Геометрія
простору подвійний планетної системи: Земля - Місяць
І.В. Злобін
Член
Фінляндської Астрономічної Асоціації, Гельсінкі, Фінляндія
У даній роботі
розглянуто процес стійкості Місяця на орбіті навколо Землі, з точки зору
геометродінамікі. Представлено пропозицію, в якому формулюється гіпотеза про
існування гравітаційного "бар'єру" між Землею і Місяцем. Методом
діаграм занурення кількісно визначена висота передбачуваного "бар'єру"
в точці перетину викривлених метрик; так, висота "бар'єру" з
боку Місяця оцінюється величиною см, а з
боку Землі см.
Проведено оцінку часу соскальзованія Місяця зі своєї орбіти, внаслідок
гальмування викликаного випромінюванням слабких гравітаційних хвиль. Виявилося, що сек
1. Введення
Задача про
стійкому русі природного супутника Землі є однією з найбільш
складних у небесної механіки. Це викликано такими обставинами: 1) Місяць --
найближче до Землі небесне тіло найменші неправильність у русі Місяця
можуть бути помічені з Землі; 2) зміна положення Місяця відносно Землі
відбувається: по-перше - за рахунок притягання її Землею (основна сила) і
по-друге - за рахунок того, що Сонце притягує Місяць слабше або сильніше, ніж
Землю, тому що Місяць виявляється (у процесі руху по орбіті навколо Землі) то
ближче, то далі від Сонця в порівнянні з Землею, тобто внаслідок різниці сил
тяжіння Сонцем Землі і Місяця; 3) Земля не є точним кулею, вона має
форму - сфероїд. Однак, обурюються сила за рахунок стиснення не перевищує 10 --
6 сили тяжіння між Місяцем і Землею [1]; 4) Місяць переміщується в
просторі по орбіті глибоко всередині сфери дії Землі.
Сьогодні, теорія
руху Місяця грунтується на уявленнях ньютонівської механіки і оперує
законами класичної фізики. Використання цих законів дозволяє досить
точно описувати поведінку природного супутника Землі в будь-якій точці на орбіті.
Нижче буде показано, що користуючись деякими існуючими наслідками,
наслідками, що випливають з геометродінамікі, можна по-новому поглянути на завдання
сталого руху Місяця навколо Землі.
2. Теоретична
частину.
Перш, ніж
перейти до аналізу приймемо ряд припущень: 1) планета Земля і її природний
супутник Місяць - є за потребою сферичні симетричні системи .. Це
обумовлено тим, що можна знехтувати малістю обурює сили, яка
виникає за рахунок ступеня стиснення Землі і Місяця. Отже, створювані цими
об'єктами гравітаційні поля повинні володіти сферично симетричною
топологією; 2) розрахунок будемо проводити для певного статичного положення,
тобто для фіксованої в просторі і в часі координатної точки
розташованої на орбіті Місяця; 3) квантовими флуктуаціями метрики виникають
поблизу вище зазначених об'єктів нехтуємо.
Отже, прийнявши за
основу, що Земля і Місяць у нашому випадку є сферичними симетричними системами,
то до систем такого роду можна застосувати теорему Біргоффа [2], яка
формулюється наступним чином: будь-яка сферично симетрична геометрія
деякій області простору-часу (що є рішенням рівняння Ейнштейна
у вакуумі) з необхідністю є частиною геометрії Шварцшильда. Таким
чином, сферично симетричне гравітаційне поле в порожньому просторі
повинно бути статичним і описуватися метрикою Шварцшильда [3]
, (1)
де кутовий
елемент. Причому, тут прийнята метрика з сигнатурою (+; -;-;-). Так само,
Місяцем.
Відомо, що
будь-яка неоднорідність в просторі, викликана наявністю вихідних мас, веде до
обуренню просторово-часової метрики. Питання полягає в тому, на скільки
те чи інше тіло "деформує" геометрію простору? Тут, слід
зазначити, що глибина гравітаційної ями прямо пропорційна масі М стоїть
під знаком радикала. Це означає, що для будь-якого поточного значення М можна
розрахувати параметри гравітаційної потенційної ями.
Для того, щоб
отримати чисельні значення глибин гравітаційних ям, необхідно
скористатися висновками, що випливають з геометродінамікі [3]. В її основі
лежать закони, які застосовуються для аналізу сильних гравітаційних полів,
тобто для об'єктів з досить великими масами. Завдання даного дослідження
зводиться до тому, щоб застосувати методику що застосовується в геометродінамікі
безпосередньо до поля тяжіння створювані Місяцем і Землею. Закони
геометродінамікі не обмежують застосування її правил для аналізу слабких
гравітаційних полів.
Відомо, що
вихідна подвійна планетна система Земля-Місяць має повільний рухом і
слабким гравітаційне поле, це підтверджується нерівностями [4]
(2)
де М - маса
системи, R --
радіус системи, v --
швидкість всередині системи, 2GM/с2 - радіус Шварцшильда, с - швидкість світла. До того
ж, як зазначається в [5], з пропозиції про малій швидкості випливає умова, що
саме гравітаційне поле має бути слабким. У зв'язку з цим, планета Земля і її
природний супутник створюють навколо себе викривлення простору-часу, але кривизна
метрики буде невеликою.
Сформулюємо
таку пропозицію
Для того, щоб
величини і мали
достовірний характер, необхідно і
достатньо, отримати повне узгодження розрахункових даних з висновками як з
ньютонівської концепцією тяжіння, так і з ейнштейнівської теорією гравітації.
Для розкриття
суті Пропозиції скористаємося одним з правил геометродінамікі, а саме,
методом діаграм занурення. Ідея цього методу полягає в тому, щоб для
зануреною поверхні [3] з постійними t і г необхідно знайти функцію Z (г) таку, для якої
(3)
Рішення має
вид
(4)
Співвідношення (4)
являє собою параболоїда, отриманий шляхом обертання параболи навколо осі р
. У вираз (4) входять: маса об'єкта М, що має розмірність - см;
радіус-вектор г - одиниці виміру, якого теж см. Обидва цих параметра
мають розмірність виражену через геометризованних одиниці [6].
З фізичної
точки зору необхідно згадати і такий факт: діаграми занурення для планет
(зірок) будуються, як для внутрішніх областей, так і для зовнішніх. Але для
рухомих частинок (тіл) не має значення яка геометрія усередині планети
(зірки), оскільки частка (тіло) ніколи не потрапить всередину планети (зірки);
перш ніж, це відбудеться спостерігатиметься процес зіткнення з
поверхнею планети (зірки), зрозуміло в тому випадку, якщо центром тяжіння
є планета (зірка).
3.
Результати
Перш ніж,
перейти до питань розрахункового характеру, необхідно сказати наступне: оскільки в
геометродінаміке всі величини переводяться в геометризованних одиниці,
отже і тут необхідно попередньо скоректувати фізичні
параметри Місяця і Землі. Для того, щоб привести фізичну масу вище
зазначених об'єктів до геометризованних скористаємося виразом виду [4]
(5)
де Mgeom - приведена маса тіла, Mphys - фізична маса тіла, G - гравітаційна стала, с - швидкість світла. Фізична маса Землі і
Місяця визначаються, як р і г
відповідно. Тепер скориставшись (5) оцінимо наведені геометризованних
маси Місяця і Землі: см, см.
При побудові
діаграм занурення, слід враховувати, що поточне значення радіус-вектора r в
формулі (4) вибирається в залежності від величини 2М, тому що при має місце
дійсна область шварцішльдовской геометрії, а при г <2М - геометрія
стає сингулярної.
Для визначення
координат діаграм занурення підставляємо і, а так само
варійованого значення р в (4) причому дляпростоти розрахунків будемо висловлювати
поточні значення радіус-вектора через поточні значення наведених мас Землі і
Місяця відповідно, див. формулу (4). Отримані результати занесені в Таблиці
1 і 2.
Таблиця 1
см
n
см
0,01090
2
0
0,01635
3
0,0154142
0,02180
4
0,0217990
0,02725
5
0,0266983
0,03270
6
0,0308285
0,03815
7
0,0344688
0,04360
8
0,0377584
0,04905
9
0,0407835
0,05450
10
0,0435993
Таблиця 2
см
n
см
0,874
2
0
1,311
3
1,2360226
1,748
4
1,6748000
2,185
5
2,1408540
2,622
6
2,4720453
3,059
7
2,7638306
3,496
8
3,0276248
3,933
9
3,2702085
4,37
10
3,4960000
У даному
аналізі цього достатньо для того, щоб виявити конфігурацію діаграм .. На
Малюнках 1 і 2 показані гравітаційні "профілі" занурених
поверхонь.
Рис. 1.
Рис. 2.
Наступним кроком
є виявлення інваріантності між радіус-вектором г і середньою відстанню
L між Землею і Місяцем. Дійсно, радіус-вектор г - це, по суте справи,
поточне відстань від тіла до довільної координатою точки в просторі.
Таким чином, легко помітити, що L тотожне деякого поточним значенням
г. Відомо, що середня відстань від Зумлі до Місяця оцінюється в 384400 км
[7]. Запишемо L в системі СГС, отримуємо: см.
Підставляючи L в (4) і з огляду на співвідношення значень і знаходимо, що
глибина гравітаційної ями дорівнює: з боку Землі см, з
боку Місяця см.
Наступним
етапом є визначення координат точки, що є місцем перетину двох
діаграм занурення. Позначимо цю точку через А; приймемо так само, що А
володіє одиничною масою mA. Яким властивостям має підпорядковуватися ця
точка:
1) т. А буде
розташовуватися між орбітами Місяця і Землі на такій відстані, на якому сила
тяжіння від Землі до
А і сила тяжіння Місяця від А
- Адекватні, тобто; при цьому і
2) т. А
розташовується на вершині гребеня двох пересічених метрик, тобто вона буде
найвищою точкою "бар'єру", висоту якого позначимо через h.
Проведемо
опрацювання пунктів 1 і 2, для цього використовуємо (Рис.3).
Рис 3.
По пункту 1
запишемо закон всесвітнього тяжіння для т. А, Землі і Місяця. Маємо:
з боку
Землі (6)
з боку Місяця
З урахуванням
равентсва цих сил, одержимо
(7)
де --
гравітаційна стала; г --
фізична маса Землі, г --
фізична маса Місяця; mA - одинична маса т. А; - відстань
від Землі до т. А; - відстань
від т. А до Місяця. Так як,
отже вираз (7) перепише у вигляді
(8)
Це співвідношення
розв'язні відносно, якщо;. Після
перетворень знаходимо, що
(9)
Звідси см. І тоді
см.
Перевірка: у вираз (6) підставляємо і і з'ясовуємо,
що;. Видно, що
значення гравітаційних сил узгоджується до четвертого знака після коми.
Тепер,
залишається підставити і, які
тотожні г, в (4), щоб визначити величину параметра h, зазначеного в
пункті 2). Таким чином, з боку Місяця т. А розташовується на висоті, а з
боку Землі смПерейдем
тепер до питання, яке стосується проблеми пов'язаної з процесом
гравітаційного випромінювання вихідної подвійної системи. Природно очікувати, що
при тих параметрах, які має подвійна планетна система Земля-Місяць
повна енергія випромінювання Е і потужність Р визначатимуться дуже малими
значеннями. У даній роботі не проводяться чисельні оцінки цих параметрів, бо
це не входить до завдання даного дослідження. Тут, просто, констатується вище
зазначений факт.
З усього
комплексу характеристик описують процес гравітаційного випромінювання подвійний
системи, заслуговує на увагу тільки час t, через яке відстань між
Землею і Місяцем зменшиться до нуля [3]
(11)
де L --
відстань між Землею і Місяцем - маса,
рівна
- маса,
рівна
. З огляду на
їх чисельні значення, які вказані в (5), находімсм.
Використовуючи калібрування виду [4]
(12)
визначаємо, що
час, виражене у фізичних одиницях, при якому відстань між Місяцем і
Землею зменшиться до нуля, так само сек. Таким
чином, подвійна планетна система Земля-Місяць буде стійка на великому
часовому проміжку, навіть у випадку випромінювання слабких гравітаційних хвиль.
Згідно
запропонованим сценарієм будови міжпланетної геометрії простору подвійний
системи Земля-Місяць, спостерігаємо наступну картину (Рис. 4).
Рис.4
Нехай,
деякий пробне тіло рухається від Землі до Місяця. Тоді, воно буде підніматися
по геодезичної з потенційної гравітаційної ями Землі по
напрямку до вершини "бар'єру" метрики (т. А). У міру руху
вгору по "бар'єра" пробне тіло відчуває зменшення впливу
поля тяжіння Землі. На вершині "бар'єру" дію гравітаційних
сил з боку Місяця і Землі однаково. Соскальзивая з "бар'єру"
(процес занурення), пробне тіло все більше захоплюється потенційним
Спустившись з "бар'єру" метрики воно
опиняється в гравітаційної ямі, створеної
Місяцем.
4.
Висновок.
У даній
роботі, використовуючи методику діаграм занурення, були визначені: 1) глибини
потенційних гравітаційних ям створювані Землею і Місяцем відповідно; 2)
знайдені конкретні значення висоти просторового "бар'єру", як
з боку Місяця -, так і з
боку Землі -. Як і
передбачалося, ці числові характеристики малі в порівняння, як з відстанню
L між Землею і Місяцем, так і з самими розмірами цих тіл [4] (радіус Землі
дорівнює см, а радіус
Місяця - см). Цей
факт знаходиться в доброму згоді з механікою Ньютона, яка застосовується для
аналізу слабких джерел гравітаційних полів.
Можливо,
наявність "бар'єру" метрики між Землею і Місяцем в додатковій
мірою сприяє стійкості в просторі вихідної подвійний планетної
системи. Хоча висота цього "бар'єру" і незначна, але Місяць, просто
не може подолати цей "бар'єр" без зовнішнього припливу додаткової
енергії, такою, при якій Місяць змогла б піднятися на вершину
"бар'єру" і скотитися по викривленого профілю метрики в центр
гравітаційної потенційної ями створюваної Землею.
Відсутність же
"просторового бар'єру", як видно, може призвести до
нестійкого станом подвійний планетної системи Земля - Місяць. Відзначається так
ж, що знайдені параметри і будуть
необхідні для більш тонких оцінок фізико-геометричного стану викривленого
простору у вище зазначеній системі.
Відзначимо так само,
що запропоноване в даному роботі дослідження не підмінює собою суворі
класичні висновки пояснюють стійке положення на орбіті природного
супутника Землі. Воно дозволяє глибше поглянути на механізм гравітаційної
пов'язаності Місяця і Землі.
І в закінченні,
хотілося б відзначити два надзвичайно важливих наслідки, що випливають з
аналізу представленого в цій статті:
1) так як,
Місяць рухається навколо Землі по еліптичній орбіті, тобто є апогей (406700
км) і перигей (356400км), то легко помітити, що висота гравітаційного
"бар'єру" h буде варіюватися від min до max величини. Причому min
висота досягається при апогеї, a max - при перигеї. Чисельні значення планується
отримати в новому дослідженні;
2)
можна точно побудувати гравітаційний профіль нашої планетної системи, що, так
ж, у перспективі знайде відображення в майбутніх роботах.
Список
літератури
Ю.А. Рябов,
Рух небесних тіл, Наука, Москва (1977).
G. D. Birkhoff, Relativity and modern physics, Mass.,
Harvard University Press, Cambridge, (1923).
А. Лайтман, В.
Прес, Р. Прайс, С. Тюкольскій, Збірник задач з теорії относітельнотсі і
гравітації, пров. з англ. А. П. Бондарев та Ю. А. Данилов, під ред. І. М.
Халатнікова, Мир, Москва, (1979).
К. R.
Lang, Astrophysical formulae, Part 2, Springer-Verlad, Berlin, Heidelberg, New
York, (1974)
Л. Д. Ландау,
Е. М. Лифшиц, Теорія Поля, Наука, Москва, (1973).
С. W.
Misner, К. S.
Thorn, J. A. Wheeler, Gravitation, W. H. Freeman, New York, (1973).
М. У. Сагітов,
Місячна гравіметрія, Наука, Москва, (1979).
