Закономірність зміни ефективності накопичення сигналу двійкового коду

Валентин Ручкін

«Існує один, здавна відомий і вживаний в самих різних формах метод боротьби з перешкодами. Метод цей полягає в багаторазовому повторенні сигналу. Кілька прийнятих зразків або примірників сигналу виявляються по різному спотвореними перешкодою, тому що сигнал і перешкода - процеси незалежні. Тому, звіряючи на приймальному кінці декілька екземплярів одного і того ж сигналу, можна відновити справжню форму переданого сигналу з тим більшою впевненістю, ніж великим числом екземплярів сигналу ми маємо в своєму розпорядженні. Тому що справа зводиться в кінцевому рахунку до деякого підсумовування окремих зразків сигналу, то метод це може бути названий методом накопичення »[1].

Однак, залишається відкритим питання про те, що саме і в якій кількості потрібно взяти від кожного примірника прийнятого сигналу і накопичувати, для того щоб звести до мінімуму шкідливий вплив перешкод на прийняте повідомлення.

Щоб відповісти на це питання розглянемо процес накопичення сигналу для найбільш простого випадку - Випадку прийому елементів двійкового коду на тлі флюктуаціонного шуму, коли, за результатами n незалежних вимірювань поточного значення модульований параметра переносника (амплітуда, частота, фаза), потрібно визначити, який саме символ був переданий: «0» або «1».

Будь-яке повідомлення (звук, текст, малюнок), що передається за допомогою технічних засобів зв'язку, може бути подана (закодовано) двійковим кодом [1].

Як один з прикладів реалізації методу накопичення в [2] описаний процес накопичення самих значень модульований параметра переносника (МПП).

У літературі з теорії оптимального виявлення сигналів [2 ... 6] для розрізнення символів «0» і «1» рекомендується накопичувати не самі значення xi МПП, а значення іншої величини yi, яка функціонально пов'язана з спостерігаються значеннями МПП і умовними щільностями їх розподілів при прийомі символу «0» або символ «1».

y = ln [W1 (x)/W0 (x)], (1)

де: W1 (x)/W0 (x) - Відношення правдоподібності; W1 (x) - умовна щільність розподілу значень МПП при прийомі символу «1»; W0 (x) - умовна щільність розподілу значень МПП при прийомі символу «0».

Така точка зору є загальноприйнятою і знайшла своє відображення в підручниках, довідниках, монографіях і енциклопедіях.

В роботі [7] показано, що при малих відмінності між умовними розподілами W0 (x) і W1 (x) такий підхід до оптимального розрізнення символів «0» і «0» виправданий, але він перестає бути коректним при істотних відмінностях між розподілами W0 (x) і W1 (x) та суттєві відмінності між значеннями допустимих ймовірностей помилок 1-го і 2-го роду.

У реальних технічних системах зв'язку в якості змінної y використовується відповідна для цього випадку фізична величина, наприклад, напруга. Тоді її можна розглядати як деякий переносник сигналу, модульованим параметром якого є амплітуда.

Для оптимального розрізнення символів «0» і «0» при істотних відмінностях між розподілами W0 (x) і W1 (x) необхідно використати встановлену в роботах [7, 8] закономірність зміни ефективності накопичення кожного квантованими рівня сигналу двійкового коду в залежності від виду апріорних умовних розподілів спостережуваних значень МПП, яка полягає в те, що за інших рівних умов ефективність накопичення кожного квантованими рівня сигналу досягає свого максимально можливого значення, якщо умовні розподілу накопичуються значень МПП відповідають мінімуму виразу (2) [8]:

((s0y zF + s1y zD)/(M1 - M0))