встановлюються окремо для x'-карти і R-карти і розраховуються за наступними формулами:
а) для х-карти
верхня контрольна межа UCL = x '+ А2R',
нижня контрольна гр