Фізико-топологічний моделювання структур елементів БІС

Фізико-топологічний моделювання структур елементів ВІС є невід'ємною складовою частиною сучасних САПР ВІС. На етапі проектування моделювання елементної бази дозволяє вирішити питання, пов'язані з оптимізацією структурних і топологічних рішень інтегральних структур елементів ВІС для досягнення максимальної щільності компонування, максимальної швидкодії і мінімальної споживаної потужності. Методи аналізу і відповідне прикладне математичне забезпечення є основним інструментом розробника сучасних БІС і

НВІС. Фізико-топологічний моделювання грунтується на використанні математичних моделей, чисельних методів рішення диференціальних рівнянь з урахуванням результатів розрахунку і експериментальних даних. Фізико-математичну основу моделювання інтегральних компонентів складають фундаментальні рівняння переносу електронів і дірок у напівпровідниках.

Безпосередньо ці рівняння з огляду на надзвичайну складність і громіздкість їх чисельного інтегрування мають обмежене застосування. Це робить неможливим рішення задачі проектування інтегральних елементів на єдиній модельної та алгоритмічної основі і призводить до необхідності її поділу на більш прості задачі. В даний час в практиці проектування використовується велика кількість простих і економічних моделей, ефективних для певних типів елементів, а також для конкретних етапів їх проектування. Ці моделі відрізняються прийнятими припущеннями, розмірністю, системами незалежних змінних, видами крайових задач та алгоритмами їх вирішення. Для експлуатації програм та інтерпретації отриманих результатів необхідно перш за все розуміння використовуваних моделей, тому в цьому навчальному посібнику значна увага приділяється висновку основних модельних рівнянь. Прийнята послідовність викладу дозволяє оволодіти основами фізико-топологічного моделювання, а не просто дає певну суму знань.

Основні завдання моделювання інтегральних структур. Рівні моделювання

У зв'язку з постійною розробкою нової елементної бази БІС необхідніметоди моделі ованія що дозволяють за допомогою чисельних екпіpементов на ЕОМвстановлювати кількісні залежності між електрофізичними,топологічними паpаметрамі інтегpальних стpуктуp і безліччю їхексплуатаційних параметpов з урахуванням складних взаємодій в конкретних
БІС. При цьому вирішуються основні завдання: 1) дослідження фізичнихпроцесів у технологічних установках; 2) дослідження фізичнихпроцесів в обсязі і на поверхні інтегральних структур при зовнішніхвпливах; 3) дослідження електричних взаємодійнапівпровідникових приладів у складі БІС. Моделювання фізичнихпроцесів у технологічних установках дозволяє отримати, зокрема,кількісні характеристики підлогу п оводнікових інтегpальних стpуктур.
Таким характеристикам перш за все відносяться розподіл концентраційлегуючих домішок у епітаксіальнихп іонно-легованих і дифузійнихшарах, товщини таких шарів і інші електpофізіческіе параметpи. Вониє вихідними даними для проектування елементів ВІС. Слідзазначити, що моделювання технологічних процесів є важливим, алене єдиним джерелом даних, які використовуються на наступному етапіпроектування.
Моделювання фізичних процесів у інтегральних структурах елементівнеобхідно для: 1) дослідження фізики процессбв, що протікають впринципово нових елементах БІС; 2) дослідження нових конструктивно -технологічних варіантів компонентів (зокрема, компонентів зсубмікронними розмірами) і екстремальних режимів їх роботи; 3) визначенняпараметрів еквівалентних електричних схем. У результаті мають бутивизначені структурні і топологічні параметри елементів ВІС. Достpуктурним параметрів ставляться такі геометричні розміри і пpіборов,як товщини областей, глибини залягання р-n-переходів, концентраціїпpімесей в стpуктуpе топологічними параметрами є геометричнірозміри областей приладу в площині робочій повеpхності БІС, конфігуpацііелектродів і взаємне pасположеніе робочих областей.
Завдання, які стоять перед розробником на даному уpовне проектування,вирішуються методом так званого чисельного експерименту над моделямиоб'єктів проектування, пpоводімого за допомогою ЕОМ чисельні експеpіментипо дослідженню фізики роботи принципово нових елементів є однимз найбільш ефективних засобів, які використовуються розробником. Альтернативоючисельного експерименту в даному випадку є технологічнийексперимент. Однак технологічні експерименти пов'язані з великимивитратами коштів і часу.
В еволюції структур елементів ВІС є постійно діюча тенденція - меньшеніе геометричних азмеров (топологічних і структурних). У зв'язку зцим необхідно прогнозувати кількісне поліпшення тих чи іншихексплуатаційних характеристик елементів ВІС при зменшенні розмірів їхструктур. Це завдання стає все більш актуальною, оскільки зменшеннягеометричних розмірів досягається ціною великих витрат. У результатімоделювання фізичних процесів можуть бути визначені статичні інаміческіе хаpактеістікі і парамет и елементів ВІС. До основниххарактеристиками елементів відносяться вхідні і вихідні вольт-амперніхарактеристики, коефіцієнти підсилення, часи затримки перемикання,робочі частоти і т. п. Однак високі значення параметрів елементів,отримані в результаті моделювання фізичних процесів в елементах, щене гарантують їх ефективної роботи в складі ВІС. Яело в тому, щоексплуатаційні хаpактеpістікі БІС визначаються не тільки параметривласне елементів, а й значною мірою організацією БІС, зокремавидом їх внутрісхемних з'єднань, засобами ізоляції і т. п.
При освоєнні методу електронної літографії ставиться завдання визначенняступеня збільшення швидкодії при його використанні в БІС певногокласу. Для вирішення такого завдання необхідно, як мінімум моделіpованіетехнологічних процесів з метою розрахунку паpаметров структури елементів
(перша частина завдання). Зокрема, слід провести моделіpованіетеpміческіх опеpацій і опеpаціі легування. меньшеніе топологічнихрозмірів, обумовлене використанням електронної літографії, вВідповідно до принципу пропорційної мініатюризації тягне за собою ізниження структурних розмірів (товщини шарів і глибин залягання р-n -переходів). Тому таке моделювання необхідно для одержання вихіднихданих, зокрема розподілу концентрацій легуючих домішок, примоделюванні на приладовому рівні. На наступному уpовне моделіpованія
(втоpая частина завдання) досліджують особливості функціоніpованія елементів зсубмікронними размеpамі з метою отримання кількісних параметрівстатичних вольт-ампеpних характеристик і динамічних параметрів.
Слід підкреслити, що результати цих чисельних експериментів носятьвідносний характер. На тpетьем рівні моделіроврнія (тpетья частиназавдання) досліджують електричні характеристики приладів з урахуваннямвзаімодеійствія між елелементамі на моделі БІС в цілому або на їїфpагменте. Таким чином, отримують кількісні дані (абсолютнізначення) за швидкодією, енергетичні установки та іншіексплуатаційні характеристики. На підставі отриманих даних можназробити аргументовані висновки про доцільність застосуваннятехнологічних нововведень для конкретного виробу.

Іеpаpхіческая система моделей, які використовуються в САПР елементів БІС

Сформоване в практиці проектування розподіл праці між розробниками
БІС, з одного боку, і врахування реальних можливостей сучасних ЕОМ - зіншого, диктують інший метод моделювання. Загальноприйнятим в даний часє метод, згідно з яким на азлічних у овнях моделі гніявикористовують різні моделі. Це про еспечівает досягнення розумногокомпромісу: складність моделі-точність моделювання. Крім того, такийметод дозволяє досить гнучко й оперативно проводити порівняннярезультатів моделювання з експериментальними даними та уточнювати вихіднізначення, тобто здійснювати ітераційний процес оптимізації приладовихструктур по електpофізіческім параметpам з урахуванням заданих електричнихпараметрів, Прийняття огpаніченій. Цей метод дозволяє також розмірятиможливості чисельного моделювання за точністю з точністю вихіднихданих. В умовах різкого збільшення розмірності задач, характерного дляетапу створення НВІС і УБІС, головною тенденцією розвитку методівмоделювання стало совмстное пpімененія моделей різних ієрархічнихрівнів. Ідея багаторівневого моделювання структур елементів ВІСмає на увазі комплексне використання при проектуванні різнихмоделей одного й того самого об'єкта-напівпровідникового приладу транзисторноготипу. На етапі технологічного молелірованія застосовують моделі, що імітуютьпроцеси іонного легування дифузії, епітаксиальні (гомо, гетеpо,молекуляpного) нарощування і оксідіpованія. Саме ці процеси в основномувизначають розподіл домішок у напівпровідникових структурах, глибини іконфігурації р-n-переходів. Крім цих моделей використовують моделі процесівформування поверхневих конфігурацій (топології). Такими моделямиє моделі літогpафіі, що виключають нанесення і тpавленіе плівок.
Вихідними даними для моделювання є параметри режиміввідповідного технологічного обладнання (час обробки,температура, наружнос тиск, доза та енергія іонної бомбардування і т. п.
) Загальне призначення моделей технологічних пpоцессов - моделі планарноїтехнології створення БІС - полягає у отриманні інформації про конфігуpаціі ідіаметра областей, розподілі домішок у напівпровідникової структурі. Напідставі цієї інформації з відомих залежностей визначаютьелекpтpофізіческіе параметри окремих робочих областей сpтуктури, ирпрімеррухливість, час життя носіїв, швидкість рекомбінації і т. п. Якоб'єкт моделіpовадця полупроводніковиі при-бор являє собоютpехмеpную структуpу з полуоводнікових; діелектричних і металевихобластей зі складним розподілом концентрацій легіpующіх домішок і зрізними електpофізіческімі параметри Крім того, особливістю об'єктамоделювання є безліч фізичних процесів, що протікають в йогоструктурі, і складний характер взаємодії з навколишнім середовищем. Виходячи ззавдань пpоектірованія елементної бази у якості основних визначеніследующйе класи моделей інтегральних структур: 1) стpктуpно-фізичні 2)фізико-топологічні, 3) електричної. Сукупність моделей утворюєсистему, взаємозв'язку в якій визначаються ієрархічним принципом.
Моделі, які використовуються на кожному наступному більш високому рівніпроектування, відрізняються більшим ступенем абстрагування. Результатимоделіpованія на нижчому рівні використовують як вихідні дані длямоделювання на більш високому уpовне. Для кожного рівня характерні своятеоретична основа і математичний апарат для синтезу і аналізумоделей. На пеpвом уpовне моделіpованіе проводять найбільш детально. Hаоснові феноменологічної теоpіі напівпровідників розглядають фізичніпроцеси в полуоворніковой структуpе: дрейф, дифузію, генерацію ірекомбінацію основних і неосновних носіїв заряду. Вихідними данимиє структурно-технологічні параметри (геометрія структури ірозподіл концентрації домішок в ній). У результату моделюванняотримують просторово-часові распpеделенія рухомих носіїв зарядута електричного потенціалу в стpуктуpе.
На втоpом уpовне моделювання напівпровідникових структур використовуютьсямоделі з меншою деталізацією. На основі теоpіі поля з розподіленимиджерелами струму розглядають процеси растеканйя струмів основних носіївзаряду в робочих областях елементів (тpанзісторних, функціонально -інтегрованих елементах, резистори і т. п.). Вихідними даними длятакого моделювання є топологія і так звані інтегральніпараметри фізичної структури, інваріантні щодо топології. Дотаких параметрів ставляться питомі значеія об'ємних і поверхневихопорів рабочйх області, канальні струми р-п пеpеходов, бар'єрних ідіффузіонйих області. Ці параметри можуть бути визначені на першому рівнімоделіpованія або ж експеpіментально за допомогою спеціальних тестовихелементів. Моделі другого рівня, що використовують вже знайдені за допомогоюскладних фізичних моделей першого рівня інтегральні параметри фізичноїструктури, економлять машинний час у порівнянні з моделями першого рівняза рахунок виключення обчислень просторового розподілу носіївзаряду на кожному кроці ітераційного процесу відпрацювання елементів топології.
По суті, застосування моделей другого рівня робить реальнимавтоматизацію процесу розробки топології елементів за рахунок розділеннязавдання біль шой розмірності, непосильним для сучасної обчислювальноїтехніки.
Таким чином, моделі цього рівня, використовуються в якості вихіднихданих результати моделювання на першому рівні, дозволяють за допомогою ЕОМопpеделіть параметри електричних еквівалентних схем. Математичнимапаратом аналізу на даному рівні є чісленйие методи вирішеннядиференціальних рівнянь в приватних похідних в основі яких лежитьметод кінцевих pазностей. Моделі тpетьего рівня являють собоювелику групу електричних еквівалентних схем. Еквівалентні схемиполупpоводнікових пpібоpов широко використовують для pасчета елекpіческіхрежимів БІС. Теоретичної основоі для синтезу даного клас моделейє моделі першого рівня, що застосовуються і для ідентифікації деякихпараметрів еквівалентних схем. Інший основою синтезу електричнихеквівалентних схем і засобом ідентифікації їх параметрів є фізико -топологічні моделі. У цьому випадку з'являється можливість врахування уеквівалентних схемах конкретної топології елементів ВІС. Крім того,розроблено методи ідентифікації параметрів еквівалентних схем поекспериментальним ВАХ. Результатом моделювання є знаходження струміві напружень в гілках і вузлах принципової електричної схеми БІС ілй їїфрагментів. Дані моделі є практично єдиним апаратомоцінки ефективності того чи іншого схемотехнічного рішення БІС або їїокремих фрагментів з урахуванням особливостей фізичної структури ітопології. Зрештою, від точності даних моделей залежить точністьпрогнозування електричних характеристик БІС.

Загальні положення математичної формулювання завдань моделювання елементів БІС

Основним етапом перших двох рівнів моделювання є математичнаформулювання завдання. Ця процедура включає висновок рівняння, що описуютьосновні фізичні процеси всередині структури приладу, і граничних умов.
Останні пpедставляют собою математіческйе залежності, хаpактеpізующіепроцеси, що відбуваються на поверхні структури. Ці залежності маютьвелике значення для моделювання, так як вони відображають взаємодіюприладу з навколишнім середовищем. Формулюванні математичної моделі об'єктапередує ранжування враховуються факторів, процесів і ефектів івибір наближень, від яких залежать складність та ефективність моделі. Прицьому вибирають конфігурацію і геометричні розміри модельної області,апроксимуються розподілу концентрації легуючих домішок в ній,обгрунтовують нехтування другорядними фізичними процесами іефектами. Hа нижньому стpуктуpно-фізичному уpовне об'єкт моделювання, взагальному випадку є трехмеpной полупроводніковоі структурою,представляють можетвом плоских перетині, нормальних і паралельних площиніробочій поверхні БІС. Безліч перетинів для ормірованія модельнихоб'єктів вибирають на підставі якісного аналізу фізичних процесів уінтегральної структурі елементів ВІС. Ці перетину повинні збігатися зплощинами, в яких розвиваються основні фізичні процеси,характеризують роботу приладу. Число перетинів залежить від необхідноїдеталізації враховуються факторів, процесів і ефектів.Конфігураціїмоделей областей визначають в межа цих перерізів. Hа pісунке ізобpаженастpуктуpа базового елементу БІС І2Л-типу.

Фізико-топологічні моделі елементів БІС

Основні вимоги та допущення

Фізико-топологічні моделі повинні:

1) просто і гнучко враховувати топологію елементів ВІС, зокремафункціонально-інтегрованих (ФІЕ);

2) учйтивать в інтегральної формі найбільш істотні фізичніпроцеси, олределяющіе функціонування елементів ВІС;

3) допускати стиковку з входів і виходів з електричними еквівалентнимисистемами, що імітують умови роботи елементів у складі БІС;

4) припускати можливість моделювання фрагментів БІС з різноюступенем наближення. Зупинимося на кожному з перерахованих вимогбільш докладно. З першої вимоги випливає, що модель повинна бути взагальному випадку двовимірної як для струмів основних, так і неосновних носіївзаряду в напівпровіднику. При цьому виходить занадто громіздка дляпрактичного проектування модель.

Однак специфіка архітектури ФІЕ дозволяє спростити завдання, обмежившисьурахуванням двовимірного характеру струмів тільки основних носіїв заряду. Другевимога необхідно враховувати з наступних причин. По-перше,теоретично не представляється можливим розділити вплив на електричніпараметри власних конструктивних елементів і параметрів оточуючихелементів ВІС. По-друге, загальновизнаним є імітація умов роботи
ФІЕ у складі БІС за допомогою елементів електричних еквівалентних схем.
Інтегральний облік складних фізичних процесів представляється практичноєдиним способом використання для проектування отриманих під часдосліджень експериментальних даних і теоретичних залежностей. Саметакий підхід дозволить, не заглиблюючись в фізику процесів, врахувати їх впливна електричні параметри. Крім того, можливість представлення різнихобластей. в моделі з довільною ступенем наближення практичнонеобхідна з економічних міркувань. Відображаючи процеси, що відбуваються вплощині, паралельній робочої поверхні БІС, в той же час модельповинна враховувати конкретний технологічний процес, що характеризуєтьсяпевними профілями домішок. У pазpабативаемой моделі повиннівраховуватися вре фізичні процеси, що мають місце в pеальной стpуктуре пpирізних pежим роботи. Це завдання може бути оптимально вирішена тільки втому випадку, коли природа конкретного ефекту не буде ідентифікуватися,а його реальний прояв, яке залежить від технологічного процесу,буде разом з іншими істотними в цьому режимі ефектами враховано вапроксимація відповідних параметрів. Ці параметри повинні бутиотримані експериментально або за допомогою машинного експерименту. Недоліктакого підходу полягає в можливій надмірностіпараметрів моделі, що описують цей ефект. Незаперечним його перевагоюпри даній постановці задачі є універсальност' і достатняточність відображення будь-якого поєднання класичних (Ерлі, Вебстера, Кірка іт. п.) і некласичних ефектів (прозорість емітера, витіснення струму допериферії емітера і т. п.) в реальній структурі при будь-якому виродженняобластей напівпровідникової структури та рівні інжекції. Таким чином,розробляється модель повинна дозволяти моделювати основні біполярніструктури на основі єдиного підходу, тобто зміна топології не повинновикликати зміни самої моделі і повинно відображатися лише в перерахунку будь -або її параметрів, що відображають нові кордони. У цьому сенсі модель повиннабути інваріантна (незмінна) щодо топології, Методи визначенняпараметрів моделі повинні бути по можливості економічними (обмеженечисло тестових структур) і повною, тобто позволяк) ські розрахувати всінеобхідні параметри моделі для будь-яких варіантів топології. Тому синтезмоделі зручно почати з розгляду електрофізичних характеристикосновних конструктивних компонентів загальних для всіх планарних біполярнихфункціонально-і нтегрірованних напівпровідникових структур. Аналізпоказує, що незалежно від схемотехнічне організації можна виділитиряд основних конструктивних компонентів, спільних для більшостіфункціонально-інтегрованих біполярних структур і достатніх для їхпобудови.
Цими основними компонентами є:

а) випрямляючих р-n-переходи (або переходи типу Шотки), що мають активні
(інжектується, коллектірующіе або поєднують ці функції) і пасивніділянки;

б) активні напівпровідникові області, в яких відбуваються генерація,рекомбінація, дрейф, дифузія неосновних і дрейф основних носіїв заряду;

в) пасивні напівпровідникові області, в яких осуествляется дрейфосновних носіїв заряду;

г) полелектродние області (області омічний контактів).

Загальна характеристика методів моделювання

Основним підходом до побудови практичних моделей інтегральних структурє спрощення загальної математичної моделі з урахуванням особливостейконкретних типів приладів. При цьому використовують різні передумови дляосновних фізичних процесів, що обумовлюють функціонування приладів.
Для кожного типу приладу виявляють основні фізичні процеси, щодозволяє із загальної системи рівнянь виділити рівняння, олісивающіе ціфізичні процеси в характерних активних областях структури. Наприклад,для біполярного транзистора такої активної областю є база, дляпольового - канал. Процеси, що протікають в базовій області при низьких ісередні рівні інжекції, досить точно описуються рівняннямбезперервності для неосновних носіїв заряду, а процеси, що протікають вканальної області,-рівняннями безперервності і Пуассона. При цьому зструктури приладу виділяють активні області, а із загальної системи --рівняння, що характеризують ці області. Решта робітників області приладіві відповідні їм рівняння з розгляду виключають. Виділенірівняння піддаються спрощень для приведення їх до вигляду, такий, що піддаєтьсяаналітичного рішення. Типовими спрощеннями такого роду є:приведення до одномірної увазі, прості апроксимації (наприклад,рівномірного або експоненціального) розподілу домішок, використанняумови низького рівня йнжекціі і стаціонарного режиму, представленнямеж областей просторового заряду і квазінейтральних областейступінчастими і т. п. Розглянутий метод передбачає будь-які спрощеннярівнянь з метою їх аналітичного рішення. Отримані рішення і єаналітичними моделями приладів, справедливими лише для окремих випадків.
Як правило, даний вид моделей можна використовувати для одновимірних областейабо одновимірних ділянок реальних двовимірних областей. У загальному випадку дляприладових структур елементів БІС аналітичні моделі отримати не вдається.
Тому основним типом моделей є алгоритмічні, з яких можнавиділити два класи, що відрізняються за способом виділення модельних областей.
Перший передбачає, так само як і аналітичні моделі, розчленовуванняструктури на області (регіони), другий розглядає прилад як єдинеціле. Таким чином, аналітичні моделі і перший клас алгоритмічнихмоделей об'єднує загальний підхід, який включає в себе наближеніметоди, що отримали назву методу регіональних наближень. Класумоделей, що не передбачає виділення активних областей в приладі,відповідають прямі методи розв'язання системи рівнянь переносу, алгоритм
Гуммель і його численні модифікації. При цьому напівпровідниковаструктура розглядається в цілому і для неї аналізується повна системарівнянь переносу. Алгоритмічні методи в силу згаданих математичнихтруднощів допускають лише чисельні методи рішення. Таким чином, всіщо використовуються в практиці проектування моделі відносяться або до методурегіональних наближень, або до прямих методів розв'язання.

Метод регіональних наближень

До моделей елементів ВІС, використовуваних при автоматизованомупроектірованйі, висувають дві пpотіворечівих вимоги - вони повиннібути точними і економічними. У ряді випадків компроміс може бути досягнутийшляхом введення фізично виправданих спрощень математичних моделей.
Одним з найбільш ефективних компромісних підходів такого роду єметод регіональних наближень. Метод передбачає розбиття транзитноїструктури на окремі області, які збігаються з областями просторовогозаряду (ОПЗ) р-п-переходів і квазінейтральнимі областями. При цьомуз'являється можливість здійснювати розрахунок напівпровідникового приладу зачастинах. Розрахунок окремих областей та зшивання отриманих рішень на кордонахстановить один цикл ітераційного процесу вирішення. Економічністьмоделювання при такому підході може бути досягнута за рахунок того, що дляокремих областей вирішують не повну систему рівнянь, а лише окремірівняння.