ВСТУП

Мистецтво прийняття найкращих рішень, засноване на досвіді та інтуїції, є сутністю будь-якої сфери людської діяльності. Наука про вибір прийнятного варіанта рішення склалася порівняно недавно, а математичної теорії прийняття рішень - близько 50 років.
Основи теорії прийняття рішень розроблені Джоном фон Нейманом і Отто Моргенштерн. В міру ускладнення задач з'явилося багато різних напрямів цієї науки, які мають справу з однією і тією ж проблемою аналізу можливих способів дії з метою знаходження оптимального в даних умовах рішення проблеми.
Як самостійна дисципліна загальна теорія прийняття рішень (ТПР) сформувалася на початку 60-х років, тоді ж була сформульована основна мета цієї теорії - раціоналізувати процес прийняття рішень. В наступні роки була створена і прикладна теорія статистичних рішень, що дозволяє аналізувати і вирішувати широкий клас управлінських завдань, пов'язаних з обмеженим ризиком - проблеми вибору, розміщення, розподілу і т.п.
В даний час теорія прийняття рішень застосовується переважно для аналізу тих ділових проблем, які можна легко і однозначно формалізувати, а результати дослідження адекватно інтерпретувати. Так, наприклад, методи ТПР використовують в самих різних областях управління - при проектуванні складних технічних та організаційних систем, плануванні розвитку міст, виборі програм розвитку економіки та енергетики регіонів, організації нових економічних зон тощо
Необхідність використання підходів та методів ТПР в управлінні очевидна: швидкий розвиток і ускладнення економічних зв'язків, виявлення залежності між окремими складними процесами та явищами, які раніше здавалися не пов'язаними один з одним, приводять до різкого зростання труднощів прийняття обгрунтованих рішень. Витрати на їх здійснення безперервно збільшуються, наслідки помилок стають все серйозніше, а звернення до професійного досвіду та інтуїції не завжди приводить до вибору найкращої стратегії. Використання методів ТПР дозволяє вирішити цю проблему, причому швидко і з достатнім ступенем точності.
У курсі "Теорія прийняття рішень" особлива увага зосереджена на способах вирішення конкретних практичних завдань. Минаючи складну математику, яка лежить в основі методів прийняття рішень, слухачі знайомляться з усіма основними досягненнями у прикладній ТПР - від можливих способів моделювання до принципів оптимальності обраного рішення. < br /> У результаті вивчення дисципліни студент орієнтується в класах завдань ТПР, може грамотно сформулювати завдання в термінах ТПР та адекватно її формалізувати, обгрунтовано вибрати методи для вирішення поставленого завдання, сформулювавши принципи оптимальності для вибору остаточного рішення, і правильно інтерпретувати отримані результати рішення задачі.

У задачі ТПР людина (або група осіб) стикається з необхідністю вибору одного або кількох альтернативних варіантів рішень (дій, планів поведінки). Необхідність такого вибору викликана будь-якої проблемною ситуацією, в якій є два стани: бажане і дійсне, а способів достіденія бажаної мети-стану - не менше двох. Таким чином, у людини в такій ситуації є деяка свобода вибору між декількома альтернативними варіантами. Кожен варіант вибору (вибір альтернативи) приводить до результату, який називається результатом. У людини є свої уявлення про переваги і недоліки окремих результатів, своє власне ставлення до них, а отже, і до варіантів рішення. Таким чином, у людини, що приймає рішення, є система переваг.

Під прийняттям рішень розуміють вибір найбільш пріоритетним рішення з безлічі допустимих альтернатив.

У загальному випадку процес прийняття рішень включає в себе два етапи: підготовчий і діловий. На першому етапі формалізується і вирішується завдання, а на другий результат пред'являти ЛПРу - Особі приймає рішення, що схвалює його або відкидає. Таким чином процес прийняття рішень може бути циклічним, тому важливо, щоб сам ОПР володів методом і міг сам поставити завдання, або аналітик, який працює із завданням, був "в команді" і розумів суть вирішуваної проблеми.
 Зазвичай активні Суб'єкти, які беруть участь у процесі - ОПР і його контрагенти, мають різні інтереси і прагнуть впливати на ППР - процес прийняття рішень у своїх цілях. Це може виражатися в приховуванні справжнього думки і намірів при ухваленні рішення, перекручуванні інформації тощо Така поведінка учасників може привести до рішення, далекому від оптимального або справедливого.
 Учасники ППР повинні в загальному випадку мати: пам'яттю (здатністю накопичувати інформацію), здатністю до прогнозу (можуть використовувати інформацію для передбачення результатів рішення), індивідуальними перевагами (різні результати оцінюють порізному), можуть бути доброзичливі (з двох рівних для себе рішень суб'єкт може вибрати той, який влаштує супротивника).
Основний принцип ТПР, сформулювали Нейман і Моргенштерн: особа, яка приймає рішення, має завжди вибирати альтернативу з максимально очікуваної корисністю. Цей результат будується на ряді аксіом, його називають гіпотезою очікуваної корисності. Тому і завдання формулюються відповідним чином: чим корисніше, переважно альтернатива - тим вище чисельна оцінка - "чим більше, тим краще".
 У загальному випадку завдання ТПР будується наступним чином: встановлюється
1. Всі можливі способи дії - альтернативи
2. Їх послідовність і числова оцінка
3. Цілі учасників процесу прийняття рішень
4. Природа впливу на цей процес різних випадкових і детермінованих керуючих факторів.
Потім підбирається відповідна модель і метод розв'язання задачі. На сьогоднішній день теорія досягла стану, коли розроблені моделі для опису практично всіх задач прийняття рішень. У рамках сучасної ТПР розроблені моделі для опису практично всіх типів задач прийняття рішень, кожному з яких відповідають певні аналітичні методи. Існує досить багато класифікацій задач теорії прийняття рішень: з урахуванням часу: статичні і динамічні, по кількості цілей дослідження: один або кілька, за кількістю критеріїв: один або декілька, за структурою учасників: з одним учасником, двома, кінцевим числом і нескінченним, за характеру вихідних даних: детерміновані та стохастичні і т.д. Кожному класу задач відповідають методи ТПР: лінійне і нелінійне програмування, критеріальні аналіз, теорія ігор і варіаційних рядів. Всі ці класифікації вірні, але охоплюють нерівноцінні області проблем, багато з дисциплін перекривають один одного з постановки завдань і методів розв'язання.
 У нашому курсі ми скористаємося класифікацією за моделями:
 
МОДЕЛІ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

Детерміністичних
Стохастичні
критеріальні аналіз
теорія ігор
лінійне і нелінійне
статистичні
стратегічні
програмування

нестратегічні
визначеність невизначеність
 методи
 Структура курсу визначена класифікацією моделей по цілям дослідження та характеру вихідних даних: детерміновані, стохастичні та статистичні, яким відповідають методи критеріального аналізу та теорії ігор - стратегічні, нестратегічні і статістічекіе гри.


Проблема вибору рішення та принципи оптимальності.

Проблема прийняття правильного, найкращого у даній ситуації рішення стоїть перед людиною завжди. Мистецтвом прийняття рішень володіють военоначальнікі і політики, їх не менш проникливі і виверткі підлеглі, в тій чи іншій мірі їм володіє кожна людина, що має хоча б мінімальний життєвий досвід. Важливість володіння таким мистецтвом безперечна: від правильності обраної альтернативи може залежати не тільки доля конкретної людини, а й суспільства в цілому.
Формалізація самого процесу прийняття рішень - досить складна проблема, але вона цілком можна вирішити за допомогою математичних методів, розроблених до сьогоднішнього дня. Проте, залишається очевидний, здавалося б, питання: яке рішення вважати правильним?
Коли змодельований процес прийняття рішень залишається тільки вибрати з якихось формальних ознаках один з варіантів дії. Таке рішення має бути "оптимальним" для даної ситуації, то є найбільш сприятливим, найкращим з можливих. Ознаки, на підставі яких проводиться порівняльна оцінка можливих рішень, утворюють так звані критерії оптимальності. Формально описати ці критерії "правильності рішення" - виявляється важко.
По-перше, об'єкти, що розглядаються теорією прийняття рішень настільки різноманітні, що встановити єдині принципи оптимальності для всіх класів завдань не представляється можливим.
По-друге, цілі учасників процесу прийняття рішень - різні і часто протилежні.
По-третє, критерії правильності рішення залежать не тільки від характеру завдання, її цілі і т.п., але і від того, наскільки неупереджено вони обрані, в іншому випадку це буде підгонка під відповідь.
По-четверте, труднощі вибору рішення можуть ховатися і в самій постановці завдання, якщо потрібно досягнення нереальних результатів отримання максимального прибутку при мінімальному ризику, будівництво в мінімальні терміни при максимальній якості, максимальної шкоди супротивнику у військових діях при мінімальних власних втратах і т.п.
В цілому, всі прийняті в теорії прийняття рішень принципи оптимальності прямо або побічно відображають ідеї стійкості, вигідності і справедливості.
Поняття стійкості і вигідності в економіці легко формалізуються. У загальному вигляді говорять про умовні принципах стійкості і вигідності: отримане рішення стійко з тієї точки зору, що учасникам процесу прийняття рішень не вивгодно від нього відхилятися, а вигідно - тому, що всі прагнуть по можливості збільшити свій виграш або зменшити програш. Таке рішення в ТПР називається рівноважним, воно забезпечує всім учасникам максимально гарантований виграш.
Якщо реалізація принципів вигідності і стійкості заснована на вихідних умовах завдання, то принцип справедливості встановлюється ззовні. Учасники процесу прийняття рішень повинні заздалегідь їх обговорити. Часто компромісне рішення, засноване на принципах справедливості не збігається з рівноважним.
У договорі між учасниками може брати участь ще одна стороння особа: арбітр, який і пропонує компромісне рішення, яке відповідає деяким "принципів справедливості". Ці принципи часто формулюються у вигляді набору аксіом. Це важка і важлива задача, тому що на цій системі аксіом будується все арбітражне рішення. Система аксіом повинна відповідати нормам моралі суспільства, які значною мірою відображаються в існуючому законодавстві, бути повною і несуперечливою, тобто повинна дозволяти отримати рішення і причому єдине. Арбітр, як будь-який суддя, повинен мати авторитет і моральним правом приймати рішення, який передбачає користування безумовним довірою всіх учасників ППР. В іншому випадку прийняте рішення не буде виконуватися, тому що єдиним стимулом до його виконання є згода, домовленість сторін. Якщо система аксіом обрана й прийнята учасниками ППР, то отримання рішення здійснюється формальними методами.
Глава1. Прийняття рішень в умовах визначеності
 В якості методів математичного моделювання задач прийняття рішень в умовах визначеності традиційно використовуються критеріальні аналіз, лінійне і нелінійне програмування. Всі ці підходи засновані на систематизованому аналізі, в процесі якого використовуються кількісні оцінки повинні допомогти ОПР з'ясувати для себе, який курс дій йому слід вибрати.
 Лінійне і нелінійне програмування використовується в задачах з одним критерієм вибору рішення і набором обмежень на наведені змінні. В курсі ТПР ці завдання рассматніваютя як завдання однокрітеріальним аналізу, тобто окремий випадок багатокритеріального аналізу.

1.1. Постановка завдання. Основні поняття.
 
При постановці задачі критеріального аналізу передбачається, що у ОПР є кілька варіантів вибору, кілька альтернатив u U, де U - безліч всіляких альтернатив, що включає не меннее двох елементів. Залежно від характеру завдання безліч U може бути як неперервним, так і дискретним. Якщо вирішується завдання стратегічного плану, то під u зазвичай розуміється стратегія, тобто набір правил, що визначають склад і порядок дій у будь-який з можливих ситуацій, а безліч U - в цьому випадку дискретно і звичайно.
При вирішенні завдань тактичного плану, наприклад, вибору варіанту будь-якого проекту, розподілу коштів між об'єктами, визначення складу різних видів міського транспорту безліч U може бути як неперервним, так і дискретним.
У нашому курсі будемо вважати, що U дискретно і лічильно, а u - емпіричний об'єкт, що задається "своїм ім'ям" (наприклад, назви банків).
Вибір з множини альтернатив відбувається на підставі заздалегідь заданої системи або функції переваг Р (р). У критеріальною аналізі переваги р задаються у вигляді певного набору характеристик, які позначаються k і називаються критеріями.
У загальному вигляді: k - функція від альтернативи u: k (u)
U = (u1, u2, ... un), n - число альтернатив
K (u) = (k1 (u), k2 (u ),... km (u)), де m - число приватних критеріїв ki (u)
1.Якщо m = 1 - однокрітеріальним завдання, тобто задача лінійного програмування.
2.Якщо m> 1, але k (u) P k (v) - тривіальний варіант, так як u завжди краще v.
3.Еслі за одними критеріями варіант u переважно варіанту v, а за іншими - навпаки, то це задача критеріального аналізу, способи розв'язання якої будуть розглянуті в цьому курсі.
Введемо позначення: K (u) PK (v) - варіант u переважно, K (u) IK (v) - однакові за перевагу, K (u) NK (v) - непорівнянні.

 
1.2. Формування критеріальною системи.
 
Для формулювання задачі критеріального аналізу необхідно:
1. Чітко сформулювати мету, завдання і потрібний результат
2. Впорядкувати характеристики варіантів
3. Неупереджено вибрати критерії
 
Вимоги до критеріальною системі:
1. Відповідність критеріїв цілі і задачі.
2. Критичність. Критерій повинен бути "чутливим" до зміни варіанта вибору.
3. Вичіслімость критеріїв.
4. Повнота і мінімальність. З одного боку, критеріальні система повинна якомога повніше описувати варіанти вибору, але чим векторний критерій менше, тим простіше вирішується завдання. Повнота критеріальною системи формально означає, що введення додаткового приватного критерію не змінить варіант вибору, всі приватні критерії повинні бути враховані.
5. Декомпозіруемость. Векторний критерій повинен допускати спрощення задачі шляхом переходу до розгляду окремих приватних критеріїв незалежно від інших. Ця вимога зводиться до питання про незалежність приватних критеріїв за бажанням.
  
У кожному конкретному завданні необхідно проводити перевірку критеріїв на незалежність, яка зводиться до наступного:
Якщо є U = (u, v, s, t) - безліч альтернатив і варіанти u і v такі, що для? J? i вірно kj (u) = kj (v), а ki (u)? ki (v), причому К (u) P К (v); варіанти s і t такі, що для? j? i вірно kj (s) = kj (t)? kj (u), при ki (s) = ki (u), ki (t) = ki (v). Якщо звідси випливає, що К (s) Р К (t), то говорять, що i-тий векторний критерій незалежний за бажанням від усіх приватних критеріїв. В іншому випадку методично зручніше при вирішенні таких завдань перейти до нової постановки, де кращим було б зміна всіх приватних критеріїв, наприклад у бік збільшення. При цьому, якщо у вихідній постановці задачі для частини критеріїв краще менше значення, то в новій постановці значення таких критеріїв розглядаються з протилежним знаком.
Незалежність за бажанням приватних критеріїв дає можливість перейти від завдання порівняння векторних з m приватними критеріями до вирішення m однокретеріальних завдань порівняння приватних критеріїв між собою. У реальних задачах допущення про незалежність приватних критеріїв за бажанням залежить від характеру вирішує питання. Наприклад, якщо як частних критеріїв використовують витрати, надійність, прибуток, пільги, то для них завжди найкращим буде екстремальне значення (min або max) незалежно від інших приватних критеріїв.
Якщо приватні критерії визначають структуру порівнюваних об'єктів, то наприклад, ріст і вага людини, кількість наземного і підземного транспорту в місті, кількість теплових, атомних та гідроелектростанцій, то вони зазвичай залежні за бажанням.
Необхідно відзначити, що перехід від незалежних приватних критеріїв до залежних іноді пов'язаний з більш "тонким" аналізом самих переваг.
 
 
1.3. Аксіома Парето та ефективні варіанти.
 
Порівняння між собою векторних критеріїв являє собою досить складну проблему.
Приклад. U = (u, v, s, t) - безліч альтернатив
  

k1
k2
k3
u
5
3
7
v
4
3
6
s
5
2
7
t
6
3
1

k (u)? k (v),? i = 1:3, тому K (u) P K (v).
k (u)? k (s),? i = 1:3, тому K (u) PK (s), варіанти s і v виявилися домініруемимі, а інші векторні оцінки порівняти неможливо: k (u) N k (t) Таким чином вся безліч векторних оцінок ділиться на дві підмножини: ефективних (k (u), k (t)) і неефективних (k (v), k (s)) векторних оцінок. З наведеного прикладу можна зробити важливий висновок: якщо варіант має абсолютний max за будь-яким показником, то він не може бути домінував.

Аксіома Парето: Нехай дано дві векторні оцінки:
K (u) = (k1 (u), k2 (u), ... km (u)) і
K (v) = (k1 (v), k2 (v), ... km (v))
K (u) PK (v), якщо існує хоча б одне j від 1 до m таке що:
? i? j ki (u) I ki (v), або ki (u) P ki (v), а kj (u) P kj (v).
P - "перевагу в сенсі Парето".
 
Усі векторні оцінки, для яких не існує більш бажаних в сенсі Парето векторних оцінок, утворюють безліч Hо ефективних векторних оцінок, а відповідні варіанти - безліч vо - найефективніший варіантів.
 Для нашого прикладу: H = (K (u), K (v), K (s), K (t)), Hо = (K (u), K (t)) - безліч ефективних векторних оцінок. Визначення множин ефективних векторних оцінок зазвичай не дозволяє отримати у чистому вигляді рішення завдання, але є важливим і обов'язковим етапом, тому що практично завжди відбувається скорочення наявних варіантів, крім того, для Hо і vо можуть виконуватися допущення не вірні для H і v, тобто завдання в подальшому може спрощуватися за рахунок додаткових правил або інформації після скорочення.
Належність до v отриманого рішення - деяка гарантія правильності результату. Отримане безліч оптимальних векторних оцінок послідовно звужується з використанням додаткової інформації, штучних методів або за допомогою введення нових правил. Розглянемо деякі з цих підходів.
 
 
1.4. Важливість приватних критеріїв і використання додаткової інформації для ухвалення рішення.
 
Якщо при виборі того чи іншого варіанту використання принципу Парето не дає єдиного рішення, необхлдімо знайти способи звуження можливого вибору з безлічі ефективних варіантів. До цих пір передбачалося, що всі крітріі однакові за важливістю і однаково впливають на перевагу векторного критерію. Насправді часто перевагу по найбільш важливих приватним критеріям веде до переваги векторної оцінки в цілому. Поняття відносної важливості приватних критеріїв можливо буде визначити лише тоді, коли вони будуть порівнянні, (інакше як визначити: що краще - 200 тонн або 10 км). Щоб разшіть цю проблему використовують процедуру нормалізації.
 
Окремі критерії вважаються нормалізованими, якщо області їх зміни Н i = 1: m збігаються.
 
 Нормалізацію проводять різними способами - від застосування більш грубих шкал при вимірюванні оцінок, до обчислення різного рада статистик. Найбільшого поширення набула статистика види:

                   k i (v) - min k i (v)
 ki '(v) = --------------------------< br />                max i k (v) - min i k (v)

 Вона зручна тим, що всі ki (v)? [0; 1], причому min k'i (v) = 0, max k'i (v) = 1. Таким чином, нормалізоване приватний критерій показує, на яку частину всього діапазону змін [0; 1] даний приватний критерій перевищує мінімальне значення.
 
 Приклад.

Вихідні значення
Нормовані значення

k1
k2
k3
k'1
k'2
k'3
K (u)
80
0,12
0,0030
0,10
0,60
0,77
K (v)
70
0,06
0,0107
0
0
1
K (w)
170
0,16
0,0007
1
1
0

Після нормалізації приватних критеріїв векторні критерії набувають деякі корисні властивості. Головне з них - будь-яка перестановка приватних критеріїв призводить до векторної оцінкою, яка входить до безліч значень вихідної векторної оцінки.
Додаткова інформація задається у вигляді безлічі символів: рівноцінність приватних критеріїв kr (u) і kt (u) позначається r S t. Така інформація називається "словом". Слово r B t - інформація про те, що приватний критерій k (u) важливіше, ніж k (u).
Важливим якістю додаткової інформації є її повнота і несуперечність. Графіцескі повнота інформації добре ілюструється за допомогою графа відносин за важливістю на множині вершин, що відповідають приватним критеріям, з орієнтованими (B) або неорієнтовані (S) ребрами, в якому (у разі повноти) повинна бути можливість побудувати шлях між будь-парою вершин. Графічно суперечливість інформації відображається наявністю циклів (замкнутих шляхів) з орієнтованими ребрами.
  

1.5. Методи порівняння векторних оцінок з використанням додаткової інформації.
 
За допомогою нормалізації приватних критеріїв будуються покрокові математичні алгоритми звуження вихідної безлічі векторних критеріїв до єдиного рішення, яке можна оцінити із заданою точністю. На кожному новому кроці звичайно потрібно нова уточнююча інформація про важливість критеріїв, що робить ці (багатокрокових) методи трудомісткими. Більш зручними для використання на практиці, але менш точними є однокроковий методи.
У однокроковий методи вся початкова інформація задається відразу при постановці задачі. Як правило однокроковий методи дозволяють отримати єдине рішення, але що приймаються при цьому допущення настільки сильні, що використовувати їх розумно тільки для первинних оцінок, прикидок або при прийняття не відповідальних рішень.
Однокроковий методи діляться на дві підгрупи: евристичні (не мають сторогого обгрунтування, застосовуються тільки для конкретних типів завдань) і аксіоматичні (базуються на деякій системі аксіом).
Серед евристичних однокроковий методів найбільш наочним є метод головного критерію. Суть цього методу полягає в тому, що серед приватних критеріїв вибирається один, який призначається головним. На інші приватні критерії накладаються обмеження за допомогою порогів допустимих значень. Після цього завдання зводиться до задачі лінійного програмування на відшукання умовного екстремуму. При цьому нормалізація вихідних даних необязамельна.



Глава 2. ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ.
ТЕОРІЯ ІГОР.


2.1. Предмет і задачі теорії ігор.
 
Переважна більшість соціально-економічних рішень доводиться приймати з урахуванням суперечливих інтересів, що відносяться або до різним особам або організаціям, або до різних аспектів даного явища, або до того й іншого. У таких випадках неможливо застосувати традиційні методи оптимізації. У звичайних екстремальних задачах мова йде про вибір рішення однією особою, і результат рішення залежить від цього вибору, тобто визначається діями лише однієї особи. У таку схему не укладаються ситуації, де рішення, оптимальні для одного боку, зовсім не оптимальні для іншої і результат рішення залежить від всіх конфліктуючих сторін.
Конфліктний характер таких завдань не передбачає ворожнечі між учасниками, а свідчить про різні інтереси. Необхідність аналізувати подібні ситуації викликала до життя спеціальний математичний апарат - теорію ігор.
Теорія ігор предстакляет собою частина великої теорії, що вивчає процеси прийняття оптимальних рішень. Вона дає формальний мова для опису процесів прийняття свідомих, цілеспрямованих рішень за участю одного або декількох осіб в умовах невизначеності та конфлікту, викликаного зіткненням інтересів конфліктуючих сторін. Невизначеність може бути викликана не тільки прагненням супротивників приховати свої дії в грі, але і дефіцитом інформації і даних про розглянутому явище. У цьому випадку можна говорити про конфлікт людини з природою.
Метою теорії ігор є вироблення рекомендацій щодо раціонального способу дій учасників в конфліктних ситуаціях, тобто визначення оптимальної стратегії кожного з них.
Перші роботи з ТИ (Цермело, Борель, фон Нейман) відносяться до початку ХХ століття. Але лише поява і широке розповсюдження ЕОМ привернуло до ТИ увагу широкого кола спеціаоістов.
Теорія стратегічних ігор у своїй математичній формі виникла в 30-х роках нашого століття. Її засновником вважається Джон фон Нейман. Першою фундаментальною книгою по теорії ігор була видана в 1944 році робота "Теорія ігор і економічна поведінка" (Нейман Д., Моргенштерн О. М.: Наука, 1970)
Практичне значення ТИ полягає в тому, що вона є основою моделювання ігрових експериментів, зокрема, ділових ігор, що дозволяють визначати оптимальну поведінку в складних ситуаціях. У принципі, можливо опис військових, правових конфліктів, спортивних змагань, "салонних" ігор і явищ в біології, пов'язаних з боротьбою за існування.
Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється тим, що ведеться з цілком певними правилами. Реальні конфлікти зазвичай важко піддаються формальному опису, тому будь-яка гра є спрощенням вихідної задачі, в ній відображаються лише основні, першорядні чинники, що відображають суть процесу або явища.
Залежно від того, якими дані має дослідник і яке завдання перед собою ставить, можуть бути сформульовані різні теоретікоігровие моделі. Розрізняють три основних типи завдань:
1. Знаходження оптимального результату. В якості результату в загальному випадку може розглядатися соціально-економічна ситуація. Залежно від змісту завдання ситуацію можна описати наборами благ, одержуваних кожним гравцем (виграшами), або результатом може бути обрання того чи іншого кандидата, прийняття того чи іншого проекту, договору і т.д.Прі це в загальному випадку треба знайти коаліційну структуру і коаліційні стратегії, при яких оптимальний результат реалізується.
2. Знаходження оптимального результату при фіксованій коаліційної структурі, тобто коли нам завідомо відомо, що, наприклад, утворення коаліцій заборонено, неможливо або наявна коаліційна структура не повинна змінюватися з яких-небудь політичних або економічних міркувань. У цьому випадку спільним завданням є знаходження правил прийняття рішень в коаліціях (порядок винагороди її членів), при яких дана коаліційна структура не розпадеться, і, виходить, система буде функціонувати згідно інтересам і можливостям її учасників.
3. Знаходження стійкої коаліційної структури при заданих правилах прийняття рішень (конституції, нормативних актах, статут підприємства та ін) в коаліціях.Такіе завдання часто зустрічаються при вирішенні економічних і соціальних проблем.
Формалізовані моделі конфліктів відомі з давніх-давен: це ігри в буквальному розумінні слова - шахи, карти, кістки і т.п. Ці ігри мають характер змагання, що протікає по відомими правилами. Терміналогія, запозичена з практики таких ігор, можна застосувати і для інших конфліктних ситуацій, які розглядає теорія ігор.
 
Грою називається будь-яка конфліктна ситуація, що вивчається в теорії ігор і представляє собою спрощену, схематизувало модель ситуації.

Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється тим, що не включає другорядні, несуттєві для ситуації фактори і ведеться за певними правилами, які в реальній ситуації можуть порушуватися
 Будь-яка гра включає в себе три елементи: учасників гри - гравців, правила гри, оцінку результатів дій гравців.
 Г = = <гравців, стратегії, виграші>

Гравцем (особою, стороною, або коаліцією) називається окрема сукупність інтересів, відстоювати в грі. Якщо дану сукупність інтересів відстоює кілька учасників гри, то вони розглядаються як один гравець. Гравці, які мають протилежні по відношенню один до одного інтереси, називаються супротивниками. У грі можуть стикатися інтереси двох або більше супротивників.
 
Стратегії - доступні для гравців дії, в загальному випадку - це набір правил і обмежень.
 
Ситуації - можливі наслідки конфлікту. Кожна ситуація - результат вибору кожним гравцем своєї стратегії.
  
Стратегічні ігри - ігри, в яких конфлікт відображає інтереси активних учасників, тобто таких, які впливають на вибір стратегій і ситуацію.


1. Предмет і задачі теорії ігор.
 
 Переважна більшість соціально-економічних рішень доводиться приймати з урахуванням суперечливих інтересів, що відносяться або до різним особам або організаціям, або до різних аспектів даного явища, або до того й іншого. У таких випадках неможливо застосувати традиційні методи оптимізації. У звичайних екстремальних задачах мова йде про вибір рішення однією особою, і результат рішення залежить від цього вибору, тобто визначається діями лише однієї особи. У таку схему не укладаються ситуації, де рішення, оптимальні для одного боку, зовсім не оптимальні для іншої і результат рішення залежить від всіх конфліктуючих сторін.
 Конфліктний характер таких завдань не передбачає ворожнечі між учасниками, а свідчить про різні інтереси. Необхідність аналізувати подібні ситуації викликала до життя спеціальний математичний апарат - теорію ігор.
 Теорія ігор предстакляет собою частина великої теорії, що вивчає процеси прийняття оптимальних рішень. Вона дає формальний мова для опису процесів прийняття свідомих, цілеспрямованих рішень за участю одного або декількох осіб в умовах невизначеності та конфлікту, викликаного зіткненням інтересів конфліктуючих сторін.
 Метою теорії ігор є вироблення рекомендацій щодо раціонального способу дій учасників в конфліктних ситуаціях, тобто визначення оптимальної стратегії кожного з них.
 Перші роботи з ТИ (Цермело, Борель, фон Нейман) відносяться до початку ХХ століття. Але лише поява і широке розповсюдження ЕОМ привернуло до ТИ увагу широкого кола спеціаоістов.
 Теорія стратегічних ігор у своїй математичній формі виникла в 30-х роках нашого століття. Її засновником вважається Джон фон Нейман. Першою фундаментальною книгою по теорії ігор була видана в 1944 році робота "Теорія ігор і економічна поведінка" (Нейман Д., Моргенштерн О. М.: Наука, 1970)
 Практичне значення ТИ полягає в тому, що вона є основою моделювання ігрових експериментів, зокрема, ділових ігор, що дозволяють визначати оптимальну поведінку в складних ситуаціях.
 Приклади практичного і в тому числі економічного змісту покликані швидше змістовно інтерпретувати математичні положення теорії ігор, ніж вказувати на фактичні або можливі їх застосування. Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється тим, що ведеться з цілком певними правилами. Реальні конфлікти зазвичай важко піддаються формальному опису, тому будь-яка гра є спрощенням вихідної задачі, в ній відображаються лише основні, першорядні чинники, що відображають суть процесу або явища.
 Залежно від того, якими дані має дослідник і яке завдання перед собою ставить, можуть бути сформульовані різні теоретікоігровие моделі. Розрізняють три основних типи завдань:
 1. Знаходження оптимального результату. В якості результату в загальному випадку може розглядатися соціально-економічна ситуація. Залежно від змісту завдання ситуацію можна описати наборами благ, одержуваних кожним гравцем (виграшами), або результатом може бути обрання того чи іншого кандидата, прийняття того чи іншого проекту, договору і т.д.Прі це в загальному випадку треба знайти коаліційну структуру і коаліційні стратегії, при яких оптимальний результат реалізується.
 2. Знаходження оптимального результату при фіксованій коаліційної структурі, тобто коли нам завідомо відомо, що, наприклад, освітньоїня коаліцій заборонено, неможливо або наявна коаліційна структура не повинна змінюватися з яких-небудь політичних або економічних міркувань. У цьому випадку спільним завданням є знаходження правил прийняття рішень в коаліціях (порядок винагороди її членів), при яких дана коаліційна структура не розпадеться, і, виходить, система буде функціонувати згідно інтересам і можливостям її учасників.
 3. Знаходження стійкої коаліційної структури при заданих правилах прийняття рішень (конституції, нормативних актах, статут підприємства та ін) в коаліціях.Такіе завдання часто зустрічаються при вирішенні економічних і соціальних проблем.
 Формалізовані моделі конфліктів відомі з давніх-давен: це ігри в буквальному розумінні слова - шахи, карти, кістки і т.п. Ці ігри мають характер змагання, що протікає по відомими правилами. Терміналогія, запозичена з практики таких ігор, можна застосувати і для інших конфліктних ситуацій, які розглядає теорія ігор.
 
 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ
 ГРОЮ називається будь-яка конфліктна ситуація, що вивчається в теорії ігор і представляє собою спрощену, схематизувало модель ситуації. Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється тим, що не включає другорядні, несуттєві для ситуації фактори і ведеться за певними правилами, які в реальній ситуації можуть порушуватися
 Будь-яка гра включає в себе три елементи: учасників гри - гравців, правила гри, оцінку результатів дій гравців.
 ГРАВЦІ (особою, стороною, або коаліцією) називається окрема сукупність інтересів, відстоювати в ігре.Еслі дану сукупність інтересів відстоює кілька учасників гри, то вони розглядаються як один гравець. Гравці, які мають протилежні по відношенню один до одного інтереси, називаються протівнікамі.В грі можуть стикатися інтереси двох або більше супротивників.
 
 
 Антагоністичні ігри

Гра Г = , де X, Y - непусті безлічі стратегій відповідно першого і другого гравців, H - функція виграшу = Н1-Н2 називається антагоністичної.
У процесі гри кожен гравець вибирає свою стратегію, в результаті чого утворюється ситуація (x, y), якій відповідає виграш Н (x, y) для першого гравця і - Н (x, y) для другого.
У безлічі всіх можливих антагоністичних ігор виділяються класи афінно-еквівалентних ігор.

Дві антагоністичні ігри Г = і Г '= , називаються афінно-еквівалентними, якщо X = X ', Y = Y' і H '= k H + a , де а - дійсне, а k? 0. У цьому випадку використовується позначення Г? Г '.

Антагоністичні ігри, в яких кожен гравець має кінцеве безліч стратегій, називаються матричними іграми. Для завдання такої гри досить виписати так звану платіжну матрицю, в якій рядки відповідають стратегіям першого гравця, а стовпці - стратегіям другого гравця. Елементами матриці служать виграші першого гравця.

Ситуації рівноваги (сідловий точки).

В якості мети при пошуку рішення антагоністи