Моделювання
електростатичного поля
Матвєєв Віктор
Михайлович, Вольф Олександр
Електричне поле
характеризується в кожній точці простору значенням вектора напруженості E і
значенням електростатичного потенціалу.
Напрям вектора напруженості в кожній точці поля і розподіл
потенціалу в полі можна зробити наочним, якщо провести лінії напруженості і
поверхні рівного потенціалу.
Часто вивчення
електростатичного поля між системою заряджених провідників замінюють
вивченням поля електричного струму між тією ж системою провідників, якщо
потенціали провідників підтримують постійними і провідність середовища багато
менше провідності провідників. Такий спосіб вивчення електростатичного поля
шляхом створення іншого, еквівалентного йому поля називають моделюванням
електростатичного поля.
Метод моделювання
електростатичного поля має широке застосування на практиці. Користуючись цим
методом, вивчають складні електростатичні поля (в електростатичних лінзах,
в електронних трубках і т.п.). При цьому широко користуються методом подібності,
яке стверджує, що якщо розміри електродів, що створюють поле, і все
відстані між цими електродами змінити в одній пропорції, то структура
поля залишиться колишньою.
Експериментально легше вести
вимірювання потенціалів електростатичного поля, тому що більшість
електровимірювальних приладів вимірюють різниці потенціалів між різними
точками. Зазвичай експериментально вивчається розподіл потенціалів у поле,
проводяться поверхні рівного потенціалу (Еквіпотенціальна поверхні), а
лінії напруженості будуються як ортогональні лінії до Еквіпотенціальна поверхня.
Експериментальна установка представлена на рис. 1.
Переміщуючи щуп (С), від одного електрода (А) до іншого (В) вибирають таке його
положення, при якому різниця потенціалів на вертикально відхиляють
пластинах дорівнює нулю. При цьому на екрані широка смуга стягується в лінію, а
вольтметр показує потенціал Еквіпотенціальна лінії щодо електрода
(А). Точка, в якій знаходиться щуп є точкою Еквіпотенціальна
поверхні. З переміщенням движка реостата змінюється величина потенціалу.
Як доповнення до даної
роботі розроблена програма FIELD
. Вона призначена для комп'ютерного
моделювання електричних полів системи точкових зарядів. Таким чином,
з'являється можливість експериментально визначити лінії напруженості і
Еквіпотенціальна поверхні і тут же змоделювати аналогічну ситуацію на
комп'ютері.
За принципом суперпозиції полів
напруженість E (r) в точці r, обумовлена системою точкових зарядів q1,
q2, q3, ..., qN дорівнює
(1)
де ri - координата
нерухомого i-го заряду і k - постійна, яка залежить від системи одиниць.
Наочно векторне поле зручно
зображувати у вигляді силових ліній. Алгоритм креслення силових ліній в
двомірному випадку виглядає наступним чином:
1. Вибираємо точку (x, y) і
обчислюємо компоненти Ex і Ey вектора електричного поля
E за формулою (1).
2. Проводимо в цій точці
невеликий прямолінійний відрізок заданої
довжини в напрямку E. Компоненти цього відрізка рівні
і (2)
3. Повторюємо дану процедуру з
нової точки ().
Продовжуємо до тих пір, поки силова лінія не піде у нескінченність або не
підійде до якого-небудь негативного заряду.
Часто легше досліджувати властивості
системи, розглядаючи енергетичні характеристики, а не силові.
Енергетичної характеристикою електричного поля є потенціал (),
обумовлений для точкового заряду співвідношенням. Між
напруженістю поля і потенціалом існує наступне співвідношення
або. (3)
Оскільки силові лінії
електричного поля ортогональні Еквіпотенціальна поверхня, то цим
властивістю можна скористатися, щоб за допомогою програми FIELD
намалювати останні. Оскільки компоненти
вектора прямолінійного відрізка визначаються формулами (2), то компоненти
відрізка, перпендикулярного E, а значить, паралельного Еквіпотенціальна
поверхні, рівні
і (4)
Неважливо який знак привласнити
компонентам x і y, оскільки це позначиться лише на напрямку малювання.
Список
літератури
Для підготовки даної роботи
були використані матеріали з сайту http://www.physfac.bspu.secna.ru/
