ПЕРЕЛІК ДИСЦИПЛІН:
 
Бесплатные рефераты
 

 

 

 

 

 

     
 
Ефективні характеристики випадково неоднорідних середовищ
     

 

Фізика
Введення
     
      Вирішальну роль у сприйнятті навколишнього світу відіграють характеристики, що зберігаються (у замкнутих системах). Серед них є такі універсальні, як маса, кількість руху, момент кількості руху, енергія та ентропія.
      У навчанні про теплообміні розглядаються процеси поширення тепла у твердих, рідких і газоподібних тілах. Ці процеси за своєю фізико-механічній природі досить різноманітні, відрізняються великою складністю і зазвичай розвиваються у вигляді цілого комплексу різнорідних явищ.
      Перенесення теплоти може здійснюватися трьома способами: теплопровідністю, конвекцією та випромінюванням, або радіацією. Ці форми глибоко різні за своєю природою і характеризуються різними законами.
      Процес переносу теплоти теплопровідністю відбувається між безпосередньо стикається тілами або частками тіл з різною температурою. Вчення про теплопровідності однорідних і ізотропних тел спирається на досить міцний теоретичний фундамент. Воно засновано на простих кількісних законах і має у своєму розпорядженні добре розробленим математичним апаратом. Теплопровідність являє собою, згідно поглядам сучасної фізики, молекулярний процес передачі теплоти.
      
      При визначенні переносу теплоти теплопровідністю в реальних тілах зустрічаються відомі труднощі, які на практиці досі задовільно не вирішені. Ці труднощі полягають у тому, що теплові процеси розвиваються в неоднорідному середовищі, властивості якої залежать від температури і змінюються за обсягом; крім того, труднощі виникають із збільшенням складності конфігурації системи.
      Рівняння теплопровідності має вигляд:
 (1)
виражає той факт, що зміни тепломісткості певної маси речовини, укладеного в одиниці об'єму, визначається різницею між припливом і витіканням енергії - дивергенції щільності теплового потоку, за умови що внутрішніх джерел енергії немає. Тепловий потік пропорційний градієнту температури і направлений у бік її падіння; - коефіцієнт теплопровідності.
      При розробці методів дослідження композиційних матеріалів досить важко і, мабуть, не має сенсу (у тих випадках, коли це можна практично реалізувати) повністю враховувати структуру копмозіта. У зв'язку з цим виникла необхідність пов'язати механіку композитних матеріалів з механізмами елементів конструкцій, що розвиваються звичайно в рамках континуальних процесах. Це завдання вирішується в процесі створення теорії визначення наведених властивостей композитних матеріалів різних структур (шаруваті, волокнисті та ін), при описі їхньої поведінки в рамках континуальних уявлень. Таким чином відбувається перехід від кусково-однорідного середовища до однофазного.
      Розглянемо двофазний композитний матеріал, що представляє собою матрицю, в якій випадковим чином розподілені включення другої фази (армуючий елемент), що має приблизно равноосную форму. Кількість включень досить велике на ділянці зміни температури. Нехай якась характеристика матриці -, а включень -. І можна уявити композит, як новий матеріал, з характеристиками проміжними між характеристиками матриці і включень, що залежить від об'ємної частки цих фаз.
      
, (2)
Де
Підстановка (2) в (1) дає:
 (3)

Маємо оператори:
 (4а)
 (4б)
Після перетворення Фур'є отримуємо

 


Рівняння для функції Гріна і
де (5)

 - Ур. Дайсона. (6)


Функція Гріна описує однорідний матеріал з середніми характеристиками визначаються за правилом сумішей (2), а оператор можна назвати оператором обурення, оскільки він визначає форму і розташування неоднорідностей.

Вирішимо рівняння ітерації


Обчислимо спочатку


Тут




    (7)

Тепер визначимо

    

Тепер необхідно обчислити




Таким чином
 (8)

Підставляємо в (6) рівність (8)

, Де і (9)

Підставляємо (5) в (9)







де і

 (10)
 (11)
де, (12)







(13)

1. Обмежимося першим наближенням

`
   (14)




Розглянемо:




 (15)
2. Обмежимося другим наближенням

 (16)

  (17)

З (12) знайдемо:
 (18)
Підставляючи (18) з урахуванням (16) в (10), отримаємо:
 (19)
Тепер підставляємо (19) з урахуванням (16) в (13), отримаємо:


Коефіцієнтами прі, через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються в через (14)
 підставляючи (17), знайдемо
(20)

Підставляючи (18) в (11) з урахуванням (16), отримаємо:
 (21)

Тепер підставляємо (21) з урахуванням (16) в (13), отримаємо:


Коефіцієнтами прі, через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються в через (15)


(22)

3. Обмежимося третій наближенням

 (23)

Підставляючи (18) з урахуванням (23) в (10), отримаємо:

 (24)

Тепер підставляємо (24) з урахуванням (23) в (13), отримаємо



Коефіцієнтами прі,, через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються в через (14), а з-з-за (18)



(25)

Підставляючи (18) в (11) з урахуванням (23), отримаємо:
 (26)

Тепер підставляємо (26) з урахуванням (23) в (13), отримаємо:


Коефіцієнтами прі,, через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються в через (15), а з-з-за (22)



 (27)

Аналіз і показує, що і дійсна коефіцієнти, а - уявні.

Список літератури:

1. Т. Д. Шермергор "Теорія пружності мікронеоднородних середовищ" М., "Наука", 1977.
2. Г.А. Шаталов "Ефективні характеристики ізотропних композитів як завдання багатьох тіл"
 МКМ, № 1, 1985.


6


1



     
 
     
Українські реферати
 
Рефераты
 
Учбовий матеріал
Українські реферати refs.co.ua - це проект, на якому розташовано багато рефератів, контрольних робіт, курсових та дипломних проектів, які доступні для завантаження. Наші реферати - це учбовий матеріал для школярів і студентів. На ньому містяться матеріали, які дозволять Вам дізнатись більше про навколишнє середовище та конкретні науки які викладають у навчальних закладах усіх рівнів.
7.7 of 10 on the basis of 3004 Review.
 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
  Українські реферати | Учбовий матеріал | Все права защищены.