СТАТИСТИКА

дивитися на реферати схожі на "СТАТИСТИКА"

Міністерство з податків та зборів Російської Федерації
В с е р о с с і й с ь к а р о с у д а р с т г о н н а н а л о г о в а я а к а д е м і я

СТАТИСТИКА

Контрольна робота

Виконала: студентка групи К4

Фак-та Управління

Могученко Ганна Павлівна

Перевірив: Соколін В.П.

Москва - 2001

Завдання 1

Потрібно визначити значення наступних показників: < br>1. Середня трудомісткість виготовлення виробів
2 Середній рівень вироблення
3. Середній рівень оплати праці
4. Середній рівень фондовіддача

Розрахунок у таблицях 1,2,3,4.

Методичні вказівки

Розрахунок середніх за результатами угруповання.

Дані для розрахунку і аналізу середніх величин можуть бути представлені взгрупованому вигляді, коли для кожного значення усереднює ознаки Хповідомляється частота його повторення. У цих випадках середня величинарозраховується за звичайними формулами середніх зважених (арифметичних абогармонійних). Якщо в згрупованих даних вказується не конкретнезначення ознаки Х по кожній групі, а лише інтервал його зміни, то вцьому випадку необхідно отримати середнє значення ознаки по кожнійгрупі. А далі використовують звичайні формули середніх зважених. Якщо жсередні значення ознаки в групах визначити за наявними відомостямине можна, то їх замінюють умовно значеннями центру інтервалів. У результатіотримують ряд розподілу, аналогічний дискретного, де в якостізначень дискретного ознаки будуть виступати центри інтервалів АI, а вяк ваг ознаки Fi - кількість елементів ряду для інтервалу i.

Таким чином, розрахунок середньої арифметичної роблять за формулою

Показник собівартості є вторинним ознакою, так як вінзадано на одиницю первинного ознаки (обсяг продукції, вираженийабсолютною величиною) і може бути представлений як відношення двох первиннихознак, а саме витрат на виробництво і обсяг продукції:

С = ЗП/ОП, де С - собівартість, ЗП - витрати на виробництво, ВП
-. обсяг продукції.

Отже, для розрахунку середньої собівартості за кожнимпідприємству слід обчислити середню зважену. Потрібно вибрати:арифметичної або гармонійну?

Вибір виду середньої усереднює ознаки виконується за наступнимиправилами.

1. Якщо в умові задачі дані чисельні значення чисельника ізнаменника логічної формули показника, середня величина обчислюєтьсябезпосередньо за цією формулою.

2. Якщо є ряд даних по двох взаємозалежних показниками, дляодного з яких потрібно обчислити середню величину, і при цьому відомічисельні значення знаменника її логічної формули, а значення чисельникане відомі, але можуть бути знайдені як твори цих показників, тосередня належна обчислюватися за формулою середньої арифметичної зваженої.

3. Якщо відомі чисельні значення чисельника логічної формули, азначення знаменника не відомі, але можуть бути знайдені як частка відподілу одного показника на інший, то середня обчислюється за формулоюсередньої гармонійної.

Середню гармонійну застосовують для розрахунків тоді, коли в якості ваг використовуються не одиниці сукупності - носії ознаки, а твори цих одиниць на значення ознаки (тобто m = X * f). До середньої гармонійної простої слід вдаватися у випадках визначення, наприклад, середніх затрат праці, часу, матеріалів на одиницю продукції, на одну деталь по двох (трьох, чотирьох і т. д.) підприємствам, робочим, зайнятим виготовленням одного разом самого виду продукції, однієї і тієї ж деталі, вироби.

Загальна вимога до формули розрахунку середнього значення полягає в тому,щоб всі етапи розрахунку мали реальне змістовне значення. Отриманесереднє значення має замінити індивідуальні значення ознаки у кожногооб'єкта без порушення зв'язку індивідуальних і зведених показників. Інакшекажучи, середня величина повинна обчислюватися так, щоб при заміні кожногоіндивідуального значення усереднює показника його середньою величиноюзалишався без зміни деякий загальний зведений показник, пов'язаний зусереднюються. Цей підсумковий показник є визначальним у тому сенсі,що його зв'язок з індивідуальним значенням ознаки визначає спосіб розрахункусередньої величини.

Розрахунок середніх через показники структури

Середні арифметичні і середні гармонічні можуть бути як простими,так і зваженими. Ваги у формулах середніх показують повторюваність даногозначення ознаки.

Величина середньої залежить не від самих абсолютних значень вагокремих елементів, а від пропорцій між ними. Тому замість абсолютнихзначень для зважування можна брати ваги варіантів, виражені в часткаходиниці або у відсотках. Припустимо, що потрібно обчислити середню величинудля деякої сукупності варіантів (x1 + x2 +...+ xn) з відповіднимичастотами (n1 + n2 +...+ nn). Відносини окремих частот n1, n2 і т. д. досумі частот представляють частки рi окремих варіантів з усієї сукупностіабо питомі ваги цих варіантів (зокрема).
Можна записати, що X = X1 * p1 + Х2 * р2 +...+ хп * рп = Sхi * рi;

тобто ми від абсолютних значень ваг частот перейшли до відносних
(частковостей).
З цієї властивості випливає дуже важливе практичне правило. Якщоневідомі абсолютні значення ваг, але відомі пропорції між ними, томи можемо користуватися цими пропорціями для зважування. Припустимо, що однапідприємство буде випускати продукт за ціною 10 руб., а друге - цей жепродукт за ціною 15 руб. Невідомо точно, скільки продукції випустить кожнепідприємство, але відомо, що друге підприємство випустить продукції в 2рази більше, ніж перша. Тоді можна вирахувати середню ціну так: х =
(10 * 1 + 15 * 2)/3 = 13,3 руб.
Те ж правило застосовується в тих випадках, коли невідомі абсолютнівеличини ваг, але відомі якісь інші значення, які пов'язані зцими вагами. Замість абсолютних значень можна брати ці похіднівеличини. Наприклад, якщо відомо, що на першому підприємстві в 2 разибільше робітників, ніж на другому, то можна умовно припустити, що іпродукції перше підприємство випускає більше, ніж друга теж удвічі.
Якщо питомі ваги задані не в частках, а у відсотках, тоді:
де р - питома вага кожного варіанту у відсотках.

1. Середня трудомісткість виготовлення виробів одного і того ж виду кількома робітниками (t):

де t, - трудомісткість виготовлення одиниці продукції конкретним робочим;d (Q) - частка робітника у загальному обсязі виробленої продукції;d (T) - частка робітника в загальних витратах робочого часу.

Середня трудомісткість виготовлення виробів

Таблиця1
| Робо | Трудоемкос | Центрально | Обсяг | Частка | Витрати | Частка |
| чий | ть | є значення | продукц | рабочег | робочого | робітника в |
| | Виготовлений | інтервалу, | ії, | о в | часу, | загальних |
| | Ія | | штук | загальному | чол. год. | витратах |
| | Вироби, | чол. | | Обсязі | | робочого |
| | Чол. год./| год./шт. | | Вироблена | | часу, |
| | Шт. | | | Денній | |%, |
| | | | | Продукц | | |
| | | | | Ії,% | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 | 7 |
| 1. | 9-12 | 10,5 | 30 | 35 | 350 | 20 |
| 2. | 12-15 | 13,5 | 26 | 26 | 160 | 29 |
| 3. | 15-18 | 16,5 | 32 | 23 | 390 | 34 |
| 4. | 18 - 21 | 19,5 | 47 | 16 | 280 | 17 |
| Разом: | --- | 135 | 100% | 1180 | 100% |
| Середня | | 15,67 | 14,11 | 14,30 | 14,29 |
| трудомісткість | | | | | |
| виготовлення | | | | | |
| вироби, | | | | | |
| чол. год./шт. | | | | | |

2. Середній рівень виробітку продукції за одиницю робочого часу (W).

Розраховується він за формуламиде W-рівень виробітку для окремого об'єкта (підприємства, цехи, дільниці,робочого); d (Т) - частка даного об'єкта (підприємства, цехи, дільниці, робочого) взагальних по всій сукупності витратах робочого часу; d (Q) - частка об'єкта i в загальному випуску продукції.

Середній рівень виробітку на одного робітника

Таблиця 2
| Робо | Вироблення | Централь | Обсяг | Частка | Витрати праці | Частка |
| чий | на одного | ве | продук | робітника в | робітника, | робочого в |
| | Робітника, | значення | ції, | загальному | чол. днів. | загальних |
| | Шт./День | інтервал | штук | обсязі | | витратах |
| | | А, | | проведений | | праці |
| | | Шт./| | Ної | | робітника, |
| | | День | | продукції, | | |
| | | | |% | |%, |
| | | | | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| | | | | | | |
| 1. | 7 - 8 | 7,5 | 15 | 34 | 14 | 34 |
| 2. | 8 - 9 | 8,5 | 29 | 29 | 26 | 11 |
| 3. | 9 - 10 | 9,5 | 38 | 19 | 37 | 26 |
| 4. | 10 - 11 | 10,5 | 57 | 18 | 54 | 29 |
| Разом: | - | 139 | 100 | 131 | 100 |
| Середня вироблення | --- | 9,9 | 9,0 | 9,7 | 9,0 |
| на одного | | | | | |
| робітника, | | | | | |
| шт./День | | | | | |

3. Середній рівень оплати праці (Т):

, де f - рівень оплати за одиницю часу на об'єкті i;

d (Т) - частка об'єкта i. в загальних трудовитратах;

d (F)-частка об'єкта i в загальному сумарному фонді оплати праці.

Середній рівень оплати праці робітника

Таблиця 3
| Робо | Рівень | Центрально | Фонд | Частка | Витрати | Частка |
| чий | оплати | є значення | оплати | робочого | праці | робочого |
| | Праці | інтервалу, | праці, | загалом | робітника, | в загальних |
| | Робітника, | | тис. руб. | Фонд | | витратах |
| | Тис. руб. | шт./День | | оплати | чол. міс. | праці |
| |/Міс. | | | Праці,% | | робітника, |
| | | | | | | |
| | | | | | |%, |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 | 7 |
| 1. | 1 - 3 | 2 | 16 | 18 | 18 | 29 |
| 2. | 3 - 5 | 4 | 29 | 34 | 27 | 34 |
| 3. | 5 - 7 | 6 | 64 | 29 | 16 | 11 |
| 4. | 7 - 9 | 8 | | 19 | 19 | 26 |
| | | | 159 | | | |
| Разом: | - | 268 | 100 | 80 | 100 |
| Середній рівень | --- | 5,88 | 4,05 | 5,44 | 4,68 |
| оплати праці | | | | | |
| робітника, | | | | | |
| руб./Міс. | | | | | |

4. Середній рівень фондовіддачі (Н):

де Н - рівень фондовіддачі (вартість виробленої продукції, грн.) На 1 руб. основних виробничих фондів за об'єктами (галузі, підприємству) i; d (G) - частка об'єкта i в загальній вартості фондів по всій досліджуваноїсукупності; d (Q) - частка об'єкта i в загальному випуску продукції.

Середній рівень фондовіддачі

Таблиця 4
| Вид | Рівень | Централь | Обсяг | Частка | Вартість | Частка |
| устат | фондоотда | ве | зробивши | обладнаний | основних | обладнаний |
| дова | чи, | значення | енной | ия в загальній | виробництв | ия в загальному |
| ия | руб./| Інтервал | продукції "| вартості | ських | обсязі |
| | На 1 руб. | А, | і, тис. | фондів,% | фондів, | випуску |
| | Вартості | | руб. | | Тис. руб. | продукції, |
| | Виробнич | | | | | |
| | Ничих | | | | |%, |
| | Фондів. | | | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 | 7 |
| А. | 1 - 3 | 2 | 164 | 31 | 325 | 18 |
| Б. | 3 - 5 | 4 | 117 | 24 | 450 | 19 |
| В. | 5 - 7 | 6 | 133 | 12 | 250 | 31 |
| Г. | 7 | 8 | 221 | 33 | 300 | 32 |
| | - 9 | | | | | |
| Разом: | - | 635 | - | 1325 | |
| Середній рівень | --- | 3,45 | 4,94 | 5,30 | 4,37 |
| фондовіддачі | | | | | |

1. Середня трудомісткість виготовлення виробівd (Q) 1 = 30:135 = 0,22; d (Q) 2 = 26:135 = 0,19; d (Q) 3 = 32:135 = 0,24;d (Q) 4 = 47:135 = 0,35

d (T) 1 = 350:1180 = 0,3; d (T) 2 = 160:1180 = 0,14; d (T) 3 = 390:1180 = 0,33;d (T) 4 = 280:1180 = 0,24

2. Середній рівень виробітку на одного робітникаd (Q) 1 = 15:139 = 0,11; d (Q) 2 = 0,21; d (Q) 3 = 0,27; d (Q) 4 = 0,41

d (T) 1 = 14:131 = 0,11; d (T) 2 = 0,20; d (T) 3 = 0,28; d (T) 4 = 0,41

3. Середній рівень оплати праці робітника

d (T) 1 = 18:80 = 0,23; d (T) 2 = 0,34; d (T) 3 = 0,20; d (T) 4 = 0,24

d (F) 1 = 16:628 = 0,06; d (F) 2 = 0,11; d (F) 3 = 0,24; d (F) 4 = 0,59

1/0, 17 = 5,88
4. Середній рівень фондовіддачі

d (G) 1 = 164:635 = 0,26; d (G) 2 = 0,18; d (G) 3 = 0,21; d (G) 4 = 0,35

d (Q) 1 = 325:1325 = 0,25; d (Q) 2 = 0,34; d (Q) 3 = 0,19 ; d (Q) 4 = 0,23

Завдання 2.

ПОКАЗНИКИ, що характеризує тенденцію ряду динаміки

За даними про чисельності працівників підприємства за рокамивизначити показники, що характеризують тенденцію розвитку даного явищау часі:

1. Абсолютні прирости базисні (накопичені) і ланцюгові (річні).

2. Темпи зростання базисні і ланцюгові.

3. Темпи приросту базисні і ланцюгові.

4. Абсолютне значення одного відсотка приросту; темп нарощуванняодного відсотка.

5. Середній абсолютний приріст; середній темп зростання.

6. Побудуйте графік базисних і ланцюгових темпів зростання.

Зробіть висновки на підставі розрахунків про тенденції динамікичисельності працівників підприємства.

Розрахунок показників у таблиці 5.

Методичні вказівки

1. Абсолютним приростом у статистиці називається різницядвох рівнів ряду динаміки. Абсолютний приріст характеризує розмірзбільшення або зменшення рівня ряду динаміки за певний періодчасу. Абсолютний приріст визначається для двох довільних рівнівдинаміки ряду - суміжних або крайніх рівнів.

Величина цього показника за суміжні періоди чи моменти часурозраховується за формулою

? х = Xi - Xi-1, де? Х - абсолютний приріст;

Xi - будь-який рівень ряду, починаючи від другого;

Xi-1 - рівень, що безпосередньо передує рівнем Xi.

Абсолютний приріст (базисний) визначається за формулою:

? х = Xi - X1 де X1 - початковий (базовий) рівень ряду

За період в цілому абсолютний приріст визначається за формулою? Х = ХП - X1, де X1 - початковий рівень ряду; ХП - кінцевий його рівень.

2. Для характеристики відносної швидкості зміни рівня рядудинаміки в одиницю часу використовуються показники темпу зростання та темпуприросту.

Темпом зростання Кр називається відношення одного рівня ряду динаміки доіншого рівня, прийнятому за базу порівняння. Темпи зростання зазвичай виражаютьсяабо у відсотках, або у вигляді простих відносин. Темпи зростання виражені ввигляді простих відносин, називаються коефіцієнтами зростання.

Окремі значення рівня ряду динаміки можуть бути виражені до одного ітого ж рівня (звичайно початкового) або до попереднього рівня. У першувипадку база буде постійною, у другому - змінної. Темпи зростання,обчислені до постійної бази, називаються ланцюговими.

Базисні темпи зростання розраховуються за формулою Кр = Xi:/X1

ланцюгові темпи зростання розраховуються за формулою Кр = Xi:/Xi-1

Відношення абсолютного приросту до рівня, прийнятого за базу, називаєтьсятемпом приросту.

Чисельність працівників на підприємстві за 1995 - 2000 рр..

Табліца5

| Роки | Числі | Абсолютний | Темпи росту,% | Темпи приросту, | Абсолютна |
| | Нн | приріст, чол. | |% | Я |
| | Робіт | | | | величина |
| | Н. | | | | 1-го-% |
| | Чол. | | | | Приросту |
| | | Ланцюговий | базисний | ланцюгової | базисний (к | ланцюгової | базисних | |
| | | | | | 1997 році) | | й | |
| 1995 | 1300 | | | | | | | |
| | |--------|--------|------------ | 100 |------|------- |-------- |
| | | - | | | | - | - | |
| 1996 | 1350 | 1350-130 | 1350-130 | 1350/1300 * 100 | 1350/1300 * 10 | 4,0 | 4,0 | 13,50 |
| | | 0 = 50 | 0 = 50 | = | 0 = | | | |
| | | | | 104 | 104 | | | |
| 1997 | 1380 | 1380-135 | 1380-130 | 1380/1350 * 100 | 1380/1300 * 10 | 2,0 | 6,0 | 13,80 |
| | | 0 = 30 | 0 = 80 | = | 0 = | | | |
| | | | | 102 | 106 | | | |
| 1998 | 1400 | 1400-138 | 1400-130 | 1400/1380 * 100 | 1400/1300 * 10 | 1,0 | 8,0 | 14,0 |
| | | 0 = 20 | 0 = 100 | = 101 | 0 = 108 | | | |
| 1999 | 1600 | 1600-140 | 1600-130 | 1600/1400 * 100 | 1600/1300 * 10 | 14,0 | 23,0 | 16,0 |
| | | 0 = 200 | 0 = 300 | = 114 | 0 = 123 | | | |
| 2000 | 1700 | 1700-160 | 1700-130 | 1700/1600 * 100 | 1700/1300 * 10 | 6,0 | 31,0 | 17,0 |
| | | 0 = 100 | 0 = 400 | = 106 | 0 = 131 | | | |

3. Відносні величини динаміки, крім показників темпу росту,абсолютний приріст, характеризуються такими показниками: темп приросту іабсолютна величина одного відсотка приросту.

Темп приросту визначається шляхом ділення абсолютного приросту наабсолютну величину, що характеризує досліджуване явище за попереднійперіод.

або темп приросту можна визначити шляхом вирахування з кожного темпузростання одиниці, якщо темп зростання виражений в коефіцієнтах, або 100% - якщотемп зростання виражений у відсотках.

Темпи приросту показують приріст або зниження (зміна) явища попорівняно з 100%.

Коефіцієнт, або темп приросту,? Кпрір. , Як базисний, так і ланцюговий,визначається за формулами, якщо

• показники темпів перелічені у відсотках:? Кпрір. = Кр - 100%

• показники темпів перелічені в коефіцієнтах:? Кпрір. = Кр -1.

При обчисленні граф 8 і 7 табл. 16 використана формула обчисленняпоказників темпів зростання у відсотках, тобто ? Кпрір. = Кр - 100%.

4. Абсолютне значення одного відсотка приросту

Показник абсолютного значення одного відсотка приросту представляєсобою відношення абсолютного приросту до темпу приросту, вираженому ввідсотках. У буквеному вираженні цей показник може бути представлений увигляді наступного співвідношення:

(Xi - Xi - 1) /? Кпрір. * 100, де? Кпрір. - Ланцюгової зростання приросту.

Так як? Кпрір. = (Xi - Xi -1)/ХI -1, то з наведеного вищеспіввідношення неважко встановити, що абсолютне значення одного відсоткаприросту одно 0,01 попереднього рівня.

Показник абсолютного значення одного відсотка приросту грає дужеважливу роль в економічному аналізі.

5. Обчислити середню показники, що характеризують динамічний ряд, тобтозміна чисельності працівників підприємства в середньому за 6 років. Цимипоказниками є середні або середньорічні абсолютні прирости ісередні або середньорічні темпи зростання. Вони обчислюються за наступнимиформулами:

Середньорічний темп зростання перелічив за формулою через значення рівнівряду. Але для розрахунку цього показника може застосовуватися й інша формула --середня геометрична. Вона заснована на перемножування ланцюгових темпів зростання
(так як відсотки і коефіцієнти ніколи не підсумовуються, що єгрубою помилкою, їх можна тільки перемножувати):

Тим ланцюговими і базисними темпами росту існує таке правило
(взаємозв'язок): твір ланцюгових темпів зростання одно кінцевому базисному.

У нашому прикладі можна обійтися без множення, а взяти з табл.5останнє значення базисного темпу зростання (відношення рівня 2000 р. до рівня
1995 р.). Воно дорівнює 131,0%, або в коефіцієнтах 1,310 .. З цього числавитягаємо корінь п'ятого ступеня і отримуємо 1,0554, або 105,54%.

1,0554

Знаючи середньорічний темп зростання, можна визначити середньорічний темпприросту за формулою

Роздрібний товарооборот за період з 1995р.по 2000 р. в середньомузростав за рік на 5,54% (в абсолютному виразі - на 17 чол .).

6. На підставі обчислених темпів зростання (базисних і ланцюгових) побудуємографік (рис. .1).
7. На підставі розрахунків та графіка зробимо наступні висновки. Розглянемобазисні темпи росту. Так, чисельність працівників підприємства в 2000 р. попорівняно з 1995 р. зросла на 131%; в 1996,1997,1998 рр.. чисельністьзростає досить плавно і не значно на 104,106,108%відповідно.
Ланцюгові показники вказують на зростання або зниження значення в порівнянні зпопереднім роком. Так, у 1996р в порівнянні з базисним зросла на
104%. 1997 та 1998рр - тенденція до зменшення чисельності. У 1999 р. попорівняно з 1998 різко подскачіла чисельність (114%), а в 2000р. знову впавдо 106%.

Завдання 3

сезонних коливань. МЕТОД постійної СЕРЕДНЬОЇ

За даними про вивантаження вагонів по дирекції залізничних перевезень (тис. ум.ваг.):

1) виміряти сезонні коливання вивантаження вагонів по дирекції залізничних перевезень (тис. ум. ваг.), застосовуючи відповідну формулу індексусезонності:

2) показники сезонної хвилі зобразити графічно;

3) на основі синтезованої моделі сезонної хвилі зробіть прогнозобсягів вивантаження вагонів по дирекції залізничних перевезень (тис. ум. ваг.) помісяцях 2001 можливого обсягу роботи в 500 (тис. ум. ваг .).

Розрахунки представлені в таблиці 6.

Методичні вказівки

сезонними називаються періодичні коливання, що виникають під впливомзміни пори року.

На зміну рівнів ряду динаміки всередині року (внутрішньорічноїдинаміки) впливають періодичні коливання, випадкові відхилення ітренд, тобто загальна тенденція розвитку ряду динаміки

Якщо вивчаються сезонні коливання за окремий рік, то зазвичай тренд неприймається до уваги і відхилення місячних 30-денних рівнівобчислюються від середньомісячного рівня за рік.

Для вимірювання сезонних коливань важливе значення має форма сезонноїхвилі, що вивчається за допомогою індексу сезонності.

Існує кілька методів розрахунку індексу сезонності.
Для рядів внутрішньорічної динаміки, в яких підвищує або знижує трендвідсутній або незначний,

середній індекс сезонності визначається ставленням місячних рівнів до середньомісячним за рік за такою формулою:

Застосування цієї формули для розрахунків індексу сезонності носить назвуспособу постійної середньої, так як базою порівняння для всіх емпіричнихрівнів аналізованого ряду динамік є загальний середній рівень.

Сезонні коливання вивантаження вагонів по дирекції залізничних перевезень (тис.ум. ваг.)

Таблиця 6

| | | | | |
| Рік | Квартал | | | |
| | I. | 95,1 | - "" - |---- | --- |
| | | | | | |
| | | | | | |
| 1 | | | | | |
| | II. | 99,8 | (95,1 + 99,8 + 93,2)/3 | 96,00 | 1,0392 |
| | | | = | | |
| | | 93,2 | (99,8 +93,2 +111,5)/3 | 101,50 | 0,9182 |
| | III. | | = | | |
| | IV. | 111,5 | і т. д. | 101,10 | 1,1029 |
| | I. | 98,6 | - "" - | 107,10 | 0,9209 |
| | | | | | |
| | | | | | |
| 2 | | | | | |
| | II. | 111,1 | - "" - | 103,70 | 1,0714 |
| | III. | 101,4 | - "" - | 108,30 | 0,9360 |
| | IV. | 112,5 | - "" - | 108,50 | 1,0372 |
| | I. | 111,5 | - "" - | 112,70 | 0,9896 |
| | | | | | |
| | | | | | |
| 3 | | | | | |
| | II. | 114,0 | - "" - | 109,50 | 1,0411 |
| | III. | 103,0 | - "" - | 110,30 | 0,9338 |
| | IV. | 113,9 | (103 +113,9 +103,5)/3 | 106,80 | |
| | | | = | | 1,0700 |
| | I. | 103,5 | (113,9 +103,5 +121)/3 | 112,80 | 0,9200 |
| | | | = | | |
| 4 | II. | 121,0 | (103,5 +121 +103)/3 = | 109,17 | 1.1100 |
| | III. | 103,0 | (121 +103 +116,1)/3 = | 113,37 | 0.9100 |
| | IV. | 116,1 |------ |---- |----- |

2. Дані за кожний квартал використовуємо для розрахунку індексу сезонностів табл. 8. Ковзні середні визначимо за кожні три послідовнікварталу. Отримане значення ковзної середньої відноситься до серединиінтервалу. При обчисленні кожної нової середньої виключаємо початковий членінтервалу і приєднуємо черговий рівень ряду: перша зміннасередня у1 = (у1 + у2 + у3): 3;

друга змінна середня у2 = (у2 + у3 + у4): 3і т. д.

3. Тенденцію і коливання наочно показує графік рис. 3. Наосі абсцис відображається час, на осі ординат - середній індекс сезонності,який розраховується за кожний квартал досліджуваного періоду:

(isi - сума значень індексів усіх однойменних кварталів за весьперіод, а n - кількість років.

Середні індекси для контрольного прикладу мають таке значення:

I квартал = (0,9209 + 0,9896 + 0,9200): 3 = 0,9535

II квартал = (1,0392 + 1,0714 + 1,0411 + 1,1100): 4 = 1,0654

III квартал = (0,9182 + 0,9360 + 0,9338 + 0,9100): 4 = 0,9245

IV квартал = (1,1029 + 1,0372 + 1,0700): 3 = 1,0700

4. Графік сезонної хвилі вивантаження вагонів показує, що найбільшийобсяг роботи виконується щорічно в четвертому кварталі з перевищеннямсередньорічного значення на 7,0% і в другому кварталі з зростанням обсягу на
6,54% над середньорічним значенням.

Завдання 5.

ПРАКТИКА індексного методу

За даними про продаж товарів на оптовому ринку обчисліть:

1) загальний індекс цін;

2) загальний індекс фізичного обсягу товарної маси;

3) загальний індекс товарообігу у фактичних цінах.

4) покажіть взаємозв'язок індексів у відносному і абсолютномувиразах.

Розрахунок виконаний у таблиці 9,

Методичні вказівки.

Товарооборот у фактичних цінах

Таблиця 9 < p> | | | індивіду | Товарообіг у |
| | Продано товарів у фактичних | ний | порівнянних |
| | Цінах, млн. руб. | індекс | цінах, млн. |
| Товари | | цін, | руб. |
| | | Ip | p1 * q1 * ip = |
| | | | P0 * q1 |
| | Базисний | Звітний | | |
| | Період, | період, | | |
| | P0 q0 | p1 q1 | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Е. | 200 | 250 | 1,4 | 250:1,4 = 178,57 |
| І. | 390 | 600 | 1,19 | 600: 1,19 = |
| | | | | 504,2 |
| Н. | 430 | 760 | 1,35 | 760: 1,35 = |
| | | | | 562,96 |
| Разом: | 1020 | 1610 | --- | 1245,73 |

1. Визначимо загальний індекс цін
За вихідної інформації в табл. 9 неможливо обчислити товарообіг упорівнянних цінах (p0q1 Тому скористатися формулою агрегатногоіндексу цін не можна. Але за умовами завдання дані індивідуальні індекси цін ip.

Агрегатний індекс цін можна перетворити в середній з індивідуальних,ввівши в агрегатний індекс цін значення індивідуального і отримавши середнійгармонійний індекс цін.

У агрегатний індекс цін у знаменник замість p0 підставимо його значення
(p0 = p1/ip) і отримаємо:

Товарообіг у порівнянних цінах у табл. 22 (графа 5) будезнаменником формули. Його значення отримаємо, розділивши товарообіг звітногоперіоду по кожній групі (p1q1 на відповідний індивідуальний індексip.

1. Визначимо загальний індекс цін:

Товарообіг за рахунок зміни (зростання) цін зріс на 29,24%.
Абсолютний приріст товарообігу за рахунок зміни цін

((pq (p) = (p1q1 - (p1q1/ip = 1610 - 1245,73 = 364,27 млн. руб.

Отримана сума говорить про те, що було допущено перевитрату коштівза рахунок зростання цін на 29,24%.

2. Визначимо індекс фізичного обсягу товарної маси.

За вихідної інформації в табл.9 неможливо скористатися формулоюагрегатного індексу фізичного обсягу товарної маси.

Агрегатний індекс можна перетворити в середній з індивідуальних,ввівши в агрегатний індекс значення індивідуального індексу цін і отримавшисередній індекс.

Висновок. Товарообіг за рахунок зміни фізичної маси зріс на
22,13%. Абсолютний приріст товарообігу за рахунок зміни фізичної маси

((pq (q) = (p1q1/ip - (p0q0 = 1245,73 - 1020 = 225,73 млн. руб.

3. Індекс товарообігу у фактичних цінах.

Висновок. Товарообіг за рахунок зміни двох факторів: цін і фізичноїмаси зріс на 57,84%.

Абсолютний приріст товарообігу за рахунок зміни цих же двохфакторів

((pq (p, q) = (p1 q1 - (p0 q0 = 1610 - 1020 = 590 млн. крб.

4. виявити взаємозв'язки індексів.

У відносному вираженні Ipq = Ip * Ig.

Отримані значення індексів підтверджують правильність розрахунків зспіввідношення: 1,5784 = 1,2924 * 1,2213

Товарообіг у звітному періоді порівняно з базисним зріс на 57,84%, у тому числі за рахунок зміни цін - на 29,24% і зарахунок зміни фізичної маси - на 22,13%.

Взаємозв'язок в абсолютному вираженні

((pq (p, q) = ((pq (p) + ((pq (q ) =

= 364,27 млн. руб. + 225,73 млн. руб. = 590 млн. крб.

Висновок. В абсолютній сумі товарообіг у звітному періоді порівняноз базисним зріс на 590 млн. руб., у тому числі за рахунок зміни цін вінзріс на 364,27 млн. руб. і за рахунок зміни фізичної маси - на 225,73млн. крб.

Завдання 6.

СТАТИКА ПРОДУКТИВНОСТІ ПРАЦІ

Виконати розрахунок:

1) індексу продуктивності праці;

2) впливу на середню вироблення зміни рівнів виробітку наокремих підприємствах і зміна їх частки в загально витратах праці;

3) За підсумками розрахунку таблиці 10 дати короткий аналіз зміни середньоїпродуктивності праці на підприємствах.

Розрахунок виконаний у таблиці 10.

Методичні вказівки.

У статистиці розраховують два показники, що характеризують рівеньпродуктивності праці.

Перший визначається за формулою:? = q/T, де? - Рівень продуктивності праці; q - кількістьвиробленої продукції; Т - витрати праці на виготовлення цієї продукції.

Другий визначається за формулою: t = T/q, де t - витрати живої праці на одиницю продукції.

Перший показник називається показником "виробіток", другий --показником "трудомісткість".

Залежно від способу обчислення обсягу продукції статистикарозрізняє наступні методи вимірювання продуктивності праці: 1)натуральний; 2) вартісної (ціннісної); 3) трудовий.

У цьому завданні розглядається натуральний метод вимірюванняпродуктивності праці

Натуральний метод вимірювання продуктивності праці в найбільшій мірівідповідає суті цього показника, тому що він характеризує ефективністьконкретної праці, тобто праці, що створює певну споживчувартість. Рівень продуктивності праці при цьому вимірюється кількістюпродукції у відповідних фізичних вимірах (тоннах, метрах, літрах іт.д.), у розрахунку на одиницю витраченого робочого часу - людино-годин,людино-день або середню списочно число працівників.

Продуктивність праці, її динаміка визначаються за допомогою індексів
- Індивідуальних і узагальнюючих. Натуральні індекси можуть бути обчислені наоснові прямих або зворотних показників рівня продуктивності праці. Дляз'ясування властивості узагальнюючого індексу продуктивності праці можна порівнятисередню вироблення за два періоди за сукупністю двох підприємств,виготовляють одну і ту ж продукцію. Для цього позначимо обсяги продукціїпо відповідним підприємствам в базисному і звітному періодах через qо і q1 відповідно, а загальні витрати праці в базисному і звітному періодах

ТO і Т1 відповідно.
Середній рівень продуктивності праці в базисному і звітному періодахтоді:

Динаміка продуктивності праці виражається індексом I (.

Перетворимо зазначену формулу. Обсяг продукції представимо яктвір вироблення в одиницю робочого часу на загальні витрати праці,пов'язані з виготовленням продукції:? * T.

Величина натурального індексу I (продуктивності праці залежить віддвох факторів: від зміни рівнів продуктивності праці на окремихпідприємствах і питомої ваги кожного підприємства в загальних витратах працідосліджуваної сукупності, або, іншими словами, від структури витрат праці.

Індекси, величина яких залежить від вказаних факторів, називаютьсяіндексами змінного складу.

Щоб виключити вплив зміни структури витрат на величинупродуктивності праці, необхідно припустити, що структура витратпраці в базисному періоді відповідала структурі звітного періоду. Дляцього потрібно, щоб у попередній формулі було дотримано наступне рівність:

Індекс, що усуває вплив зміни структури витрат праці,називається індексом фіксованого складу.

Щоб визначити вплив на середню продуктивність праці змінипитомої ваги підприємств у загальних витратах праці необхідно припуститинезмінними індивідуальні рівні продуктивності праці. Тоді формулаприйме наступний вигляд:

Розрахунок:

За два роки є такі дані, вказані в табл.10.

Розрахунок індексу продуктивності праці

Таблиця 10

| | Базисний період | Звітний період | Індекс |
| | | | И |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| Підприєм | | | |
? ші) премії, винагорода за підсумками роботи за рік та вислугуроків, компенсації за невикористану відпустку, додаткові виплатипри наданні відпустки, вартість безкоштовно видаються працівникамяк поощренія'акцій та інші виплати.
Витрати на харчування, житло і паливо включають: вартість безкоштовнощо надаються працівникам окремих галузей економіки харчування іпродуктів (відповідно до законодавства), вартість безкоштовногоабо за пільговими цінами харчування (понад передбаченузаконодавством); вартість безкоштовно наданого житла ікомунальних послуг працівникам окремих галузей або суми грошовоїкомпенсації за ненадання їх безкоштовно (відповідно дозаконодавством), вартість безкоштовно наданого працівникампалива.

Фонд заробітної плати обчислюється за місяць, квартал і рік. Річнийфонд заробітної плати дорівнює сумі місячних фондів. Виходячи з фондузаробітної плати визначається рівень середньої заробітної плати якдля підприємств і організацій, так і для галузі та економіки в цілому.
Дані про фонд заробітної плати необхідні:
- для визначення витрат на робочу силу;
- Для побудови рахунку утворення доходів в СНР;
- Для визначення валового внутрішнього продукту розподільнихметодом.

Витрати на оплату праці є найважливішим, а в багатьох галузяхекономіки і самим значним компонентом собівартості продукції.

Фонд заробітної плати на окремих підприємствах обліковується заокремим категоріям персоналу. Структура фонду заробітної плати дляокремих категорій працівників дуже різна, що підтверджує їїаналіз як по персоналу в цілому, так і за окремими його категоріямирізних галузях економічної діяльності.
При аналізі фонду заробітної плати за категоріями робітників упромисловості і деяких інших сферах матеріального виробництвавиділяють фонди годинний, денний і місячної заробітної плати.
Виплати соціального характеру
До складу виплат соціального характеру, які здійснюютьпідприємства та організації, включаються компенсації і соціальніпільги, що надаються працівникам на лікування, відпочинок, проїзд,працевлаштування та інші цілі.
Виплати соціального характеру не включаються до заробітну платупрацівників, але вони є складовим елементом доходів особи якнайманого працівника, зайнятого на тому чи іншому підприємстві.

До виплат соціального характеру належать: надбавки до пенсійякі працюють на підприємстві та одноразову допомогу йде на пенсіюпрацівникам за рахунок коштів підприємства; страхові платежі,що сплачуються працівникам за договорами страхування за рахунок коштівпідприємства; внески на добровільне медичне страхування та витратиз оплати послуг організацій охорони здоров'я, що надаються працівникамза рахунок підприємства; вихідні допомоги при припиненні трудовогодоговору та суми, які виплачуються звільненим працівникам на періодпрацевлаштування у зв'язку з ліквідацією підприємства, скороченнямштатів; оплата проїзду до місця робо