Розрахунки під передьої хроматографії

Немирівський А.М.

Я не можу стверджувати, що фронтальна хроматографія і супутні їй розрахунки часто використовуються в хроматографічному світі. Область застосування фронтальної хроматографії обмежена звичайно препаративних дослідженнями. Однак непопулярність не означає непотрібність!

Для розрахунку ефективності хроматографічних колонок, виходячи з даних фронтальної хроматографії, звичайно використовується така формула:        

        

(1)     

Розташування можна зрозуміти з малюнка.

У цього вираження є один серйозний недолік - немає зв'язку з закономірністю перерозподілу речовини в хроматографічних системах при звичайних умовах, тобто при малому обсязі проби. Дійсно, знайти строгу логічний зв'язок між наступними формулами досить важко:        

.         

(2)     

Зв'язок же повинна бути, тому що фронтальна хроматографія є окремим випадком хроматографії при звичайних умовах. За таких міркуваннях логічніше б виглядала формула

.

Мої пошуки в науковій літературі ні до чого не привели. А якщо вищезгаданої зв'язку немає, то й цінність формули (1) значно знижується.

Для виправлення становища, що склалося я зробив певні кроки, що дозволяють вивести формулу, яка не суперечила б загальним хроматографічних поглядам.

Так як для передьої хроматографії передбачається, що обсяг проби необмежено великий, то переміщення хроматографічне зони розглядається як сумарний результат руху безлічі хроматографічних піків, утворених обсягом однієї проби. При цьому фронтальна крива може бути описана таким чином:        

,         

(3)     

де

С max , S0 - висота і ширина хроматографічного піку, отриманого при обсязі проби, що дорівнює обсягом однієї теоретичної тарілки;

Vm - вільний об'єм колонки;

x - осьова координата, одиниця якої дорівнює ширині піка на висоті Cmax/2 від основи.

Не викликає сумніву, що Сmaxs0N/Vm = 0,94 Cin, так як добуток висоти піка на його ширину пропорційно величині концентрації вихідної проби. У зв'язку з цим        

        

(4)     

Використовувати це вираження на практиці не є можливим, тому як інтеграл від функції Гауса в невизначеному вигляді не вирішується! Виходом з положення може бути наближений розв'язок цієї задачі. На шляху рішення не заважає зробити наступне перетворення:        

        

(5)     

Подальші міркування будуть дещо несподіваними!

Друге доданок при уважному розгляді дуже нагадує половину висоти піка за умови, що обсяг проби становить 2x. Що може дати нам це спостереження? Виявляється, що багато! Оскільки вплив обсягу на ширину піку було докладно вивчено раніше в попередній роботі, то висоту піка (Сісх) можна обчислити як результат ділення кількості речовини в пробі на ширину піку.        

З 'max   = 0,94 Cin 2x   / S,         

(6)     

де

2x - обсяг проби;

З 'max , S - висота і ширина піку, утвореного об'ємом проби 2x.

(Звичайно, можна заперечити того, що кількість речовини дорівнює добутку висоти на ширину піку в умовах великого об'єму проби, але про це я пропоную на якийсь час забути. Якщо кінцеві висновки, засновані на цьому припущенні будуть задовільними, то і не варто цими проблемами забивати голову! )

Попередня робота "Вплив об'єму проби на хроматографічний процес" показала, що

s = 0,257 (2x) 2 +1.

Однак якщо бути відвертим, коефіцієнт 0,257 у формулі використовується тільки для того, щоб розширити робочий інтервал обсягу проб. Насправді для невеликих обсягів проб коефіцієнт дорівнює 0,235. Комбінуючи (6) і (7) отримаємо        

        

(8)     

Повертаючись до виразом (5) ми отримаємо функцію, яка описує фронтальну криву:        

        

(9)     

Зробивши настільки важливий висновок, пора подумати про правомірність зроблених раніше припущень *). Іншими словами, наскільки отримана функція точно описує фронтальну криву. Перевірити це нескладно. Треба порівняти графік, отриманий рішенням функції (3) чисельним способом, і графік нової функції. Результати порівняння показані на малюнку. У діапазоні x від -1 до 1 похибка апроксимації не перевищує 0,5 10-2 Сin. З цього випливає, що нова функція задовільно описує 95% фронтальної кривої по висоті.

Проте нам належить вирішити головне завдання: як отримати формулу для розрахунку ефективності хроматографічне системи, виходячи з даних фронтальної хроматографії.

Я буду виходити зі своїх особистих досягнень

N = 5,545 VrVmr/s0 2,

які докладно викладено в попередній роботі "Розрахунок ефективності хроматографічних систем ".

Що ми повинні перетворити в цій формулі, щоб отримати формулу для розрахунку ефективності для фронтальної хроматографії? Перш за все, слід знайти таку ділянку на передьої кривої, який був би рівний s0/(5,545) 1/2, тому що цей крок дозволить ліквідувати коефіцієнт 5,545. Використовуючи нашу нову формулу, нескладно знайти С/Сin при x = ± 1/(5,545) 1/2. Отримана величина складає 0,159, тому        

        

(10)     

Подібного роду формул можна отримати ціле сімейство. Наприклад, на практиці зручніше використовувати формулу с (Vmr - V0, 25):        

        

(11)     

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.novedu.ru/