Міністерство освіти Російської Федерації

Іванівський державний університет

Фізичний факультет

Кафедра теоретичної фізики,

математичного та комп'ютерного моделювання

Курсова робота на тему

"Використання кореляційно-регресійного аналізу для обробки економічних статистичних даних"

Виконав: студент 3 курсу Одинокий А.В. < p> Науковий керівник: доцент Озерова В.М.

Іваново 2002

ЗМІСТ

1. Введення

2. Роль корреляцонно-регресійного аналізу в обробці економічних даних

3. Кореляційно-регресійний аналіз і його можливості

4. Передумови кореляційного та регресійного аналізу

5. Пакет аналізу Microsoft Excel

6. Висновок

7. Література
Введення

Обробка статистичних даних вже давно застосовується в самихрізноманітних видах людської діяльності. Взагалі кажучи, важконазвати ту сферу, в якій вона б не використовувалася. Але, мабуть, ні воднієї галузі знань і практичної діяльності: обробка статистичнихданих не відіграє такої винятково великої ролі, як в економіці,що має справу з обробкою й аналізом величезних масивів інформації просоціально-економічні явища і процеси. Всебічний і глибокийаналіз цієї інформації, так званих статистичних даних, припускаєвикористання різних спеціальних методів, важливе місце серед якихзаймає кореляційний та регресійний аналізи обробки статистичнихданих.

У економічних дослідженнях часто вирішують завдання виявлення факторів,що визначають рівень і динаміку економічного процесу. Таке завдання частішевсе вирішується методами кореляційного та регресійного аналізу. Длядостовірного відображення об'єктивно існуючих в економіці процесівнеобхідно виявити істотні взаємозв'язки і не тільки виявити, але й датиїм кількісну оцінку. Цей підхід вимагає розкриття причиннихзалежностей. Під причинного залежністю розуміється такий зв'язок міжпроцесами, коли зміна одного з них є наслідком зміниіншого.

Основними завданнями кореляційного аналізу є оцінка сили зв'язкута перевірка статистичних гіпотез про наявність і силу кореляційного зв'язку. Чи невсі фактори, що впливають на економічні процеси, є випадковимивеличинами, тому при аналізі економічних явищ звичайнорозглядаються зв'язку між випадковими і невипадковими величинами. Такізв'язку називаються регресійний, а метод математичної статистики, їхвивчає, називається регресійного аналізу.

Використання можливостей сучасної обчислювальної техніки,оснащеної пакетами програм машинної обробки статистичної інформаціїна ЕОМ, робить практично здійсненним оперативне вирішення завдань вивченнявзаємозв'язку показників біржових ставок методами кореляційно -регресійного аналізу.

При машинній обробці вихідної інформації на ЕОМ, оснащених пакетамистандартних програм ведення аналізів, обчислення параметрів застосовуванихматематичних функцій є швидко виконуваної лічильної операцією.

Дана робота присвячена вивченню можливості обробки статистичнихданих біржових ставок методами кореляційного та регресійного аналізу звикористанням пакета прикладних програм Microsoft Excel.

Роль корреляцонно-регресійного аналізу в обробці економічних даних

Кореляційний аналіз та регресійний аналіз є суміжнимирозділами математичної статистики, і призначаються для вивчення повибірковим даними статистичної залежності ряду величин; деякі зяких є випадковими. При статистичної залежності величини непов'язані функціонально, але як випадкові величини задані спільнимрозподілом ймовірностей. Дослідження взаємозв'язку випадкових величинбіржових ставок приводить до теорії кореляції, як розділу теоріїймовірностей і кореляційного аналізу, як розділу математичноїстатистики. Дослідження залежності випадкових величин приводить до моделейрегресії та регресійного аналізу на базі вибіркових даних. Теоріяймовірностей і математична статистика представляють лише інструмент длявивчення статистичної залежності, але не ставлять своєю метою встановленняпричинного зв'язку. Подання й гіпотези про причинного зв'язку повинні бутипривнесені з деякої іншої теорії, яка дозволяє змістовнопояснити досліджуване явище.

Формально кореляційна модель взаємозв'язку системи випадкових величин
може бути представлена в наступному вигляді:, де Z - набірвипадкових величин, що впливають на досліджувані випадкові величини.

Економічні дані майже завжди представлені у вигляді таблиць. Числовідані, що містяться в таблицях, зазвичай мають між собою явні (відомі)або неявні (приховані) зв'язку.

Явно пов'язані показники, що отримані методами прямого рахунку, т.тобто обчислені за заздалегідь відомим формулами. Наприклад, відсотки виконанняплану, рівні, питомі ваги, відхилення в сумі, що відхилення у відсотках,темпи зростання, темпи приросту, індекси і т.д.

Зв'язки ж другого типу (неявні) заздалегідь невідомі. Однак необхідновміти пояснювати і передбачати (прогнозувати) складні явища для того,щоб управляти ними. Тому фахівці за допомогою спостережень прагнутьвиявити приховані залежності і висловити їх у вигляді формул, тобтоматематично змоделювати явища або процеси. Одну з такихможливостей надає кореляційно-регресійний аналіз.

Математичні моделі будуються і використовуються для трьох узагальненихцілей:

• для пояснення;

• для передбачення;

• для управління.

Представлення економічних та інших даних в електронних таблицях внаші дні стало простим і природним. Оснащення ж електронних таблицьзасобами кореляційно-регресійного аналізу сприяє тому, що згрупи складних, глибоко наукових і тому рідко використовуваних, майжеекзотичних методів, кореляційно-регресійний аналіз перетворюється дляфахівця в повсякденний, ефективний і оперативний аналітичнийінструмент. Однак, в силу його складності, освоєння його потребує значновеликих знань і зусиль, ніж освоєння простих електронних таблиць.

Користуючись методами кореляційно-регресійного аналізу, аналітикивимірюють тісноту зв'язків показників за допомогою коефіцієнта кореляції. Прицьому виявляються зв'язку, різні за силою (сильні, слабкі, помірні іін) і різні за напрямком (прямі, зворотні). Якщо зв'язку виявлятьсясуттєвими, то доцільно буде знайти їх математичне вираження ввигляді регресійної моделі та оцінити статистичну значущість моделі. Уекономіці значуще рівняння використовується, як правило, для прогнозуваннядосліджуваного явища або показника.

Регресійний аналіз називають основним методом сучасноїматематичної статистики для виявлення неявних і завуальованих зв'язківміж даними спостережень. Електронні таблиці роблять такий аналіз легкодоступним. Таким чином, регресійні обчислення і підбір гарнихрівнянь - це цінний, універсальний дослідницький інструмент в самихрізноманітних галузях ділової і наукової діяльності (маркетинг, торгівля,медицина і т. д.). Засвоївши технологію використання цього інструменту, можназастосовувати його в міру необхідності, отримуючи знання про приховані зв'язки,покращуючи аналітичну підтримку прийняття рішень і підвищуючи їхобгрунтованість.

кореляційно-регресійний аналіз вважається одним з головних методівв маркетингу, поряд з оптимізаційними розрахунками, а також математичним іграфічним моделюванням трендів (тенденцій). Широко застосовуються якоднофакторні, так і множинні регресійні моделі.

кореляційно-регресійний аналіз і його можливості

Кореляційний аналіз є одним з методів статистичногоаналізу взаємозв'язку кількох ознак.

Він визначається як метод, який застосовується тоді, коли дані спостереженняможна вважати випадковими і вибраними з генеральної сукупності,розподіленої по багатомірного нормальному закону. Основне завданнякореляційного аналізу (що є основною і в регресійний аналіз)полягає в оцінці рівняння регресії.

Кореляція - це статистична залежність між випадковимивеличинами, що не мають строго функціонального характеру, при якійзміна однієї з випадкових величин приводить до зміни математичногоочікування іншої.
1. Парна кореляція - зв'язок між двома ознаками (результативним та факторного або двома факторними).
2. Приватна кореляція - залежність між результативним і одним факторний ознаками при фіксованому значенні інших факторних ознак.
3. Множинна кореляція - залежність результативного і двох або більше факторних ознак, включених у дослідження.

Кореляційний аналіз має своїм завданням кількісне визначеннятісноти зв'язку між двома ознаками (при парній зв'язку) та міжрезультативною ознакою і безліччю факторних ознак (прибагатофакторної зв'язку).

Тіснота зв'язку кількісно виражається величиною коефіцієнтівкореляції. Коефіцієнти кореляції, представляючи кількіснухарактеристику тісноти зв'язку між ознаками, що дають можливість визначити
«Корисність» факторних ознак при побудові рівнянь множинноїрегресії. Величина коефіцієнтів кореляції служить також оцінкоювідповідності рівняння регресії виявлених причинно-наслідкових зв'язків.

Спочатку дослідження кореляції проводились в біології, апізніше поширилися і на інші області, в тому числі на соціально -економічну. Одночасно з кореляцією почала використовуватися ірегресія. Кореляція і регресія тісно пов'язані між собою: першийоцінює силу (тісноту) статистичного зв'язку, друга досліджує її форму. Ікореляція, і регресія служать для встановлення співвідношень між явищамиі для визначення наявності або відсутності зв'язку між ними.

Передумови кореляційного та регресійного аналізу

Перед розглядом передумов кореляційного та регресійногоаналізу, слід сказати, що загальною умовою, що дозволяє одержати більшстабільні результати при побудові кореляційних і регресійних моделейбіржових ставок, є вимога однорідності вихідної інформації. Цяінформація повинна бути оброблена на предмет аномальних, тобто різкощо виділяються з масиву даних, спостережень. Ця процедура здійснюється зарахунок кількісної оцінки однорідності сукупності за будь-якимодновимірному або багатомірного критерієм (в залежності від початковоїінформації) і має на меті тих об'єктів спостереження, у яких найкраще (абонайгірше) умови функціонування з незалежних або слабо залежатьпричин.

Після обробки даних на предмет «аномальності» слід провестиперевірку, наскільки залишилася інформація задовольняє передумов длявикористання статичної апарату при побудові моделей, тому що навітьнезначні відступи від цих передумов часто зводять до нуляотриманий ефект. Слід мати на увазі, що розподіл усіх абостатистичне рішення будь-якої економічної задачі має базуватися надетальному осмисленні початкових математичних понять і передумов,коректності та об'єктивності збору вихідної інформації, в постійномупоєднанні з тіснотою зв'язку економічного та математико-статистичногоаналізу.

Для застосування кореляційного аналізу необхідно, щоб усірозглянуті змінні були випадковими і мали нормальний законрозподілу. Причому виконання цих умов необхідно тільки приймовірнісної оцінки виявленої тісноти зв'язку.

Розглянемо найпростіші випадок виявлення тісноти зв'язку - двовимірнумодель кореляційного аналізу.

Для характеристики тісноти зв'язку між двома змінними зазвичайкористуються парним коефіцієнтом кореляції, якщо розглядатигенеральну сукупність, або його оцінкою - вибірковим парним коефіцієнтом
, Якщо вивчається вибіркова сукупність. Парний коефіцієнткореляції у разі лінійної форми зв'язку розраховують за формулою

, а його вибіркове значення - за формулою

При малому числі спостережень вибірковий коефіцієнт кореляції зручнообчислювати за такою формулою:

Величина коефіцієнта кореляції змінюється в інтервалі.

При між двома змінними існує функціональний зв'язок, при
 - Пряма функціональний зв'язок. Якщо, то значення Х та У ввибірці некорреліровани; у випадку, якщо система випадкових величинмає двовимірне нормальний розподіл, то величини Х і У будуть інезалежними.

Якщо коефіцієнт кореляції знаходиться в інтервалі, то міжвеличинами Х та У існує зворотній кореляційний зв'язок. Це знаходитьпідтвердження і при візуальному аналізі вихідної інформації. У цьому випадкувідхилення величини У від середнього значення взяті з протилежним знаком.

Якщо кожна пара значень величин Х і У частіше всього одночасновиявляється вище (нижче) відповідних середніх значень, то міжвеличинами існує прямий кореляційний зв'язок і коефіцієнт кореляціїзнаходиться в інтервалі.

Якщо ж відхилення величини Х від середнього значення однаково частовикликають відхилення величини У вниз від середнього значення і при цьомувідхилення виявляються весь час різними, то можна припускати, щозначення коефіцієнта кореляції прагне до нуля.

Слід зазначити, що значення коефіцієнта кореляції не залежить відодиниць виміру і вибору початку відліку. Це означає, що якщо змінні
Х і У зменшити (збільшити) в К раз або на одне й те саме число С, токоефіцієнт кореляції не зміниться.
Пакет аналізу Microsoft Excel

До складу Microsoft Excel входить набір засобів аналізу даних (такзваний пакет аналізу), призначений для вирішення складнихстатистичних і інженерних задач. Для проведення аналізу даних за допомогоюцих інструментів слід зазначити вхідні дані і вибрати параметри;аналіз буде проведений за допомогою відповідної статистичної або інженерноїмакрофункцій, а результат буде поміщений у вихідний діапазон. Іншізасоби дозволяють представити результати аналізу в графічному вигляді.

Графічні зображення використовуються насамперед для наочногоподання статистичних даних, завдяки їм істотно полегшуєтьсяїх сприйняття і розуміння. Істотна їх роль і тоді, коли мова йде проконтроль повноти та достовірності вихідного статистичного матеріалу,що використовується для обробки та аналізу.

Статистичні дані наводяться у вигляді довгих і складнихстатистичних таблиць (див., наприклад, табл.1), тому буває дуже важковиявити в них наявні неточності і помилки.

Графічне ж подання статистичних даних допомагає легко ішвидко виявити нічим не виправдані піки та западини, явно не відповідаютьзображуваних статистичних даних, аномалії та відхилення. На графіку,побудованому за даними таблиці 1 (рис.1), наочно показано розподілкурсу біржових ставок залежно від часу здійснення угоди і ціниоперації в рублях.

Графічне представлення статистичних даних є не тількизасобом ілюстрації статистичних даних і контролю їх правильності тадостовірності. Завдяки своїм властивостям воно є важливим засобомтлумачення та аналізу статистичних даних, а в деяких випадках --єдиним і незамінним способом їх узагальнення та пізнання. Зокрема,воно незамінне при одночасному вивченні декількох взаємопов'язанихекономічних явищ, тому що дозволяє з першого погляду встановитиіснуючі між ними співвідношення та зв'язку, різниця і подобу, а такожвиявити особливості їх змін в часі.

Однак, щоб ефективніше використовувати графічні зображеннястатистичних даних, необхідно оволодіти методикою і технікою їхпобудови. До цього слід додати, що побудоване графічнезображення статистичних даних біржових ставок найбільшою міроювідповідає характеру і змісту зображуваних даних та поставленоїзадачі їх аналізу.

| Час | Ціна угоди |
| | В рублях |
| 11:16:45 | 99,45 |
| 11:21:53 | 99,4 |
| 11:23:09 | 99,31 |
| 11:23:37 | 99,31 |
| 11:24:49 | 99 |
| 11:24:57 | 99 |
| 11:48:40 | 98,61 |
| 11:49:45 | 98,99 |
| 11:53:51 | 98,66 |
| 11:55:05 | 98,65 |
| 11:55:24 | 98,7 |
| 11:58:18 | 98,8 |
| 11:58:18 | 98,8 |
| 11:58:24 | 98,65 |
| 11:58:35 | 98,8 |

Таблиця 1. Вибірка біржових ставок щодо часу вчиненняугоди і ціни угоди в рублях за один день роботи біржі

Рис.1 Распределеніе курсу біржових ставок залежно від часуздійснення угоди і ціни угоди в рублях.
Кореляція - один з інструментів пакету аналізу Microsoft Excel.
Використовується для кількісної оцінки взаємозв'язку двох наборів даних,представлених у безрозмірному вигляді. Коефіцієнт кореляції вибіркиявляє собою коваріації двох наборів даних, поділену на твірїх стандартних відхилень.

Кореляційний аналіз дає можливість встановити асоційовані чинабори даних по величині, тобто: великі значення з одного наборуданих пов'язані з великими значеннями іншого набору (позитивнакореляція), або, навпаки, малі значення одного набору пов'язані з великимизначеннями іншого (негативна кореляція), або дані двох діапазонівніяк не пов'язані (кореляція близька до нуля).

Регресія також є інструментом пакету аналізу даних Microsoft
Excel .. Лінійний регресійний аналіз полягає в підборі графіка длянабору спостережень за допомогою методу найменших квадратів. Регресіявикористовується для аналізу впливу на окрему залежну зміннузначень одного або більше незалежних змінних. Наприклад, на курс біржовихставок впливають кілька факторів, включаючи такі, як час вчиненняугоди та її ціна. Регресія пропорційно розподіляє міру якості поцим двом факторам на основі даних функціонування курсу біржових ставок.
Результати регресії можуть бути використані для передбачення якостейнових, не зроблених ще біржових угод. Наприклад, використовуючи результатитаблиці 1, можна за допомогою регресії передбачити ціни наступних угод.

| Спостереження | Передбачений ціна операції в | Залишки |
| | Рублях | |
| 1 | 72,22015 | 27,22985 |
| 2 | 72,76796 | 26,63204 |
| 3 | 72,90313 | 26,40687 |
| 4 | 72,95293 | 26,35707 |
| 5 | 73,08099 | 25,91901 |
| 6 | 73,09522 | 25,90478 |
| 7 | 75,62617 | 22,98383 |
| 8 | 75,74178 | 23,24822 |
| 9 | 76,17932 | 22,48068 |
| 10 | 76,31094 | 22,33906 |
| 11 | 76,34473 | 22,35527 |
| 12 | 76,65421 | 22,14579 |
| 13 | 76,65421 | 22,14579 |
| 14 | 76,66488 | 21,98512 |
| 15 | 76,68444 | 22,11556 |

Табл.2. Передбачений ціна операції в рублях

Висновок

Найбільш складним етапом, завершальним регресійний аналіз, єінтерпретація отриманих результатів, тобто переведення їх з мови статистики таматематики на мову економіки.

Інтерпретація моделей регресії здійснюється методами тій галузізнань, до якої відносяться досліджувані явища. Будь-яка інтерпретаціяпочинається зі статистичної оцінки рівняння регресії в цілому і оцінкизначимості що входять в модель факторних ознак, тобто з вивчення, як вонивпливають на величину результативної ознаки. Чим більше величинакоефіцієнта регресії, тим кращий вплив даної ознаки намодельованих обробку біржових ставок. Особливе значення при цьому має знакперед коефіцієнтом регресії. Знаки коефіцієнтів регресії говорять прохарактер впливу на результативний ознака статистичної обробкибіржових ставок. Якщо факторний ознака має плюс, то зі збільшеннямданого фактора результативний ознака зростає; якщо факторний ознаказі знаком мінус, то з його збільшенням результативний ознака зменшується.
Інтерпретація цих знаків повністю визначається соціально-економічнимзмістом модельованого ознаки. Якщо його величина змінюється в бікзбільшення, то плюсові знаки факторних ознак мають позитивневплив. При зміні результативної ознаки в бік зниженняпозитивні значення мають мінусові знаки факторних ознак. Якщоекономічна теорія підказує, що факторний ознака повинен матипозитивне значення, а він зі знаком мінус, то необхідно перевіритирозрахунки параметрів рівняння регресії.

Кореляційний і регресійний аналіз дозволяє визначити залежністьміж факторами, а також простежити вплив задіяних факторів. Ціпоказники мають широке застосування в обробці статистичних даних длядосягнення найкращих показників біржових ставок.

Література

1. В.А. Колеман, О.В. Старовірів, В.Б. Турундаевскій «Теорія ймовірностей і математична сатістіка»/М., 1991.

2. «Теорія Статистики» під редакцією Р.А. Шмойловой/«ФиС», 1998.

3. «Багатомірний статистичний аналіз на ЕBM з використанням пакета Microsoft Excel»/М., 1997.

4. А.А. Френкель, Е.В. Адамова «кореляційно регресійний аналіз в економічних програмах»/М., 1987.

5. І. Д. Одинцов «Теорія статистики»/М., 1998.

6. А.Н. Кленина, К.К. Шевченка «Математична статистика для економістів-статистиків»/М., 1990.