Введення
Вирішальну роль у сприйнятті навколишнього світу відіграють характеристики, що зберігаються (у замкнутих системах). Серед них є такі універсальні, як маса, кількість руху, момент кількості руху, енергія та ентропія.
У навчанні про теплообміні розглядаються процеси поширення тепла у твердих, рідких і газоподібних тілах. Ці процеси за своєю фізико-механічній природі досить різноманітні, відрізняються великою складністю і зазвичай розвиваються у вигляді цілого комплексу різнорідних явищ.
Перенесення теплоти може здійснюватися трьома способами: теплопровідністю, конвекцією та випромінюванням, або радіацією. Ці форми глибоко різні за своєю природою і характеризуються різними законами.
Процес переносу теплоти теплопровідністю відбувається між безпосередньо стикається тілами або частками тіл з різною температурою. Вчення про теплопровідності однорідних і ізотропних тел спирається на досить міцний теоретичний фундамент. Воно засновано на простих кількісних законах і має у своєму розпорядженні добре розробленим математичним апаратом. Теплопровідність являє собою, згідно поглядам сучасної фізики, молекулярний процес передачі теплоти.
При визначенні переносу теплоти теплопровідністю в реальних тілах зустрічаються відомі труднощі, які на практиці досі задовільно не вирішені. Ці труднощі полягають у тому, що теплові процеси розвиваються в неоднорідному середовищі, властивості якої залежать від температури і змінюються за обсягом; крім того, труднощі виникають із збільшенням складності конфігурації системи.
Рівняння теплопровідності має вигляд:
(1)
виражає той факт, що зміни тепломісткості певної маси речовини, укладеного в одиниці об'єму, визначається різницею між припливом і витіканням енергії - дивергенції щільності теплового потоку, за умови що внутрішніх джерел енергії немає. Тепловий потік пропорційний градієнту температури і направлений у бік її падіння; - коефіцієнт теплопровідності.
При розробці методів дослідження композиційних матеріалів досить важко і, мабуть, не має сенсу (у тих випадках, коли це можна практично реалізувати) повністю враховувати структуру копмозіта. У зв'язку з цим виникла необхідність пов'язати механіку композитних матеріалів з механізмами елементів конструкцій, що розвиваються звичайно в рамках континуальних процесах. Це завдання вирішується в процесі створення теорії визначення наведених властивостей композитних матеріалів різних структур (шаруваті, волокнисті та ін), при описі їхньої поведінки в рамках континуальних уявлень. Таким чином відбувається перехід від кусково-однорідного середовища до однофазного.
Розглянемо двофазний композитний матеріал, що представляє собою матрицю, в якій випадковим чином розподілені включення другої фази (армуючий елемент), що має приблизно равноосную форму. Кількість включень досить велике на ділянці зміни температури. Нехай якась характеристика матриці -, а включень -. І можна уявити композит, як новий матеріал, з характеристиками проміжними між характеристиками матриці і включень, що залежить від об'ємної частки цих фаз.
, (2)
Де
Підстановка (2) в (1) дає:
(3)
Маємо оператори:
(4а)
(4б)
Після перетворення Фур'є отримуємо
Рівняння для функції Гріна і
де (5)
- Ур. Дайсона. (6)
Функція Гріна описує однорідний матеріал з середніми характеристиками визначаються за правилом сумішей (2), а оператор можна назвати оператором обурення, оскільки він визначає форму і розташування неоднорідностей.
Вирішимо рівняння ітерації
Обчислимо спочатку
Тут
(7)
Тепер визначимо
Тепер необхідно обчислити
Таким чином
(8)
Підставляємо в (6) рівність (8)
, Де і (9)
Підставляємо (5) в (9)
де і
(10)
(11)
де, (12)
(13)
1. Обмежимося першим наближенням
`
(14)
Розглянемо:
(15)
2. Обмежимося другим наближенням
(16)
(17)
З (12) знайдемо:
(18)
Підставляючи (18) з урахуванням (16) в (10), отримаємо:
(19)
Тепер підставляємо (19) з урахуванням (16) в (13), отримаємо:
Коефіцієнтами прі, через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються в через (14)
підставляючи (17), знайдемо
(20)
Підставляючи (18) в (11) з урахуванням (16), отримаємо:
(21)
Тепер підставляємо (21) з урахуванням (16) в (13), отримаємо:
Коефіцієнтами прі, через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються в через (15)
(22)
3. Обмежимося третій наближенням
(23)
Підставляючи (18) з урахуванням (23) в (10), отримаємо:
(24)
Тепер підставляємо (24) з урахуванням (23) в (13), отримаємо
Коефіцієнтами прі,, через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються в через (14), а з-з-за (18)
(25)
Підставляючи (18) в (11) з урахуванням (23), отримаємо:
(26)
Тепер підставляємо (26) з урахуванням (23) в (13), отримаємо:
Коефіцієнтами прі,, через малість твори нехтуємо
А коефіцієнти без звертаються в через (15), а з-з-за (22)
(27)
Аналіз і показує, що і дійсна коефіцієнти, а - уявні.
Список літератури:
1. Т. Д. Шермергор "Теорія пружності мікронеоднородних середовищ" М., "Наука", 1977.
2. Г.А. Шаталов "Ефективні характеристики ізотропних композитів як завдання багатьох тіл"
МКМ, № 1, 1985.
6
1
