Закони непередбачуваності

С. Панкратов

Життя - без початку і кінця.

Нас всіх підстерігає випадок.

А. Блок

Класична фізика, маніфестом якої стали знамениті «Начала Ньютона», представляла світ як гігантський механізм, спроектований за задумом Всевишнього. Всесвіт виглядала чудовим автоматом, в якому не залишалося місця випадковості, і якщо випадок все-таки час від часу підстерігав людини, то лише внаслідок його помилок, недбалості або неосвіченості.

Такий, в Зокрема, була точка зору видатних французьких раціоналістів XVII століття, найбільш чітко виражена в концепції «демона Леополіс» - гіпотетичного істоти, що здатна за допомогою законів Ньютона миттєво обчислити траєкторії всіх частинок світу і тому тримає в руках абсолютно всі зв'язки між сьогоденням і майбутнім (а заодно і між минулим і справжнім), або, як прийнято тепер говорити, причинно-наслідкові зв'язки. Якщо Бог, з цієї точки зору, був Головним архітектором світу і Верховним законодавцем природи, то лапласовскій демон грав роль його «секретаря» - відав про все і нічого не міг змінити.

Таким чином, раціоналістичний світ класичної науки був абсолютно пізнати, і в принципі якби всезнаючий демон дійсно існував та ще комусь вдалося б «Втертися в довіру» до цього міфічного обчислювача, то можна було б вивідати у нього всі майбутні і минулі стану нашого світу. Азартні ігри, щасливі випадковості і футбольні чемпіонати негайно перестали б існувати, такі науки, як футурологія або описова, яка реєструє історія, відпали б за непотрібністю, ну а ворожок, астрологів, «биолокатор» і «сверхперцепіентам» тим більше нічого було б робити.

Правда, людський досвід раз у раз демонстрував, - часом болісно і жорстоко, -- що природі скоріше властиві непередбачувані примхи, ніж поведінка раз і назавжди заведеної автомата. Примхи погоди, несподівані соціальні потрясіння, раптові економічні колапси - все це спостерігало велике число людей, і спостереження аж ніяк не свідчили на користь лапласовского детермінізму - жорсткої зумовленості подій. Можна, однак, сказати, що філософський детермінізм - це лише теоретична можливість, вона не зобов'язана сама собою реалізуватися без наших зусиль, та ще й у крихітному, доступному спостереження шматочку всього гігантського механізму Всесвіту. От якби, скажімо, досконально знати розподіл мас в гральної кістки, та сили, які на неї діють з боку всіх на світі частинок, та початкове положення і швидкість кістки, які визначаються кидає її рукою, та проінтегрувати рівняння руху кістки на потужному комп'ютері - ось тоді, можливо, і не потрібно було б використовувати класичну схему теорії ймовірностей для обчислення шансів на успішний результат при грі в кості. Навіщо говорити про випадковість, якщо всі можна обчислити?

Чи можна? У Останнім часом фізики і математики стали в цьому сумніватися. Виявилося, що навіть дуже прості фізичні об'єкти, наприклад, пара куль на більярдному столі виявляє випадкове поведінку, і навіть якщо зібрати і обробити величезну кількість інформації, від випадковості не можна позбутися. Непередбачуваність принципова.

Зауважте, тут мова йде про простих класичних - неквантових - системах. У квантової механіки випадковість присутній з самого початку - це відправна точка теорії, а не факт, що підлягає поясненню. Саме імовірнісний характер квантово-механічних прогнозів, які тим не менш чудовим чином виправдовувалися, завдав, мабуть, найбільш нищівний удар по детермінізмові Лапласа. Ейнштейн, зокрема, так до кінця життя і не прийняв, мабуть, квантову механіку. «Справжнє чаклунське числення »- назвав він одного разу цю вірогідну теорію. Відомо й інше його вислів: «Бог не грає в кості». Невже ж сьогодні звична зі шкільних років класична механіка, допускаючи непередбачуваність, теж перетворюється на «Чаклунську» науку? Зберігаються в ній правила, згідно з якими майбутнє визначається цим, а сьогодення - минулим?

Відповідь: так, такі правила існують - це рівняння еволюції або динамічні рівняння (у Зокрема, ньютонови закони руху). І все ж поведінку багатьох фізичних об'єктів, які описуються такими рівняннями, - динамічних систем - через якийсь час стає абсолютно непередбачуваним. Наприклад, атмосфера -- типова динамічна система, її еволюція жорстко задана відомими рівняннями, проте передбачити її стан через місяць - тобто зробити безпомилковий прогноз погоди на місяць вперед - практично неможливо, який би потужний суперкомп'ютер не був у нашому розпорядженні. Прогноз погоди може бути тільки можливісних, а парадоксальну, що породжуються відомими динамічними рівняннями - жорстким алгоритмом поведінки, - випадковість віднедавна стали називати детермінованим хаосом.

Взагалі сьогодні у фізиці розглядається випадковість двох типів (мова зараз не йде про квантової невизначеності).

Перший тип випадковості виникає тоді, коли частинок, ступенів свободи, подій або предметів так багато, що у всьому цьому зовсім неможливо розібратися. Наприклад, газ у літровій банку містить приблизно 1022 молекул, і ні однієї ЕОМ не під силу розрахувати траєкторії такого числа зіштовхуються один з іншому частинок. Але навіть якщо б за допомогою якого-небудь фантастичного суперкомп'ютера і вдалося б проінтегрувати всі «зачіпляються» рівняння руху в загальному вигляді, то зовсім неможливо було б підставити в рішення рівнянь конкретні початкові умови - координати і швидкості всіх 1022 молекул в деякий обраний нами момент, хоча б через необхідних для цього часу і паперу. Саме тому для опису «великих» - макроскопічних -- систем фізики використовують усереднені статистичні або термодинамічні характеристики, такі, як температура, тиск, вільна енергія, і деякі інші.

Інший тип випадковості сьогодні асоціюється з ім'ям видатного французького математика Анрі Пуанкаре, який, мабуть, був першим, хто передбачив сучасний погляд на хаос, звернувши увагу на надзвичайну «чуйність» нестійких динамічних систем - як завгодно малі невизначеності в їх стані посилюються з часом, і пророкування майбутнього стають неможливими.

Статистичні системи переважно засновані на класичній схемі теорії ймовірностей, і щоб знайти нас цікавлять, ймовірно, потрібно виконати прості комбінаторні обчислення. Скажімо, ймовірність падіння симетричної монети якоїсь однієї стороною догори дорівнює 1/2 (просто з міркувань симетрії). Імовірність народження хлопчика, як показує досвід, дещо більше 1/2 і з якихось загадкових причин здатна зазнавати раптові стрибки, пов'язані з глобальними змінами умов життя, наприклад, після воєн та епідемій. А взагалі стать людини - лише один з багатьох генетичних ознак, розподіл ймовірностей яких вивчає математична генетика. Ймовірність вгадати скільки-небудь видів спорту при грі в «Спортлото» дається так званим Гіпергеометричний розподіл (по суті, відношенням чисел сполучень різних номерів на картці). Наприклад, ймовірність вгадати всі шість видів спорту дорівнює (С649) -1