За горизонтом передбачуваності

Тигран Оганесян, Гліб Переходцев

До 60-х років минулого століття вважалося, що в природі є всього два класи процесів. Перші описуються динамічними системами, де майбутнє однозначно визначається минулим - процеси цього класу детерміновані, оборотні і повністю передбачувані. Другі ж - випадкові процеси, де майбутнє ніяк не залежить від минулого. Проте вже до початку 70-х років учені з подивом виявили, що існує третій, дуже важливий клас процесів, які формально описуються динамічними системами, але їх поведінка може бути передбачене лише на невеликий проміжок часу. Цей третій клас процесів отримав назву «Динамічного хаосу» (див. «Всюдисущі нестійкості »,« Порядок і хаос »,« Закони непередбачуваності »).

Клубок розходяться траєкторій

Піонерами в дослідженнях динамічних систем «третього роду» були американський метеоролог Едвард Лоренц і франко-американський математик Бенуа Мандельброт. У середині 60-х Лоренц задався питанням: чому стрімке вдосконалення комп'ютерів, математичних моделей і обчислювальних алгоритмів не призвело до створення достовірних середньострокових прогнозів погоди? Лоренц запропонував спрощену модель процесів, що відбуваються в атмосфері, помітно спростивши рівняння Нав'є-Стокса, що описує поведінку в'язкої рідини. Комп'ютерний аналіз моделі Лоренца привів до принципового результату: для «динамічного хаосу» можливий вельми обмежений горизонт прогнозу.

З точки зору математики будь-яка динамічна система, що б вона не моделювати, описується рухом точок у фазовому просторі (координатами такого простору служать ступеня свободи системи), вірніше їх траєкторіями, які в класичній динаміці однозначно визначені для як завгодно великого проміжку часу. Але динамічному хаосу відповідає «клубок» розходяться траєкторій, причому від швидкості їх розбіжність залежить інтервал часу, на який може бути дана прогноз. Завдяки аналізу моделі Лоренца метеорологи були змушені визнати, що їх «пророчі здібності» обмежені максимум трьома тижнями і навіть новітні комп'ютерні погодні моделі поки не в змозі подолати цей бар'єр.

Бурхливо розвивається з середини минулого століття нелінійна динаміка остаточно розвіяла ілюзію «глобальної передбачуваності»: з'ясувалося, що починаючи з якогось горизонту прогнозу ми в принципі не можемо передбачити поведінку багатьох навіть досить простих систем. Однак нелінійна динаміка дала дослідникам крім черговий демонстрації принципової обмеженості людського знання майбутнього досить потужний інструментарій для аналізу різноманітних процесів з обмеженим горизонтом прогнозу. Нелінійна динаміка дозволяє встановлювати, скільки змінних необхідно для їх опису, скільки змінних потрібно для прогнозування, яким має бути їх моніторинг, тобто намагається виокремити ті елементи, які роблять визначальний вплив на динамічні процеси в подібних системах. Науковці взялися за розробку нових поколінь моделей і алгоритмів, що оперують масивами цих змінних, і прогностична діяльність поступово стала переходити з розряду аматорської в професійну: швидкими темпами пішов розвиток «індустрії прогнозу ». У центрі уваги прогнозистів зараз перш за все знаходяться опис і прогноз рідкісних катастрофічних подій не тільки в природі, але і в суспільстві.

Важкі хвости

Філософи і соціологи часто називають сучасну цивілізацію «суспільством ризику». А в Надалі, з розвитком науково-технічного прогресу, повсюдним впровадженням біо-, інфо-та інших Neotehnologiya, спектр ризиків і можливі масштаби катастроф будуть тільки збільшуватися. У зв'язку з цим все більш актуальною стає завдання управління ризиками - прогнозування і попередження всякого роду катаклізмів.

Зв'язок між ідеями нелінійної динаміки та управлінням ризиками стала зрозуміла недавно. Усвідомити її допомогла парадоксальна статистика техногенних катастроф. За допомогою математичного апарату нелінійної динаміки було показано, що всі зразки «Жахливого невдачі», супутнього прогресуючого людству, на зразок аварії на комбінаті «Маяк», чорнобильського вибуху або загибелі «Конкорда» часто підкоряються таким собі універсальним сценаріями виникнення хаосу з впорядкованого стану, тобто являють собою варіації на тему вищеописаного третього класу процесів з обмеженою передбачуваністю.

Ще на початку XIX століття Карл Гаус встановив, що ймовірність розподілу випадкових величин досить часто описується одним і тим же математичним виразом, що отримав пізніше його ім'я. Відповідна розподілу Гауса крива показує, що великі відхилення від середніх величин рідкісні, ними можна знехтувати. Однак існує й безліч інших імовірнісних розподілів, в тому числі статечні. «Хвости» цих розподілів зменшуються набагато повільніше, за що вони отримали назву «розподілів з важкими хвостами». У цьому випадку імовірності відхилень від середніх величин вже істотно більше в порівнянні з розподілом Гауса. Якби людський зріст був розподілений за таким закону, ми б жили у світі казок братів Грімм, регулярно стикаючись на вулицях з велетнями та карликами.

Ще в середині 30-х років творець знаменитої «шкали землетрусів» Чарльз Ріхтер висловив припущення, що саме «розподілу з важкими хвостами» відповідальні за катастрофи. Надалі теорія ризику встановила, що цей закон розподілу ймовірностей має фундаментальний характер для процесів, що підпадають під категорію катастрофічних. Сьогодні дослідники сходяться на думці, що статечні розподілу «з важкими хвостами» описують не тільки природні, але і різноманітні техногенні катастрофи: аварії на атомних станціях і хімічних підприємствах, розриви трубопроводів, неполадки в комп'ютерних мережах, більш того, ними в значній мірі визначається розвиток біосфери і поведінка фінансових ринків. «Степенева» статистика істотно відрізняється від «Нормальною» (це ще одна назва гауссових розподілу). «Степенева» статистика описує явища, за яких збитки від одного найбільшого події може перевершувати збиток від всіх інших подій цього класу разом узятих (див. «Інформаційне забезпечення технологічних процесів »).

Провісники катастроф

Відповідь на питання, звідки береться статечна статистика, вдалося отримати завдяки новій парадигмі нелінійної динаміки - теорії складності та збудованої в її рамках теорії самоорганізованої критичності.

Для всіх статечних розподілів загальним є виникнення довгих ланцюжків причинно-наслідкових зв'язків: одна подія може спричинити друге, третє і т.д., в результаті чого відбувається «лавиноподібний» зростання змін, які зачіпають всю систему. Причому закінчення «лавини змін» - перехід до нового стану рівноваги - може відбутися не скоро. Дослідження складних систем, демонструють самоорганізованих критичність (тобто тих самих систем, що відносяться до класу процесів з обмеженим горизонтом прогнозу), показало, що такі системи самі по собі прагнуть до критичного стану, в якому можливі «лавини» будь-яких масштабів. Оскільки до систем такого сорту відносяться біосфера, суспільство, інфраструктури різного типу, військово-промисловий комплекс, безліч інших ієрархічних систем, результати теорії самоорганізованої критичності дуже важливі для аналізу керуючих дій, розробки методів прогнозування та «попереджуючої захисту» від цих явищ.

Саме на базі нелінійної динаміки теорія ризиків виробила своєрідну техніку роботи з незнанням, спрямовану на пошуки закономірностей поведінки довільної нелінійної системи як цілого. Виявляється, комп'ютерний аналіз великого масиву статистичних даних дозволяє виявити так звані «провісники» катастроф. Навіть незначне зростання цих повільно мінливих величин, розраховуються з певних складних формулах, сигналізує про що насувається небезпеки.

Одним з перших ідею про подібний застосуванні методів нелінійної динаміки висловив більше 20 років тому Володимир Кейліс-Борок (нині - академік РАН, директор Міжнародного інституту теорії прогнозу землетрусів і математичної геофізики). Під його керівництвом був створений алгоритм прогнозу, що базується на накопичених за багато роки даних сейсмічної активності. Цей метод отримав назву М8, оскільки призначався для прогнозу досить сильних (більш ніж у 8 балів) землетрусів. З 1985 року почалося систематичне застосування розробленого російськими вченими алгоритму. За цей час було успішно передбачено п'ять із семи відбулися найбільших землетрусів, у тому числі Спітакський і Каліфорнійське. Втім, «вдалі» предсказания навряд чи можуть серйозно полегшити роботу відповідним «службам порятунку»: точність даного методу вкрай невелика -- прогноз видається з невизначеністю за часом в один - два роки і з невизначеністю у просторі в 200 ... 400 км. Не дуже успішно застосування даного методу і до прогнозу землетрусів слабкіше 8 балів. Але навіть з урахуванням цих застережень продемонстрована алгоритмом M8 можливість передбачати землетруси за кілька років до їх настання є серйозним науковим досягненням.

Більш того, вже обкатаний на прогнозі природних катаклізмів алгоритм був застосований Кейліс-Борок з співробітниками і в соціально-економічній сфері. У рамках методу M8 аналізувалися економічні рецесії в США з 1963 року по 1997 рік. За основу були взяті 9 щомісячних характеристик економіки США - обсяг ВВП, сумарний особистий дохід громадян, рівень безробіття та ін Розрахунки на базі цих даних дозволяли визначити так звані проміжки тривоги - періоди часу, за якими повинні були послідувати рецесії. І справді, все п'ять рецесій, що відбувалися з 1963 року по 1997 рік, що передують періодами тривоги. В одному випадку тривога тривала 13 місяців, в іншому - 10, а в інших трьох випадках - за 3 місяці. Правда, дане дослідження було ретроспективним, і поки питання про майбутні катаклізми в американській економіці група Кейліс-Борок не вивчала.

Лавини змін

Найбільш яскравий приклад взаємопроникнення точного природознавства і наук про суспільство -- що виникло в середині 90-х років нове міждисциплінарний напрямок, еконофізіка. Офіційною датою її народження вважається 1997 рік, коли в Будапешті була проведена перша «еконофізіческая» конференція, а починаючи з 1999 року Європейське фізичне товариство поставило організацію конференцій «Застосування фізики в фінансовому аналізі» на потік - в грудні цього року в Лондоні відбудеться вже третя за рахунком «тусовка еконофізіков».

Численні зарубіжні адепти новомодної дисципліни (переважна їх більшість по освітою - фізики), озброївшись методами нелінійної динаміки, сьогодні активно втручаються в заповідну зону економічної науки - на аналіз і прогнозування різноманітних фінансових потрясінь (бо, як ми вже зазначали, фінансові ринки, відповідно до уявлень нелінійної динаміки, - всього лише одна з варіацій третього класу процесів, систем з обмеженою передбачуваністю). Характерний приклад подібних спроб - недавні дослідження групи Девіда Лемпера з Оксфордського університету.

Лемпер створив модель, що дозволяє, на його думку, ефективно передбачати фінансові катастрофи. Його модель базується на аналізі стандартної системи, що складається з безлічі гравців, що конкурують один з одним за обмежені ресурси. «Загальна взаємозалежність» поведінки гравців призводить до того, що система в цілому виявляється дуже чутливою до невеликих флуктуацій. І хоча переважна їх більшість так і залишається малозначимою для ринку, окремі «дрібниці» здатні викликати «лавини змін». Декларована новизна підходу Лемпера полягає в тому, що йому нібито вдалося «намацати осередки майбутньої катастрофи» (ті самі «провісники», виявлення яких - найважливіше завдання «ризикового прогнозування ») - ними виявилися так звані коридори передбачуваності, усередині яких короткострокові зміни параметрів ринку з високим ступенем визначеності відповідають раціональним очікуванням. Як не дивно, саме ці невеликі періоди «підвищеної передбачуваності» поведінки ринку найчастіше провіщають наступні серйозні катаклізми. З результатами його комп'ютерного моделювання цілком корелює та інше недавнє дослідження флуктуацій фінансових ринків, проведене Рікардо Мансіллой (Національний університет Мехіко). Мансілла також прийшов до висновку, що безпосередньо перед різкими змінами на ринку зростає передбачуваність.

Лавиноподібний зростання досліджень, що спостерігається в останні роки в сфері аналізу та прогнозування процесів з обмеженою передбачуваністю, безумовно, в значною мірою пояснюється збільшенням обчислювальної потужності використовуваних при моделюванні цих процесів комп'ютерів. Однак, на думку провідного вітчизняного фахівця в даній області, заступника директора Інституту прикладної математики РАН професора Георгія Малінецкого, оптимістичні очікування, типові для нашого суспільства, що зв'язує дуже багато надій з комп'ютерними технологіями, поки що явно випереджають реальний прогрес у цій науковій сфері: «Спочатку передбачалося, що автоматизовані системи управління дозволять різко підвищити ефективність економіки. Але економіка виявилася не готова до цього. Великі надії покладалися на обчислювальний експеримент, пов'язаний з комп'ютерним рішенням різних рівнянь. Але з'ясувалося, що для опису багатьох важливих об'єктів у нас немає відповідних рівнянь, а якщо вони і є, то визначення коефіцієнтів і настроювання моделі самі по собі представляють винятково складне завдання. Ахіллесовою п'ятою алгоритмів прогнозу для соціально-економічних систем і завдань з управління ризиком є дані. Для того, щоб «навчити» відповідні комп'ютерні системи, потрібно мати довгі ряди достовірних і досить точних даних, що характеризують різні сторони досліджуваного об'єкта. Поки цього практично ніде немає. Тільки заповнивши цю прогалину, можна істотно підвищити якість прогнозу ». Так що поки спроба взаємного запліднення точного природознавства і наук про суспільство (насамперед економіки) зводиться до констатації того, що гуманітаріям необхідно накопичувати довгі ряди емпіричних даних і вчити нелінійну динаміку.

Список літератури

Георгій Малінецкій, Сергій Курдюмов. Нелінійна динаміка і проблеми прогнозу. Доповідь на засіданні Президії РАН.