Еволюція уявлень про просторі

Раніше

Міро [міфо] воззренческіе уявлення, що відносяться до простору, швидше конструюють простір, ніж відображають його.

Міфологічна система світу успадковує цілісність і статичність думки, в якій вона виникла. Небо як дах світу і Земля як центр світу - її основні конструкти. У просторі між Небом і Землею в Стародавньому Єгипті була поміщена сила, що встановлює рівновагу у світі. У Давній Індії були два варіанти заповнення: Індрою (сином Неба і Землі) і просто повітрям. У цих моделях світ виникає з хаосу, простір утворено конструктами, а не вміщує їх.

У Древній Греції в руслі атомізму (Анаксагор, Парменід) з'явилося уявлення про нескінченному порожньому просторі, у якому тільки й можливий рух. Простір атомістів позбавлене центру, вічно, не має меж. Епікур, проте, позбавив його ізотропності, зберігши обрані напрямки "вгору" і "вниз" для пояснення падіння тіл. У уявленнях інших філософських напрямів простір має кордон і центр, верх і низ.

Простір світу Платона - сфера з Землею в центрі (загальний "низ"), що вміщає всі матеріальні тіла.

Платон створив догму досконалості кола, що живе до цих пір в комплексних рядах Фур'є. Ця догма сходить до наочним уявленням про коло видноколі.

Простір світу Аристотеля - звичайно, наповнене повітрям і заповнено місцями для об'єктів, неоднорідний і анізотропної, є ареною і учасником подій. У цьому світі ми і жили аж до Ренесансу.

Аристотель "назавжди" представив простір, час і рух безперервними, нескінченної подільності. Чи немає у Вас сумнівів у правоті Аристотеля ?..

Простір Евкліда цілком адекватно "метальної" кінематиці твердих тіл. Евклід забезпечив практикам засоби вимірювання та порівняння довжин, площ та обсягів об'єктів самої різної форми. Абстрактне простір Евкліда однорідний і изотропно, нескінченної подільності і безмежно. Геометрія Евкліда досі живить нашу просторову інтуїцію і філософію.

Геометрія прийнято вважати наочною. Абстрактність геометрії залишається в тіні (прозорих креслень): точка, позбавлена протяжності; лінія, позбавлена ширини; поверхню, позбавлена товщини. Що таке абстрактність?

В середні віки простір Всесвіту отримало додаткове оснащення: пекло і рай про дев'яти колах кожен; структури, що вміщають ангелів і бога і траєкторії небесних тіл.

Данте Аліг'єрі блискуче виконав соціальне замовлення на опис конструкції Миру у формі, доступною розумінню простого елітяніна.

До речі, що означають терміни "Комедія" і "Божественна"?

Ренесанс відновив уявлення про однорідному, порожньому, нескінченному абстрактному просторі і розмістив у ньому системи відліку. "Всесвіт є сфера, центр якої всюди, а окружність ніде" (Кузанец).

У тривимірному просторі Галілея вільний рух відбувається за кола, а не по нескінченній прямій. Простір Галілея однорідно: закони механіки однакові у всіх його точках. Порожнечу Галілей винахідливо ввів як нескінченну кількість порожнеч, позбавлених величини.

У нескінченно протяжної просторі Декарта (сутність матерії -- об'ємність) немає порожнечі (не має властивостей), його структуру визначає загальний рух ( "вихорів"). Цей рух породжує неоднорідність і викривляє траєкторії руху частинок аж до планет: простір "викривлене". Ця концепція була продовжена Лейбніцем і Ейнштейном.

Концепцію абсолютно порожнього однорідного простору (Анаксагор) продовжив і завершив Ньютон. Він ввів "абсолютне, завжди однакове і нерухоме "простір," абсолютна, істинне, математичне, протікає рівномірно "час. Поряд з ними були дозволені відносне (буденне) час і відносний простір.

Місце як частину простору може бути відповідно абсолютним або відносним; положення є властивість місця, тому як рух, так і спокій можуть бути абсолютними або відносними.

Різного роду субстанції схоластів - флогістон, теплорода, ефір -- населяють світ і до цього дня, забезпечуючи Homo profanes образами, що апелюють до наочності та інтуїції повсякденного досвіду, легко доставляючи бажане розуміння.

Що таке "розуміння"?

У якому відношенні знаходяться світ і простір? Пусте ізотропне простір нейтрально вміщає світ, а світ його структура? Або анізотропні простір структурує світ? Ці питання - наукові чи філософські?

Новий час

У Новий час вчені продовжують обговорювати кінцівку і нескінченність, дискретність і безперервність простору, зв'язок простору і часу, руху і матерії (матерія визначає простір чи навпаки?). додачу первинність може бути гносеологічної і онтологічної.

Простір - фізичний об'єкт?

Філософи розрізняють простору реальне ( "на самому справі "), концептуальне (в науці і в мистецтві), перцептуальное ( "дане нам у чуттєвому сприйнятті"). У міфі всі вони об'єднані, в філософії ототожнені реальне і концептуальне, в науці - концептуальне і перцептуальное.

У Новий час європейці аріфметізіровалі площину введенням координат. Відстань (x, y) між точками x = (x1, x2) і y = (y1, y2) не вимірюється, а обчислюється.

Пари координат - вектори - можна складати і множити на число: на площині визначені арифметичні операції над точками (векторами). Відстань від нульового вектора (початку координат) отримало назву довжини (норми) вектора: | x |. Аріфметізація тривимірного простору відбувається так само.

Багатовікові дослідження П'ятого постулату Евкліда в "революційній атмосфері" середини XIX століття привели до додання несуперечливою антіевклідовой-неевклідової геометрії статусу геометрії. Див нижче Додаток.

Наступний крок: кількість координат (розмірність простору!) переступило поріг наочності, але залишилося кінцевим. Термінологія збереглася, формули - "подовжилися". Простір стало протяжним різноманіттям (Грассман).

Гаус вибрав з трьох тем, запропонованих Ріманом для пробної лекції, тему "Про гіпотезах, що лежать в основі геометрії ", бо хотів подивитися, як проявить самостійність молода людина в такій важкій грі.

Кліффорд не тільки переклав лекцію Рімана на англійську мову, але й висловив деякі міркування:

Не чи відбуваються зміни фізичного характеру внаслідок змін геометричній кривизни простору? - Теплота, світло, електромагнітне поле можуть бути пов'язані з властивостями геометрії простору.

Зміни кривизни в просторі можуть бути одного з трьох родів:

кривизна простору може змінюватися від точки до точки;

кривизна простору може змінюватися з часом;

кривизна простору може змінюватися обома способами.

У фізичному світі не має місця нічого, крім зміни кривизни простору за те явище, яке ми називаємо рухом матерії.

Тепер

На перше місце вийшли проблеми концептуального простору.

На початку ХХ століття зроблено ще один крок: число координат стало "нескінченним".

Це - (арифметичний) Гільбертів простір l2. У цьому просторі визначені ті ж самі арифметичні операції і визначена норма вектора.

Надалі Банах і Вінер визначили норму аксіоматично, а Колмогоров і фон Нейман ввели поняття топологічного векторного простору, відокремивши від гілки просторів з метрикою Піфагора гілку топологічних просторів.

Концептуальне математичне простір конструюється з допомогою аксіом як складається з "точок" з визначеними для них відносинами. Саме для дослідження цих відносин і використовується те чи інше простір: n-мірне векторний простір; Гільбертів простір l2; простір неперервних функцій; простір многочленів над полем коефіцієнтів; Гільбертів простір функцій, інтегрованих з квадратом; фазовий простір станів об'єкту; простір кольорів.

Чи є така конструкція "правильної"? Чи існує емпіричне підтвердження або спростування? І як нам жити з цими фікціями, чи то пак абстракціями?

В математиці концепція простору еволюціонувала поза зв'язком з фізикою та іншими науками, але результати цього процесу зробили у фізиці черговий квантовий перехід і були оцінені по достоїнству.

Простір у фізиці - носій властивостей, пов'язаних з законами збереження. Групам перетворень з одним безперервним параметром, що зберігають дію, чи відповідають закони збереження.

Концептуальне фізичний простір конструюється як оснащене математичне простір. Щоб тільки глянути на ці результати, не кажучи вже про оволодіння ними, потрібно подолати високий математичний - насправді концептуальний - бар'єр.

Нова труднощі: метрику простору визначає не сила тяжіння (сутність), а геометрія (формула). А де ж маса? А як же ми ?..

Додаток

У руслі роздумів про доведення неодноразово робилися спроби довести як теорему твердження (постулат) Евкліда про паралельні (в формулюванні Евкліда: якщо відрізки AC і BD, що лежать по одну і ту ж сторону від відрізка AB, утворюють з ним кути A і B, A + B <180, то відрізки AC і BD, будучи продовженим, перетнуться). Теореми, доведені в пошуках доказів від протилежного, зрештою утворили цілі "нові геометрії", в яких п'ятий постулат був замінений його запереченням. Не вистачало одного -- бажаного протиріччя (суперечності з чим?). Звернення до досвіду, до вимірювань в геометрії: сума кутів трикутника виходила в нових геометрія меншою 180, а вимірювання на місцевості (Гаус) і в космічному просторі мали похибка, яка не давала підстав зробити "правильний вибір". Гаус, Бояі і Лобачевський залишили перевірку евклідової реального простору наступним поколінням. Координатний спосіб представлення геометричних об'єктів, що сходить до Декарту, доставляє їх аналітичну інтерпретацію і вирішує проблему суперечливості: модель неевклідової площині евклідовому засобами дозволяє стверджувати, що неевклидова геометрія і евклідового геометрія однаково (не) суперечливі.

Ріман винайшов ще одну неевклідову геометрію (сферичну), в якої через точку поза прямою на площині не можна було провести жодної прямій, не перетинає даній прямій. Ріман продовжив конструювання "геометрій", здійснивши еволюційний крок, все значення якого вдалося усвідомити зусиллями декількох поколінь. Ріман запропонував принципово новий підхід до конструювання математичного простору: не від великого до малого, а навпаки.

На евклідової площині теорема Піфагора призводить до формули для визначення інтервалу між двома точками (квадрата елемента довжини):

ds2 = dx2 + dy2

ds2 = dx2 + dy2

ds2 = (dx1) 2 + (dx2) 2

Індекси при координатах переміщені вгору (і не випадково).

Паралельний перенос і поворот системи координат не змінюють довжини інтервалу.

У косокутних системі координат з кутом? між осями квадрат елемента довжини обчислюється так:

ds2 = (dx1) 2 +2 dx1dx2cos? + (dx2) 2

У криволінійної системі координат U, V малий інтервал по поверхні

Ds2 = Kdu2 2 Ldudv + Mdv2 (квадратична форма)

визначається через коефіцієнти, що залежать від (початковій) точки (інтервалу) і укладається по геодезичної лінії. Гаус представив поверхню як простір, всі властивості якого укладені в квадратичної формі; вона задає геометрію.

Тривимірне простір з тих пір стало окремим випадком тричі протяжної величини. Квадратична форма визначає метрику, що відображає, наприклад, фізичні властивості нагрітого тіла.

Ньютон і Лейбніц, досліджуючи рух у просторі, використовували в ньому миттєві значення величин і створили апарат диференціалів. Ріман для дослідження простору почав з диференціалів, тобто поклав в основу конструювання простору нескінченно малі елементи.

Концептуальне фізичний простір в теорії відносності конструюється як 4-мірне математичне простір-час з належно певної метрикою. Більш "природно" (але неповно) фізичний світ описується в 5 мірному риманова різноманітті - і так далі ...

Яка ж "насправді" розмірність фізичного простору? Чи однакові розмірності простору "у великому" і "в малому"? Як пов'язані простір і час?

Простір - поняття, а не метафора. І тому щоразу простір повинен мати формальне визначення.

У ХХ столітті метафора простору міцно увійшла в історію, економіку, культуру, життя. І скрізь по-різному!

Фізична геометрія

Геометрія в межах Галактики - евклідового, в межах Метагалактика - досить близька до евклідової. Геометрія мікросвіту до відстаней 10-16 - евклідового з гарним наближенням. Геометрія оцінюється за того, як в її рамках реалізується динаміка. Такий роздільний аналіз можливий тільки для трьох (з чотирьох) взаємодій (сил): електромагнітного, слабкого і сильного. Гравітаційне взаємодія не допускає роздільного розгляду геометрії та динаміки.

Еволюція "геометрій" призвела до розгляду точки як об'єкта, що має структуру, в теорії розшарованих просторів. До точці в розшарованої просторі "прикріплено" "своє" простір. Розшарування простір можна спробувати уявити як (нескінченна) безліч просторів, у якому виділено простір, який називається базою. Кожна точка бази пов'язана з простором, що зветься шаром над базою. Шар відображає структуру точки бази.

Приклад. Приймемо пряму в якості бази і запросимо до розгляду сімейство площин, перпендикулярних прямої в кожній точці. У кожній площині проведемо коло одного і того ж радіуса з центром на базі і можна порівняти її цього центру. Розшарування простір побудовано: воно являє собою циліндр з віссю.

Ще один приклад. На колі довільного радіусу на площині побудуємо циліндричний обсяг. Шарами будуть прямі усередині циліндра, перпендикулярні основи.

Одна з спроб об'єднання всіх чотирьох взаємодій робиться за допомогою розшарованого простору, що має базою простір Маньківського, а шарами - сфери, відповідні квантових числах елементарних частинок; всередині сфер обертаються вектори станів.

континуальним концепціям знайшлися опоненти: концепції дискретних моделей, що наближають континуальної простір і континуальної час. На сцену виходить дискретна геометрія, підтримувана теорією інформації та міццю комп'ютерів. Пропонується не уточнення, не вдосконалення, пропонується альтернатива всієї існуючої науці.

Труднощі в розвитку фізики викликають до життя ще більше суттєві новації, наприклад, простору з негативною розмірністю.

* * *

Ми відокремлюємо розгляд еволюції уявлень про час від розгляду еволюції уявлень про масу і про простір: з'ясується, що концепція часу стає провідною.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.crealab.org/