Підсумок і угрупування.
На основі зібраних даних не можна зробити розрахунок і зробити висновки, дляпочатку їх потрібно узагальнити і звести в єдину таблицю. Для цих цілей служатьзведення і групування.
Підсумок - комплекс послідовних операцій по узагальненню конкретниходиничних фактів, що утворюють сукупність і виявлення типових рис ізакономірностей, властивих досліджуваному явищу в цілому.
Проста горілка - підрахунок загальних підсумків за сукупністю.
Складна зведення - комплекс операцій по угрупованню одиничних спостережень,підрахунок підсумків по кожній групі і по всьому об'єкту в цілому та поданнірезультатів у вигляді статистичних таблиць.
За формою обробки матеріалу відомості буває децентралізована,централізована - така відомості проводиться за одноразовестатистичному спостереженні.
Угрупування - розчленовування безлічі одиниць досліджуваної сукупності на групиза певними ознаками.
Види группіровок.Інтервали.
Види статистичних угруповань.
За змістом:
1. Типологічна - розділення сукупності на класи, соціально-економічні типи (державні підприємства, ВАТ, ТОВ, ЗАТ)
2. Структурна - поділ сукупності з якого-небудь одній ознаці.
(Вік)
3. Аналітична угруповання характеризує взаємозв'язок між ознаками один з яких є факторний інший результативним.
За структурою:
1. Проста (монотетіческая)
2. Складна (політична)
. Комбінаційна
. Багатовимірна
Багатовимірні угрупування
Багатовимірні угруповання використовуються в статистиці, коли проводитьсяугруповання за кількома ознаками. Застосовують на практиці методбагатовимірної класифікації з використанням обчислювальних машин. Найбільшпростим методом багатовимірної класифікації є багатовимірна середня,якої називається середня величина декількох ознак для однієї одиницісукупності. Вона визначається з відносних величин, як правило, звідносин абсолютних значень ознак для одиниці до середніх значеньцих ознак.
, Де
- Багатовимірне середнє для i-тої одиниці
-число ознак;
-абсолютне значення ознаки x для i-тої одиниці;
-середнє значення ознаки x
Абсолютні та відносні величини в статистик.
Результати зведення й угруповання повинні бути представлені так, щоб нимиможна було користуватися.
Існує 3 способи подання даних:
1. дані можуть бути включені в текст.
2. подання в таблицях.
3. графічний спосіб
Обов'язково, при угруповання, яке використовують характеристику, за якоюбуде проводитися це угрупування - группіровочний ознака. Для того щобвідокремити одну групу від іншої застосовують інтервали угруповання. Розчленовуваннясукупностей одиниць по групах здійснюється:
1. По одному ознакою, тобто проста угруповання (монотетіческая);
2. По2-м або більше ознак, тобто складна угруповання (комбінаційна, політетіческая).
У порівнянні з простими комбінаційні угруповання маютьдодатковими аналітичними властивостями.
Ознака, за яким здійснюється освіта груп, називаєтьсягруппіровочним ознакою або підставою угруповання. Вибір її залежить відвирішення конкретного завдання. Для багатьох ознак розробляються стійкіноменклатури груп і підгруп, які називаються класифікаціями. Дляосвіти груп зазвичай встановлюють інтервали. У статистиці інтервалибувають 2-х видів:
. Закриті - це, коли вказується верхня і нижня межі інтервалу.
Такий запис припускає, що одиниця, у якій значення ознаки збігається з верхньою межею інтервалу, відноситься до наступної групи.
. Відкриті - мають невизначені кордони, вони супроводжуються словами «до»,
«згори», «приблизно».
За величиною группіровочного ознаки інтервали поділяються на:
1. Рівні,
2. Нерівні інтервали.
Величину рівних інтервалів визначають шляхом ділення різницімаксимального і мінімального ознаки на число що утворюють груп.
Використання рівних інтервалів полегшує аналіз матеріалів,отриманих в результаті угруповання. Це дозволяє передбачити, до якихзмін приведе збільшення або зменшення групіровочного ознаки,покладеного в основу угруповання. Звідси - слід вдаватися до рівнихінтервалах.
При утворенні інтервалів увагу треба звертати на позначеннякордонів. При виділенні інтервалів за дискретним переривчастим (кількісним)ознаками слід позначати їх кордон так, щоб верхні та нижні межі
2-х суміжних інтервалів відрізнялися на одиницю (101-200). Якщо інтервалиутворюються з безперервного ознакою, тобто приймаються будь-які значення впевних межах, то в цьому випадку кордону повинні бути позначені,щоб всі групи були суворо обмежені одна від одної. Це досягаєтьсяшляхом додавання до числових меж інтервалів вказівок про те, до якоїгрупу треба віднести ту чи іншу кордон.
Статистична таблиця - система рядків і стовпців, в якій в певнійпослідовності викладається статистична інформація про соціально -економічні явища.
Розрізняють підмет і присудок таблиці.
Підметом називається об'єкт, який характеризується числами, зазвичай підлягаєдається в лівій частині таблиці.
Присудок - система показників, за допомогою яких характеризується об'єкт.
Статистична таблиця містить 3 види заголовків: загальне, бокове, верхнє.
Загальний заголовок повинен відображати зміст всієї таблиці, розташовується надтаблицею по центру.
Правило складання таблиць:
1. обов'язкові всі три види заголовків без скорочень слів, загальні одиниці вимірювання можна винести в заголовок.
2. в таблиці не повинно бути зайвих ліній, вертикальна розмітка може бути відсутнім.
3. Підсумковий рядок обов'язкове. Вона може бути як на початку так і наприкінці документа. Якщо на початку докум то РАЗОМ (в тому числі), якщо в кінці то
РАЗОМ;
4. цифрові дані в межах однієї графи записуються з одного ступенем точності. Розряди записуються строго під розрядами, ціла частина відокремлюється комою.
5. в таблиці не повинно бути порожніх клітин, якщо дані відсутні, то пишуть «Відомостей немає» або «...», якщо дані дорівнюють нулю, то «-». Якщо значення не дорівнює нулю але перша значуща цифра з'являється після заданої точності 0,01 (0,0 - якщо прийнята точність до десятих.
6. якщо в таблиці багато граф, то графи підлягає позначаються великими літерами, а графи присудка цифрами.
7. якщо таблиця заснована на запозичених даних, то під таблицею вказується джерело даних, у разі необхідності таблиця може супроводжуватися примітками.
Статистичні графіки - умовні зображення числових величин і їхспіввідношень за допомогою ліній, геометричних фігур, малюнків.
Плюси графічного зображення
1. наочно, оглядатися, виразно.
2. відразу видно межі зміни показника, порівняльна швидкість зміни та коливання
Мінуси графічного зображення
1. Чи включають меншу кількість даних ніж в таблиці.
2. на графіку показуються округлені дані, загальна ситуація, але не деталі.
Статистичні графіки:
Діаграми:
1. Лінійні:
. Полігон
. Кумулята
. Огіва
2. Площинні:
. Радіальні
. Стовпчикові
. Стрічкові
. Трикутні
. Фігурні
3. Об'ємні
Картограми:
1. Фонові
2.Точечние
Картодіаграмми
Статистичні показники.
Статистичний показник - узагальнююча характеристика якої-небудь властивостісукупності.
Структура статистичного показника (його атрибути):
Класифікувалали статистичних показників:
За змістом:
1. Показники властивостей конкретних об'єктів
2. Статистичні показники
. Середні величини
. Показники варіації
. Показники зв'язку ознак
. Показники структури і характеру розподілу
. Показники динаміки
. Показники коливань
. Показники точності і надійності вибіркових оцінок
. Показники точності і надійності прогнозів
По виду:
1. Абсолютні - сумарна кількість одиниць або сумарне властивість об'єкта. Це сума первинних ознак, вимірюється в шт., Кг, м, $, і т.д.
2. Відносний показник, - що отримується шляхом зіставлення абсолютних або відносних показників в просторі, в часі або в порівнянні показників різних властивостей досліджуваного об'єкта.
Відносний показник 1-го порядку виходить шляхом зіставлення
2х абсолютних показників. Відносний показник 2го порядку виходитьшляхом зіставлення відносних показників 1-го порядку і т.д.
Відносний показник 3го порядку і вище зустрічаються дуже рідко.
Сутність абсолютних величин.
Абсолютні статистичні показники -- показники, що виражають розміриконкретних суспільних явищ (вартість, вага, об'єм, площа і т.д.).
Абсолютні величини завжди числа іменовані (м2, 10 тис. руб.). Дужеважливим є питання вибору одиниці вимірювання в кожному конкретному випадку. Цезалежить від властивості ознаки, сутності його і завдання дослідження. Всірізноманіття одиниць в статистиці зводять до трьох типів:
1. натуральні;
2. вартісні;
3. трудові.
натуральними показниками користуються для характеристики обсягу,величини, міри довжини, ваги і т.д. У деяких випадках застосовують умовнінатуральні показники, коли різновид однієї і тієї ж споживчоївартості приймають за одиницю, а іншу перераховують на цю одиницю.
Вартісні показники даються для характеристики процесів або явищу вартісному виразі.
Трудові показники застосовують для визначення витрат праці навиробництво конкретної продукції.
Всі абсолютні статистичні величини поділяються:
. індивідуальні - показники, які виражають розміри кількісних ознак у окремих одиниць досліджуваної сукупності (чисельність працівників у фірмі). Ці дані виходять в результаті статистичного і реєструються в формулах спостереження, і вона використовується для підсумкових
(загальних) показників.
. підсумкові (загальні, сумарні) виражають розміри, величину того чи іншої ознаки у всіх одиниць даної сукупності (чисельність робітників шах дасть загальну чисельність працюючих в країні). Такі дані використовуються для проведення угруповання показників, для зведення і для проведення аналізу.
Статистичні відносні величини
Абсолютні величини самі по собі не дають достатньої характеристикиоцінки явища. Тому в статистиці поряд з абсолютними величинамивикористовуються відносні, які являють собою показники,характеризують кількісні співвідношення, притаманні конкретнимекономічних явищ (питома вага міського і сільського населення взагальної чисельності). Відмінною особливістю відносних величинє те, що вони зазвичай в абстрактній формі виражають співвідношення абоіндивідуальних, або сумарних абсолютних величин. До відноснихвеличин у статистиці відносять деякі іменовані числа (споживанням'яса на душу населення). Подібного роду відносні величини показують,скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю іншої.
При обчисленні відносних величин проводиться порівняння одного абодекількох показників з базою чи підставою (базисної величиною).
Специфічною рисою є те, що вони дозволяють відволіктися від конкретнихвідмінностей абсолютних величин, що дає можливість порівнювати такі явища,абсолютні значення яких не можна порівняти.
Форми і види відносних величин.
Залежно від того, що саме порівнювати, які співвідношення требаотримати, використовують в статистиці кілька видів відносних величин:
1. відносні величини виконання планового завдання - такі величини, які виражають співвідношення між фактичними показниками і тими, які планувалися (зазвичай їх виражають у відсотках). Ці величини характеризують хід роботи і результат роботи.
2. відносні величини структури. Величина структури дуже важлива в статистиці і являє собою співвідношення частини і цілого. При обчисленні величини структури як базу береться загальний підсумок сукупності (загальні розміри), а в якості порівняльних величин беруться значення показників окремих груп або окремих частин (виражається в коефіцієнтах або відсотках). Тому в статистиці зазвичай називають відношення частини до цілого або часткою, або питомою вагою. Відносні величини структури дозволяють з'ясовувати не тільки структуру, що вивчається сукупності, але і структурні зрушення, тобто зміну її складу, будівлі, тенденцію, напрям, що сталися за певний період часу. Для цього, звичайно, обчислюють і аналізують показники структури за кілька періодів.
3. Відносні величини координації - співвідношення частин цілого між собою. При розрахунку одну із складових частин цієї сукупності приймають за базу порівняння і знаходять ставлення до неї всіх інших частин. З їхньою допомогою визначають, скільки одиниць даної частини сукупності припадає на іншу її частину, прийняту за базу порівняння.
4. Відносні величини динаміки виражають ступінь зміни явища в часі, тобто вони вимірюють швидкість (темп) розвитку. Відносна величина динаміки є відношення значення (рівня) показника за даний період (місяць, квартал, рік) до його рівня за попередній час. Тому для обчислення відносних величин динаміки необхідно мати у своєму розпорядженні даних протягом кілька періодів.
У статистиці розрізняють два види розрахунку відносних величин динаміки:
. ланцюгові розрахунки, - коли відносні величини динаміки визначають зі змінною базою порівняння. Показують, як швидко змінюються величина показника за рік або іншу одиницю часу.
. базисні розрахунки, - коли відносні величини динаміки розраховують з постійною базою порівняння. Характеризують зміну показника за ряд послідовно зростаючих періодів.
Часто, при обчисленні відносних величин динаміки виникає питання про вибір бази порівняння. Зазвичай, при характеристиці динаміки за великі проміжки часу в якості бази беруть період, що має велике значення в економіці. Так само часто використовують як базу перший член ряду динаміки.
5. Відносні величини порівняння являють собою відношення однойменних величин, що відносяться до різних об'єктів (чисельність населення в м. Твері та в м. Торжку). Особливо широко застосовують його у міжнародних порівняннях, причому для обчислення застосовують як абсолютні значення, так і відносні.
6. Відносні величини інтенсивності - показники, що характеризують поширення, розвиток будь-якого явища в певному середовищі. Вони вимірюють ступінь або інтенсивність поширення показників або явищ. Найчастіше вони являють собою співвідношення різнойменних, але пов'язаних явищ, де в чисельнику - величина явища, а в знаменники - обсяг, того середовища, в якій відбувається розвиток того явища. Найчастіше їх розраховують на 100 або 1000 одиниць.
Середні величини. (показники). Сутність статистичних середніх.
Найбільш поширеною формою статистичних показників єсередня величина.
Найважливіша властивість середньої полягає в тому, що вона відображає те спільне,що притаманне кожній одиниці досліджуваної сукупності, хоча значення ознакиокремих одиниць сукупності можуть коливатися в той чи інший бік.
Типовість середньої безпосередньо пов'язана з однорідністю що вивчаєтьсясукупності. У випадку не однорідної сукупності необхідно провестирозбивку її на якісно однорідні групи і розрахувати середню по кожнійза кожною з однорідних груп.
Визначити середню можна через вихідне співвідношення середньої (ІДС) їїлогічну формулу.
Від того в якому вигляді представлені дані для розрахунку середньої, залежитьяким саме буде ІДС.види середніх величин
1. Середня арифметична
2. Може бути гармонійна
3. Може бути квадратична, кубічна
4. Може бути геометричне
Правило мажерантності середніх.
Способи розрахунку статистичних середніх
Інші види середніх
| Вид | Проста | Зважена середня |
| засоб | середня | |
| д | | |
| гар | | |
| м | | |
| гео | | |
| м | | |
| Ква | | |
| дра | | |
| тич | | |
| ва | | |
Проста і зважена середня.
З наведених вище формул, середньої арифметичної і середньої гармонійноївипливає, що величина середньої залежить не тільки від розміру усереднюєознаки x, але і більшою мірою від значень f і W. При цьому, очевидно, що,при цілком певних конкретних значеннях x (x1, x2, ..., xn) величинасередньої буде тим бо?? ьше, чим більша питома вага в сумі значень маютьчисельності тих варіантів, які володіють найбільшими розмірами.
На величину середньої не будуть впливати значення f і W у томувипадку, якщо вони будуть однаковими для всіх варіантів усередненого ознакиx: f1 = f2 = ... = fn і W1 = W2 = ... = Wn.
Якщо така умова є, то для обчислення середньої арифметичноїзастосовують формулу:
1. , Де n кількість варіантів усереднює ознаки x.
2. Для середньої гармонійної:
Середні, розраховані за формулами № 1, 2, 3, тобто містять f і W,називаються виваженими, а значення f і W називаються вагами середньої, апроцес розрахунку, у свою чергу, називається зважуванням. Якщо ж розрахунокпроводиться за формулами № 4, 5, середні, визначені таким чиномназиваються простими або невиваженими.
При розрахунку середніх найчастіше застосовують формули середніх зважених.
Формули № 4, 5 вживаються в тих випадках, коли варіанти усереднюєознаки не повторюються або не проведена їх угруповання. Такерозмежування на прості середні і зважені дуже важливо в економіці,потім що застосування тільки простих замість середньо зважених може призвестидо помилкових результатів і висновків.
Варіація в рядах розподілу.
Проведення варіаційного аналізу починається з побудови варіаційного ряду
- Впорядковане розподіл одиниць сукупності по зростаючим або заубуваючі ознаками і підрахунок відповідних частот.
Ряди розподілу:
1. Ранжірованние варіаційний ряд - перелік окремих од. сукупності в порядку зростання убування рангового ознаки
2. Дискретний варіаційний ряд - таблиця, що складається з 2х рядків - полімерних значень варіює, ознаки та кількість одиниць з даним значенням ознаки.
3. Інтервальний варіаційний ряд будується у випадках:
. ознака приймає дискретні значення, але кількість їх надто велика
. ознаки приймає будь-які значення в певному діапазоні
При побудові інтервального варіаційного ряду необхідно вибратиоптимальну кількість груп, найпоширеніший спосіб за формулою
Стерджес k = 1 +3.32 lgn k - кількість інтервалів n - обсяг сукупності
При розрахунках майже завжди отримують дробові значення, округленнявиробляти до цілого числа.
Довжина інтервалу - l
Види інтервалів
1. Нижня межа подальшого інтервалу повторює верхню межу подальшого інтервалу
2. З індивідуальними межами в інтервал входять верхня і нижня межі
3. Відкритий інтервал, інтервал з одного кордоном
У разі відкритого інтервалу l приймається рівною довжині суміжного з нимінтервалу, або виходячи з логічних міркувань.
При розрахунках з інтервального варіаційного ряду за xi приймаєтьсясередина інтервалу.
Інтервали можуть бути як рівні так і немає. При вивченні варіаційногоряду істотну допомогу надає графічне зображення.
Дискретний варіаційний ряд зображується за допомогою полігону. (fi від xi)
Інтервальний варіаційний ряд зображується за допомогою гістограми. . (fiвід xi)
Накопичена частота - кожна наступна частота додається до наступної.
Кумулята - розподіл 'менше ніж'
Огіва - розподіл 'більше ніж'
Мода і медіана.
У деяких випадках у статистиці для визначення типовиххарактеристик, особливо для окремих розмірів ознаки, застосовують моду імедіану.
Мода
Мода звичайно застосовується тоді, коли складно обчислити середні розміриознаки. У статистиці модою називається величина ознаки найчастішезустрічається в даній сукупності.
, Де
- Мода,
- Початкова межа модального ознаки, тобто ознаки, що володієнайбільшою чисельністю в даному розподілі,
- Величина модального інтервалу,
- Частота інтервалу, що передує модальності,
- Частота інтервалу, наступного за модальним.
Медіана
медіаною називається варіант, який ділив чисельність упорядкованоговаріаційного ряду, тобто побудованого в порядку зростання або зменшенняваріююча ознака на дві рівні частини. Для парного ряду слідприймати середнє значення з двох варіантів, що знаходяться в середині ряду.
Показники варіації
Розмах варіації
Всі ознаки, відзначені в статистиці, схильні до коливання. Самимпростим показником такої колеблімості будь-якої ознаки є розмахваріації. У загальному випадку він являє собою різницю між найбільшим інайменшим значенням ознаки.
Розмах варіації залежить від двох значень ознаки, що в економіціозначає неточність визначення.
Середнє лінійне відхилення
вимірником середнього лінійного відхилення вважається величинавідхилень від середньої, узятих без урахування алгебраїчного знака. Визначенутаким чином величина середнього відхилення називається середнім лінійнимвідхиленням.
У практиці слід мати на увазі, що величини лінійного відхиленнярізних варіаційних рядів можна порівняти лише в тому випадку, якщо ціряди характеризуються приблизно однаковими середніми. А тому що це буває впрактиці не завжди, то для зіставлення колеблімості обчислюютьсявідносні показники колеблімості, тобто відносять лінійні відхилення доарифметичної середньої.
Використовуючи раніше прийняті позначення варіююча ознака, ваги таза середню, можна порядок розрахунку середнього лінійного відхилення записати ввигляді формули
.
Але у випадку, якщо варіанти в розподілі ознаки не повторюються, тосереднє лінійне відхилення розраховується за такою формулою:
Дисперсія і середнє квадратичне відхилення
Середній показник з відхилень від середньої може бути так само отриманий,якщо спочатку всі відхилення звести в квадрат, потім знайти з квадратівсередньоарифметичним, а потім з отриманої величини витягти квадратнийкорінь. Отриманий таким чином показник називається середньомуарифметичним відхиленням (). Середнє арифметичне з квадратавідхилень називається дисперсією ().
- Середній квадрат відхилення, зважений;
- Середній квадрат відхилення, незважених.
Коефіцієнт варіації.
Дуже часто для порівняння ступеня колеблімості, особливо різнихваріаційних рядів, обчислюють коефіцієнт варіації. Для того, щоб йогообчислити, треба середнє квадратичне відхилення віднести до середньоарифметичного, і цей результат виражається у відсотках.
- залишкова дисперсія по j групі
- сума частот по j групі n - загальна сума частот
Ряди динаміки. Класифікація і поняття динамічних рядів.
Для кращої характеристики економічної ситуації і процесіввикористовують ряди динаміки. Вони дають більш чітке, наочне уявлення проявище і сукупності.
Поруч динаміки називається ряд статистичних даних, що характеризуєзміна явища в часі. Кожне значення в цьому ряду називаєтьсярівнем, Цифри, які утворюють ряд динаміки, можуть характеризувати величинудосліджуваного явища двояко:
1. за певний період часу;
2. стан на певний момент часу.
У зв'язку з цим в статистиці розрізняють:
1. інтервальні ряди динаміки - такі ряди, які складаються з кількісних значень показника за якийсь період часу;
2. моментальні ряди - такий ряд, який характеризує розміри будь-якого показника станом на певну дату.
Рівні ряду динаміки можуть виражати як абсолютні розміри явища,так і відносні. Розрізняють
1. ряди динаміки абсолютних величин - такі ряди, члени яких виражають абсолютні значення показника, що вивчається за ряд послідовних моментів;
2. ряди динаміки відносних величин - такі ряди, члени яких висловлюють відносні розміри досліджуваного явища за ряд інтервалів.
Види дисперсії:
1. Загальна дисперсія - вимірює варіацію ознаки у всій сукупності підвпливом все факторів обумовили дану варіацію
Приклад: споживання йогурту: при вибірці 100 чоловік
2. Міжгрупових дисперсія - характеризує варіацію ознаки під впливомознаки чинника покладеного в основу угруповання.
- Середня по групі
2. Внутрішньогрупове дисперсія (залишкова) характеризує варіацію ознаки під впливом факторів, які не включені в угрупуванняxij - i значення ознаки в j групі
- Середнє значення ознаки в j групіfij - частота i-ї ознаки в j групі
Існує правило яке пов'язує 3 види дисперсії, воно називаєтьсяправило складання дисперсії.
Є ще в розрахунках ряди динаміки середніх величин - такий ряд, члениякого висловлюють середній рівень показника, що вивчається за якісьпроміжки часу.
Для характеристики ряду динамічних показників застосовують наступне:
1. рівень,
2. абсолютний приріст,
3. темп зростання,
4. темп приросту,
5. середнє значення показників.
Рівень ряду динаміки
Вихідним, при побудові будь-якого динамічного ряду, є рівеньдинаміки, але для загальної характеристики за весь охоплюваний періодрозраховують середній рівень ряду, тобто середню величину з усіхсукупностей ряду. У рядах динаміки середня з рівнів називаєтьсяхронологічній середньої. Для інтервального ряду з рівним інтервалом часузнаходиться, як проста середня арифметична, тобто сума всіх рівніввіднесене на число рівнів.
Середній рівень дає загальне уявлення і розвиток явища не запевні моменти, а за весь процес.
Абсолютний приріст
Для характеристики динаміки рядів використовують абсолютний приріст,що представляє собою різницю рівнів ряду динаміки. Абсолютнийприріст показників або збільшує приріст показників, або збільшеннярівня ряду за певний період часу. Щоб визначити розмірзбільшення показника за весь період часу, охоплюваний ряд динаміки,знаходять спільну абсолютний приріст, що дорівнює сумі послідовнообчислюваних абсолютних приростів, і разом з тим, він дорівнює різниці міжкінцевим і початковим рівнем.
Для характеристики абсолютного приросту за той чи інший період часув цілому, часто визначають середній абсолютний приріст.
, Деm - число абсолютних приростів за рівні періоди.
Темпи росту, приросту та їх обчислення.
Оскільки абсолютний приріст показників, на скільки одиниць вабсолютному вираженні, рівень наступного періоду більше або менше рівняпопереднього, то ми не можемо отримати відповідь на питання у скільки разіврівень одного періоду більше або менше рівня іншого. Тому встатистикою використовують показник темпу зростання, тобто відношення рівня даногоперіоду до рівня періоду йому передує. Іноді використовують непопереднє значення, а інше, прийняте за базу.
Зазвичай темпи зростання виражаються у вигляді відсотків, або у вигляді простихвідносин і коефіцієнтів. Темпи, виражені у вигляді простих відносин,називають коефіцієнтом зростання.
Для характеристики рівня показника в часі, поряд з темпамизростання, застосовують і інший показник - темп приросту, тобто ставленняабсолютного приросту до рівня, прийнятого за базу порівняння. Темпи росту ітемпи приросту, розраховані по одній і тій же базі, називаються базисними,темпи зростання і приросту, розраховані до змінної базі порівняння називаютьланцюговими.
При зростанні рівнів ряду динаміки темпи приросту будуть значеннямипозитивними, а при спаданням - негативними, що залежить від абсолютногоприросту, який в першому випадку має знак плюс, а в другому - мінус.
Розрахунок ланцюгових і базисних показників зростання:
- Ланцюгові;
- Базисні.
Розрахунок ланцюгових і базисних показників приросту:
- Ланцюгові;
- Базисні.
Обчислення середніх темпів зростання і приросту
Обчислювані ланцюгові темпи зростання і приросту дають характеристикусукупності від одного проміжку часу до іншого. Але в практиці буваютьситуації, коли необхідно для загальної характеристики процесу обчислити темппоказника за весь період, що характеризується рядом динаміки.
Як характеристики використовують середній темп зростання, щохарактеризується середньою геометричній всіх ланцюгових темпів.
- Середня геометрична,
- Середня геометрична стосовно темпів зростання, де
- Ланцюгові коефіцієнти зростання, розраховані на основі послідовнихзначень.
Число ланцюгових коефіцієнтів завжди на одиницю менше числа членівдинаміки. Оскільки , І т.д., то формула для розрахунку середніх темпів:
Інтерполяція і екстраполяція рядів у динаміці
У статистиці бувають випадки, коли в ряду динаміки не дістає даних забудь-який проміжок часу або потрібно визначити рівень явища намайбутнє, тобто йдучи за межі даного ряду.
Інтерполяція - знаходження невідомого проміжного члена рядудинаміки. Найбільш простим прикладом розрахунку інтерполяції є наступнийрозрахунок: з двох членів ряду динаміки безпосередньо примикають доневідомому члену ряду знаходиться середня величина, яка приймається завихідний показник. Іноді для більшої достовірності розрахунків беруть неодин, а два або більше проміжних рівнів, і знаходять із середньої.
Екстраполяція - знаходження члена ряду динаміки в перспективі (намайбутнє). Широко застосовується екстраполяція при плануванні розвиткувиробництва.
Поняття кореляції зв'язку.
Функціональна зв'язок y = 5x
Кореляційна зв'язок
Розрізняють 2 типи зв'язків меду різними явищами і їх ознакоюфункціональну та статистичну.
Функціональної називається такий зв'язок, коли зі зміною значення однієї ззмінних другого змінюється строго певним чином, тобто, значеннямоднієї змінної відповідає одне або декілька точно заданих значеньінший змінної. Функціональна зв'язок можливий лише в тому випадку, колизмінна у залежить від змінної х і не від якихось інших факторів незалежить, але в реальному житті таке неможливо.
Статистична зв'язок існує в тому випадку, коли зі зміною значенняоднієї з змінних друга може в певних межах приймати будь-якізначення, але її статистичні характеристики змінюються по определ закону.
Найважливіший окремий випадок статистичного зв'язку - кореляційний зв'язок. Прикореляційного зв'язку різним значенням однієї змінної відповідаютьрізні середні значення іншої змінної, тобто зі зміною значенняознаки х закономірним чином змінюється середнє значення ознаки у.
Коррель зв'язок може виникнути різними шляхами:
. причинний залежність варіації результативної ознаки від варіації факторного ознаки.
. Кореляційна зв'язок може виникнути між 2 наслідками однієї причини (пожежі, кількість пожежників, розмір пожежі)
. Взаємозв'язок ознак кожен з яких і причина і наслідок одночасно (продуктивність праці та з/плата)
У статистиці прийнято розрізняти наступні види залежності:
1. парна кореляція - зв'язок між 2ма ознаками результ і фактор-м, або між двома факторними.
2. приватна кореляція - залежність між результативним і одним факторний ознакою при фіксованому значенні др факторного ознаки.
3. множинна кореляція - залежність результативної ознаки від двох і більше факторних ознак включених у дослідження.
Завданням кореляційного аналізу є кількісна оцінка тіснотизв'язку між ознаками. Регресія досліджує форму зв'язку.
Задача регресійного аналізу - визначення аналітичного виразу зв'язку.
Кореляційно-регресійний аналіз як загальне поняття включає в себезміна тісноти зв'язку та встановлення аналітичного виразу зв'язку.
§ 8.2. Умови застосува і обмеження КРА.
1. наявність масових даних, тому що кореляційний зв'язок є статистичної
2. необхідна качест однорідність сукупності.
3. підпорядкування розподілу сукупності по результативному та факторного ознакою, нормального закону розподілу, що пов'язано із застосуванням методу найменших квадратів.
Індекси.
Індекс - це узагальнюючий показник порівняння економічних явищ,що складаються з елементів, що не піддаються підсумовування. Для того щобпроаналізувати подібного роду елементи, необхідно знайти загальну одиницювимірювання цих елементів.
Індексний метод найбільш широко застосовується для аналізу економічнихявищ і для обчислення темпів динаміки. Він так само може бути використанийдля порівняння показників, як однорідних, так і різнорідних, або за одинперіод часу, так і за кілька періодів. Він дає можливість виявитироль кожного фактора у зміні середньої.
Загальні та індивідуальні індекси
Індивідуальні індекси дають характеристику зміни окремихелементів складного явища.
Загальні індекси дають характеристику складних явищ в цілому. Частообчислюють не загальний індекс, а субіндекс, тобто не всі елементи явища, атільки частину.
З усіх цих індексів, групові індекси мають більше економічногозначення, тому що вони розкривають закономірності у розвитку всьогоявища. У статистиці групові індекси застосовуються в цілому попромисловості, по народному господарству, а також за окремими групамитоварів.
Будь-який індекс виходить в результаті порівняння двох абсолютних рівнівдосліджуваного явища. Але обчислюються так само і динамічні індекси, колиберуть рівні різних періодів. Той рівень, який порівнюється,називається звітним або поточним, а той період, з рівнем якогопорівнюється - базисним.
Т.ч. кожен індекс кожен індекс характеризує рівень досліджуваногоявища у звітному періоді порівняно з базисним. І, якщо цей рівень узвітному періоді більше, ніж у базисному, то індекс більше одиниці. У першувипадку різниця між індексом, вираженому у відсотках, показує, наскільки відсотків рівень базисного періоду вище або нижче звітного, а подругому випадку, - на скільки відсотків рівень звітного періоду меншебазисного.
Агрегатний індекс
агрегатних є індекс, що представляє собою відношення двохабсолютних сум витрат на виробництво продукції, обчислених, приоднаковій кількості продукції звітного періоду.
, Де
- Ціни базисного періоду,
- Ціни звітного періоду,
- Кількість товарів у натуральному вираженні звітного періоду.
Для обчислення загальної ознаки потрібно, насамперед, перейти відсукупності елементів, що безпосередньо не піддаються підсумовування, додруга сукупністю, елементи яких можна складати. І цей перехідпроводиться за допомогою соізмерітелей (ваг), що вводяться в індекс. Такісоізмерітелі індексу визначають на основі економічного аналізу сутностідосліджуваного явища. Система взаємопов'язаних індексів.
Індексний метод широко використовується при аналізі економічнихситуацій, особливо, коли процес динамічний, але завжди в результатіпотрібно проаналізувати не заключні дані, а проміжнірезультати, які багато в чому залежать від ряду факторів. Тому в даномуявищі окремі індекси пов'язані між собою індексами кількості і ціни.
Вивчення взаємозв'язків між економічними явищами.
Для вивчення сили (тісноти) зв'язків факторного та результативнимиознаками обчислюють емпіричні кореляційні відносини. Для цього требамати чітке уявлення про факторного та результативною ознаками. Якщокожному значенню величини факторного ознаки відповідає тільки однерезультативної ознаки, то такий зв'язок між величинами називаєтьсяфункціональною. Ці зв'язки виражаються формулами і широко застосовуються вматематики, фізики, астрономії.
У економічні явища проявляється залежність розподілузначень результативної ознаки від декількох значень факторів. Такогороду зв'язку називаються стохастичними. У приватному з
