Методи навчання математики

Методи навчання, які визначаються рівнем пізнавальної діяльності учнів

До методів цієї групи відносяться репродуктивні, проблемно-пошукові та самостійна робота учнів.

У практиці багатьох вчителів широко використовується самостійна робота учнів. Вона проводиться майже на кожному уроці в межах 7-15 хв. Перші самостійні роботи по темі носять в основному навчальний та коригуючий характер. З їхньою допомогою здійснюється оперативна зворотній зв'язок у навчанні: вчитель бачить все недоліки в знаннях учнів і своєчасно усуває їх. Від занесення до класний журнал оцінок "2" і "3" можна поки що утриматися (виставляючи їх у зошити чи щоденнику учня). Якщо самостійна робота носить контролюючий характер, то до журналу виставляються всі оцінки. Така система оцінювання є досить гуманною, добре мобілізує учнів, допомагає їм краще осмислювати свої труднощі й долати їх, сприяє підвищення якості знань. Учні виявляються краще підготовленими до контрольної роботи, у них зникає страх перед такою роботою, боязнь отримати двійку. Кількість незадовільних оцінок, як правило, різко скорочується. В учнів виробляється позитивне ставлення до ділової, ритмічної роботи, раціонального використання часу уроку.

Проблемне навчання математики.

Евристичний метод навчання математики

Сутність евристики. Роль евристичної діяльності в науці і практиці навчання математики. Евристична бесіда. Переваги і недоліки евристичного методу навчання математики

Евристика -- молода наукова дисципліна, що виникла на стику таких наук, як філософія, кібернетика, психологія і педагогіка. Спеціалісти кожної з цих наук розглядають евристики зі своїх позицій, надають своєрідне тлумачення її основним поняттям і положенням.

Так, кібернетики вважають, що евристика - методи і способи, пов'язані з поліпшенням ефективності системи (людини чи машини), що вирішує завдання. Психологи вважають евристики розділом психології, що вивчають творче мислення. Педагоги вважають евристики науку про засоби і методи вирішення завдань. Філософи термін "евристичний" приписують таким правилам або твердженнями, які сприяють відкриттю нового.

В останні роки до евристики відносять і ті дослідження представників кібернетики, які намагаються моделювати вищі прояви інтелекту. Вже і зараз проблеми евристики розробляються інженерами і математиками, психологами і фізіологами, педагогами та організаторами виробництва. Все ж таки основою евристики є психологія, особливо той її розділ, який отримав назву психології творчого, або продуктивного, мислення.

Евристична діяльність або евристичні процеси, хоча і включають в себе розумові операції в якості важливого свого компонента, разом з тим володіють деякою специфікою. Саме тому евристичну діяльність слід розглядати як такий різновид людського мислення, яка створює нову систему дій або відкриває невідомі раніше закономірності оточують людину об'єктів (або об'єктів вивчається науки).

Спроби проникнути в механізм цього процесу, розкрити його закономірності робили і роблять багато дослідників в різних галузях науки.

У евристики, як молодий, що розвивається, науці, не всі поняття досить чітко визначені. Це перш за все відноситься до поняття "евристичний метод". Багато дослідники розуміють під ним певний ефективний, але недостатньо надійний спосіб вирішення завдань. Він дозволяє обмежувати перебір варіантів рішення, тобто скорочувати кількість варіантів, які вивчаються перед тим, як вибрати остаточне рішення. Зрозуміло, що це визначення поняття "евристичний метод "не може бути визнаний задовільним, тому що в ньому представлена лише зовнішня характеристика явища, але не розкриті суттєві його риси.

Щоб розкрити істота цього поняття, необхідно мати на увазі, що сам термін "евристичний" можна застосувати до явищ двоякого роду. По-перше, можна розглянути як евристичну таку діяльність людини, що призводить до вирішення складної, нестандартної задачі, по-друге, евристичний можна вважати і специфічні прийоми, які людина сформував у себе в ході рішення одних завдань і більш-менш свідомо переносить на вирішення інших завдань.

Евристичні прийоми як готові схеми дії складають об'єкт евристичної логіки, а реальний процес евристичної діяльності - об'єкт психології. Але якщо евристичні прийоми можуть бути представлені у вигляді певної логічної схеми, тобто можуть бути описані математичною мовою, то евристична діяльність на сучасному етапі розвитку науки не має свого математичного виразу.

Початок застосування евристичного методу як методу навчання - математики можна знайти ще в книзі відомого французького педагога - математика леза "Розвиток математичної ініціативи ". У цій книзі евристичний метод не має ще сучасної назви і виступає у вигляді порад учителеві. Ось деякі з них:

Основний принцип викладання - "зберігати видимість ігор, поважати свободу дитини, підтримуючи ілюзію (якщо є така) його власного відкриття істини "; "уникати в первісному вихованні дитини небезпечного спокуса зловживанням вправами пам'яті ", бо це вбиває його вроджені якості; навчати, спираючись на інтерес до вивчається.

леза приводить безліч прикладів, наочно показуючи, як зробити навчання математики більше ефективним, спираючись на явну зацікавленість учнів процесом навчання.

Евристичний метод навчання розглядався в російській школі з початку XIX ст. Багато росіян педагоги-математики того часу не раз переглядали традиційні методи навчання, які представлялися їм застарілими, не відповідають основним завданням математичного освіти.

На необхідність перегляду традиційної програми навчання в російській школі вказував, зокрема, відомий педагог-математик С. І. Шохор-Троцький. У книзі "Геометрія на задачах" він писав, що не можна викладати учнів даний розділ математики в абсолютно готовому вигляді. Чинити так - означає йти врозріз з основними принципами навчання і виховання. Зокрема, він вказував, що "заняття геометрією можуть бути для учня цікаві тільки тоді, коли вони вимагають від нього посильної і планомірного праці ... вимагають розумової роботи, а не заучування слів на пам'ять ".

Велике значення евристичного методу навчання в школі надавав інший російський педагог-математик Н. А. Ізвольський. У книзі "комбінаційна робота" він писав, що "головним завданням навчання є розвиток творчих здібностей ".

Відомий методист-математик В. М. Брадіса визначає евристичний метод у такий чином: "евристичним називається такий метод навчання, коли керівник не повідомляє учням готових, що підлягають засвоєнню відомостей, а підводить учнів до самостійного перевідкриття відповідних пропозицій та правил "

Визначення евристичного методу викладання дається також В. В. Реп'єв. Тільки назва методу тут звучить трохи інакше - евристична бесіда. "... Цей метод полягає в тому, що вчитель ставить перед класом проблему (теорему, завдання), а потім шляхом доцільних питань приводить учнів до вирішення проблеми ".

Але суть цих визначень одна - самостійний, планований лише в загальних рисах пошук вирішення поставленої проблеми.

Роль евристичної діяльності в науці і в практиці навчання математики докладно висвітлюється в книгах американського математика Д. Пойа. У книзі "Як вирішувати задачу ". Д. Пойа намагається охарактеризувати евристики як спеціальну галузь знання. Мета евристики - дослідити правила і методи, що ведуть до відкриттів та винаходів. Цікаво, що основним методом, за допомогою якого можна вивчити структуру творчого розумового процесу, є, на його думку, дослідження особистого досвіду у вирішенні завдань і спостереження за тим, як вирішують інші завдання. Автор намагається вивести деякі правила, дотримуючись яких можна прийти до відкриттів, не аналізуючи тієї психічної діяльності, в щодо якої пропонуються ці правила. "Перше правило - треба мати здібності, а поряд з ними успіх. Друге правило - стійко триматися і не відступати, поки не з'явиться щаслива ідея ". Цікава приводиться в кінці книги схема розв'язання задач. Схема вказує, в якій послідовності потрібно вчиняти дії, щоб домогтися успіху. Вона включає чотири етапи:

1. Розуміння постановки задачі.

2. Складання плану рішення.

3. Здійснення плану.

4. Погляд назад (вивчення отриманого рішення).

У ході виконання цих етапів вирішує задачу повинен відповісти на наступні питання: Що невідомо? Що дано? У чому полягає умова? Чи не зустрічалася мені раніше це завдання, хоча б в дещо іншій формі? Чи є яка-небудь споріднена даної завдання? Чи не можна скористатися нею?

Неважко бачити, що ця схема підкреслює головним чином один принцип евристичної діяльності: використання в тому чи іншому вигляді минулого досвіду. Але цей принцип не може вважатися єдиним в структурі творчої розумової діяльності. Зрозуміло, що багато хто вельми важливі компоненти продуктивного мислення в роботах Д. Пойа і не можуть виступити з належною чіткістю, так як мова у нього йде про навчальні, а не про суто творчих завданнях.

Близька точці зору Д. Пойа та характеристика евристичної діяльності, яка дається відомим американським психологом Д. Брунер в його книзі "Процес навчання ". Евристичні прийоми характеризуються Д. Брунер як деякі не зовсім точні способи вирішення завдань, з допомогою яких можна прийти, а можна і не прийти до потрібного результату. У Брунера поняття "евристичний" служить для характеристики лише прийомів, які допомагають вирішувати завдання, як і у Д. Пойа. Д. Брунер не досліджує евристичну діяльність людини як процес, що приводить до формування прийомів або схеми дій. Тим часом навчання діяльності - це значно більш складна і разом з тим набагато більше важлива проблема, ніж навчання готовим, що склалися прийомів розв'язання задач.

Вельми цікава з точки зору застосування евристичного методу в школі книга американського педагога У. Сойєра "Прелюдія до математики".

"Для всіх математиків, - пише Сойєр, - характерна зухвалість розуму. Математик не любить, коли йому про щось розповідають, він сам хоче дійти до всього "

Ця "зухвалість розуму", за словами Сойєра, особливо сильно проявляється у дітей.

"Якщо ви, наприклад, викладаєте геометрію 9-10-річним хлопцям, - говорить Сойєр, - і розповідаєте, що ніхто ще не зміг поділити кут на три рівні частини при допомогою лінійки і циркуля, ви неодмінно побачите, що один-два хлопчики залишаться після уроків і будуть намагатися знайти рішення. Та обставина, що в протягом 2000 років ніхто не вирішив це завдання, не завадить їм сподіватися, що вони зможуть це зробити протягом годинної перерви на обід. Це, звичайно, не дуже скромно, але і не свідчить про їх самовпевненості. Вони просто готові прийняти будь-який виклик. Але ж насправді вже доведено, що неможливо розділити кут на три рівні частини за допомогою лінійки і циркуля. Їх спроба знайти рішення - того ж роду, що спроба представити "корінь з двох "у вигляді раціональної дробу p/q

Хороший учень завжди намагається забігти вперед. Якщо ви йому поясните, як вирішувати квадратне рівняння доповненням до повного квадрата, він неодмінно захоче дізнатися, чи можна Чи вирішити кубічну рівняння доповненням до повного куба. Ось це бажання досліджувати є відмінною рисою математика. Це одна із сил, сприяють росту математика. Математик отримує задоволення від знань, якими він вже опанував, і завжди прагне до нових знань ".

Іншим необхідною якістю математика є інтерес до закономірностей. Закономірність - це найбільш стабільна характеристика постійно мінливого світу. Сьогоднішній день не може бути схожим на вчорашній. Не можна побачити двічі одне й те ж особа під одним і тим же кутом зору. Закономірності зустрічаються вже в самому початку арифметики. У таблиці множення є чимало елементарних прикладів закономірностей. Ось один з них. Зазвичай діти люблять множити на 2 і на 5, тому що останні цифри відповіді легко запам'ятати: при множенні на 2 завжди виходять парні цифри, а при збільшенні на 5, ще простіше, завжди 0 або 5. Але навіть у збільшенні на 7 є свої закономірності. Якщо ми подивимося останні цифри творів 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, тобто на 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0, то побачимо, що різниця між подальшою та попередньої цифрами складає: -3; 7; -3; -3; 7; -3; -3, -3. У цьому ряду відчувається зовсім певний ритм.

Якщо прочитати кінцеві цифри відповідей при збільшенні на 7 у зворотному порядку, то ми отримуємо кінцеві цифри від множення на 3. Навіть у початковій школі можна розвинути навички спостереження за математичними закономірностями.

У книзі "Прелюдія до математики" Сойєр наводить багато прикладів спостережень закономірностей і в арифметиці, і в алгебрі, і в геометрії. Отже. одним з основних методів, який дозволяє учням проявити творчу активність у процесі навчання математики, є евристичний метод. Грубо кажучи, цей метод полягає в тому, що вчитель ставить перед класом деяку навчальну проблему, а потім шляхом після-послідовно поставлених завдань "наводить" учнів на самостійне виявлення того чи іншого математичного факту. Учні поступово, крок за кроком, долають труднощі у вирішенні поставленої проблеми і "відкривають" самі її рішення.

Відомо, що в процесі вивчення математики школярі часто стикаються з різними труднощами. Однак у навчанні, побудованому евристичний, ці труднощі часто стають своєрідним стимулом для вивчення. Так, наприклад, якщо у школярів виявляється недостатній запас знань для вирішення якої-небудь завдання або доведення теореми, то вони самі прагнуть заповнити цю прогалину, самостійно "відкриваючи" та чи інша властивість і тим самим відразу виявляючи корисність його вивчення. У цьому випадку роль учителя зводиться до тому, щоб організувати і спрямувати роботу учня, щоб труднощі, які учень долає, були йому під силу. Нерідко евристичний метод виступає в практиці навчання у формі так званої евристичної бесіди. Досвід багатьох вчителів, широко застосовують евристичний метод, показав, що він впливає на ставлення учнів до навчальної діяльності. Придбавши "смак" до евристики, учні починають розцінювати роботу з "готовим вказівками", як роботу нецікаву і нудне. Найбільш значущими моментами їх навчальної діяльності на уроці і в домашніх умовах стають самостійні "відкриття" того чи іншого способу вирішення завдання. Явно зростає інтерес учнів до тих видів робіт, у яких знаходять застосування евристичні методи і прийоми.

Сучасні експериментальні дослідження, проведені в радянській і зарубіжній школах, свідчать про корисність широкого використання евристичного методу при вивченні математики учнями середньої школи, починаючи вже з початкового шкільного віку. Природно, що в такому випадку перед учнями можна поставити тільки ті навчальні проблеми, які можуть бути зрозумілі і дозволені учнями на даному етапі навчання.

На жаль, на часте застосування евристичного методу в процесі навчання поставлених навчальних проблем потрібно набагато більше навчального часу, ніж на вивчення цього ж питання методом повідомлення вчителем готового рішення (докази, результату). Тому вчитель не може використовувати евристичний метод викладання на кожному уроці. До того ж тривале використання тільки одного (навіть досить ефективного методу) протипоказано в навчанні. Однак слід зазначити, що "час, витрачений на фундаментальні питання, опрацьовані з особистою участю учнів,-не згаяний час: нові знання купуються майже без витрати зусиль завдяки раніше отриманому глибоке розумового досвіду ".

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://pedagogika.by.ru/