Метод
виділення поодиноких викликаних потенціалів з електроенцефалограми без
використання шаблону.
Строкун Ф.Ф.
Ростов-на-Дону
Розроблено
метод виділення поодиноких викликаних потенціалів з електроенцефалограми,
заснований на моделі сигналу як суми стаціонарного в широкому сенсі процесу
(електроенцефалограми), обмеженого в часі процесу (викликаного
потенціалу) і випадкової помилки.
Метод полягає в
(1) послідовної по набору частот комплексної модуляції сигналу, (2)
фільтрації модульованих послідовностей узкополосим низькочастотним
фільтром, (3) інтерполяції сигналу на область викликаного потенціалу за його
значенням поза цією областю, (4) зворотного демодуляції інтерпольованим значень
та (5) їх вирахуванням з початкового сигналу.
Показано, що
помилка методу може бути істотно зменшена за рахунок збільшення
числа частотних смуг, на які розбивається реалізація викликаного потенціалу.
Метод реального
виділення поодиноких викликаних потенціалів (ЕВП) з фонової електоенцефалограмми
може стати потужним дослідницьким інструментом для вивчення викликаних
потенціалів (ВП) в таких щодо малодосліджених галузях як
просторові взаємини ВП, їх зв'язок з фазовими характеристиками
фонової ритміки, зміни ВП при звикання,? ендогенні | ВП і ін
З практичної
точки зору, виділення ЕВП представляє унікальну можливість використання
ВП для діагностики короткочасних зрушень функціонального стану, для
оцінки суб'єктивної значущості окремих стимулів і рівня уваги до них.
В даний
час завдання виділення ЕВП і збільшення відносини сигнал/шум вирішується методами
цифровий лінійної [1,2], кальмановской [3], Вінерівський [4,5,6,7] і двовимірної
[8] фільтрації, грам і реєстрацією ВП з урахуванням характеру фонової
активності [9,10], розкладанням реалізацій ВП з різних систем базисних
функцій [11,12,13,14].
Класичним
прийомом оцінки ЕВП можна вважати використання усередненого ВП або його
окремих компонентів як шаблон і пошук останнього в окремих
реалізаціях ВП за методом найменших квадратів [15,16,17] або по максимуму
значення кросскорреляціонной функції [18]. Певного покращення в цьому
спосіб можна досягти, попередньо пропустивши реалізації ВП через ряд
узкополосих смугових фільтрів [19].
Спільною рисою і
основним недоліком існуючих методів виділення ЕВП є необхідність
апріорних відомостей про форму ВП або про його частотному спектрі.
У цій
роботі пропонується метод виділення ЕВП, що не використовує припущень про
характері ВП. Метод базується на розбивання реалізації ВП на низку частотних
піддіапазонів та інтерполяції електроенцефалограми в області ВП по
попереднього і подальшого ділянок окремо для кожного піддіапазону.
Опис
методу
Нехай
реалізація yt має вигляд
yt = xt + ut + et t = 1,-T,
де
(E [] v
оператор математичного очікування).
xt v
невипадкова складова (ВП), яка порушує стаціонарність процесу yt
на відрізку (t1, t2), et v випадкова помилка.
Завдання полягає
в тому, щоб по одній реалізації електроенцефалограми yt знайти ВП xt.
Цьому заважає стаціонарний в широкому сенсі процес ut. Використовуючи
стаціонарність процесу ut, спробуємо оцінити його на інтервалі поза
(t1, t2) і, проінтерполіровав оцінку на (t1, t2),
відняти її на всьому тимчасовому інтервалі [0, T]. Для чого до набору частот,
складових yt, послідовно застосуємо метод комплексної
демодуляції, низькочастотну фільтрацію [20] та інтерполювання поліноміальних
трендом.
Хай
Тоді,
t = 1,
-, T
Уявімо y (t)
у вигляді суми інтегралів
і
,
де
тобто yjt
є результат фільтрації y (t) смуговим фільтром з центральною частотою і шириною смуги
пропускання.
Для оцінки xt
використовуємо наступний алгоритм:
1) Реалізацію
y (t) піддамо комплексної модуляції по набору частот
з отриманням
послідовностей
yjC (t) = y (t) cos (n jt)
і
yjS (t) = y (t) sin (n jt)
2) Кожну з
отриманих послідовностей пропустимо через низькочастотний фільтр Ф з
частотою зрізу
t = 1,
-, T.
3) Для кожної і методом
найменших квадратів по інтервалу [0, t1] U [t2, T] знайдемо
тренд ajC (t), ajS (t),
проінтерполіруем його на (t1, t2) і віднімемо з
відповідних вихідних послідовностей і на інтервалі
[0, T].
4) Провівши
демодуляцію цих різниць і підсумовування по індексу j знаходимо:
де v помилка
поліноміальною інтерполяції (див. Додаток).
Приклад
використання методу
Проілюструємо
використання методу на прикладі виділення одиничних зорових ВП з
реалізацій, зареєстрованих у одного випробуваного в відведеннях P3, P4 (по
системі 10-20%) з лобовим референтним електродом і заземленими об'єднаними
вушними електродами.
Як
стимулу використовувалося зображення білого кола розміром 8 см, що пред'являється на
екрані дисплея, забезпеченого заземленим захисним екраном. Стимули пред'являлися
на час приблизно рівний 20 мс, інтервал між стимулами змінювався по
рівномірному випадковому закону в діапазоні від 2 до 4 секунд, всього
пред'являлося 75 стимулів.
Введення
електроенцефалограми (після відповідного посилення) здійснювався через
12-розрядний АЦП безперервно в пам'ять ЕОМ в циклічний буфер з частотою
дискретизації 2000 Гц. У процесі введення сигнал піддавався низькочастотної
фільтрації для видалення постійного зміщення та адаптивно синхронізованою з
промисловим мережевим напругою фільтрації для видалення мережевий наведення, також
використовувався узкополосий режекторного фільтр для видалення 100-герцовий
складової мережевий наводки.
Реалізації ВП
зберігалися в пам'яті ЕОМ у байтове форматі з частотою дискретизації 200 Гц і
потім записувалися на жорсткий диск. Кожна реалізація мала тривалість 1500
MS, з який 500 мс припадало на предстімульний ділянку. Моментом
пред'явлення стимулу вважався момент початку кадрової розгортки дисплея,
збігається з 101-м відліком в реалізації. Помилка синхронізації становила
0.5мс.
Програма
виділення ЕВП по запропонованому методу написана на мові Borland C + + v3.1 для
роботи в операційному середовищі MS DOS. ЕВП виділялися на інтервалі від 550 мс до
1000 мс. Для скорочення обчислень передбачалося, що спектральний склад ВП
обмежений зверху і знизу 2 і 30 Гц, відповідно. У даному частотному
діапазоні до кожної зареєстрованої реалізації послідовно застосовувався
метод комплексної демодуляції з кроком по частоті 1.6 Гц, визначеним
використаним низькочастотним фільтром з частотою відсічення 0.8 Гц.
Як
низькочастотного фільтра був застосований синусних фільтр Баттерворта 3-го порядку.
Фільтрація кожної модульованим послідовності проводилася двічі v в
прямому і зворотному напрямку, що дозволило компенсувати фазові спотворення
вносяться фільтром.
Для усунення
крайових ефектів в процесі фільтрації початкові і кінцеві ділянки кожної
модульованим послідовності попередньо намножувалися на функцію, де k = 0,
-, 9 для фільтрації в прямому напрямку і k = 9, -, 0 для фільтрації в зворотному
напрямку.
інтерполяція
відфільтрованих амплітудних значень кожної модульованим послідовності
на ділянці від 550 мс до 1000 мс проводилося ортогональними поза цієї ділянки
алгебраїчними поліномами до 3-го порядку включно, які будувалися з
допомогою процедури ортогоналізаціі Грама-Шмідта [21]. Обмеження порядку
поліномів числом три пояснюється достатньою гладкістю послідовностей на
виході фільтра. (Тут, строго кажучи, ми замінювали інтерполіруемую
послідовність на її апроксимацію).
Отримані
інтерпольованим і апроксимувати значення піддавалися демодуляції, а
різниця початкового і одержаного рядів накопичувалася з утворенням
послідовності, яка описує ЕВП.
Час виділення
одного ЕВП при заданих умовах на IBM PC AT 486/66 становило приблизно 2
секунди. Приклади реальних виділених поодиноких викликаних потенціалів наведені
на Рис.1 і Рис.2. Усереднені викликані потенціали v отриманий підсумовуванням
вихідних реалізацій і підсумовуванням виділених ЕВП v зіставлені на Рис.3.
Оскільки при виділенні ЕВП не використовувалася апріорна інформація про форму ВП,
то збіг усереднених вихідних і усереднених виділених поодиноких викликаних
потенціалів свідчить про те, що запропонований метод не вносить
систематичних спотворень у форму ВП.
Рис.1. Виділення одиничного викликаного потенціалу в реальних даних (a)
в реалізації з пред'явленням зорового стимулу і (b) у фоновій реалізації без
пред'явлення стимуляції.
Пунктирна
крива v вихідна електроенцефалограма, суцільна крива v результат застосування
пропонованого методу виділення поодиноких викликаних потенціалів. Відведення P3
(за системою 10-20%). На цьому і наступних малюнках позитивність вниз.
Рис.2. Верхні 10 кривих v одиничні викликані потенціали, виділені
з перших 10 послідовних реалізацій в серії з 75 передавальний
зорового стимулу. Нижня крива v усереднений по всій серії відповідь.
Відведення P3.
Рис.3. Відповідність форм зорових викликаних потенціалів,
отриманих при усередненні виділених одиничних відповідей (суцільна крива) і при
традиційному усередненні вихідних реалізацій (пунктирна крива) в відведення P3
і P4.
Додаток
Покажемо, що
помилка поліноміальною інтерполяції може бути істотно зменшена
збільшенням nv числа частот, за якими проводиться модуляція-демодуляція.
Хай
t = 1,
-, T
Серед t = 1, .., tk, tk + p, -, T
виберемо m +1 точок (з яких дві v tk та tk + p) і побудуємо
по них інтерполяційний алгебраїчний поліном Lm ступеня m. Помилка
інтерполяції в інтервалі (tk, tk + p) складе [21]:
для,
де
wm (t) = (t-t1) - (t-tk) (t-tk + p)
- (t-tm 1)
.
Оцінимо максимум
модуля похідної (m +1)-го порядку:
Приватна помилка
інтерполювання для ajC
і ajS має оцінку
а v частота
зрізу (ширина смуги пропускання) низькочастотного фільтра, що використовується в
методі комплексної демодуляції. Тоді сумарна помилка інтерполяції методу
складе
Список
літератури
1. Wastell D.J,// EEG and Clin. Neurophysiol., 1979,
V.46, N 3, P.355.
2. Bacon P., Stevens J.C., Ruddy H., Ouegan S.,
Kingsley S.P.// Clin. Phys. and Physiol. Meas., 1990, V.11, N 2, P.135,
3. Doncarli С., Guiheneuc P.// Courr. CNRS, 1991, N 77, Р.59.
4. Walter D.O.// EEG and Clin. Neurophysiol., 1969,
V.27, P.61.
5. Dayle D.J.// EEG and Clin. Neurophysiol., 1977,
V.43, N 5, P.749.
6. Woestenburg J.C., Verbaten M.N., Sjouw W.P.B.,
Slangen J.L.// Biol. Psychol., V.13, P.215.
7. Nogawara Т., Katagama К., Tabata Y., Oshio Т., Kawahara T.// EEG and Clin.
Neurophysiol., 1981, V.52, N 3, P.531.
8. Ozdamar 0., Delgado R.// In: Prос. Annu. Int. Conf.
IEEE Eng. Med. and Biol. Soc., Orlando, Fla., Oct.31-Nov.3, 1991, V.13, Pt.4/5.
N.Y., 1991, P.1881.
9. Mulholland Т., Goodman D.// In: Rhythmic EEG Activ. and Cortic.
Funct .. Amsterdam, 1980, P. 277.
10. Ninomija S.Р., Fujikake M.// In: Images 21st Century: Proc. llth
Annu. Int. Conf. IEEE Eng. Med. and Biol. Soc., Seattle, Wash., Nov.9-12, 1989
Pt.2/6. N-Y., 1989, Р.723.
11. Hsu К., Womble M.E.// In: Proc. Int. Conf. Cybern. and
Soc., Atlanta, Ga., Oct.26-28, 1981. N.Y., 1981, р.6.
12. Duan H., Zhong J., Rao W., Lu W.// In: Proc.
Annu, Int. Conf. IEEE Eng. Med. and Biol. Soc., Orlando, Fla., Oct. 31-Nov.3,
1991, V.13, Pt.1/5. N.Y., 1991, P.399.
13. Gansler Т., Hansson M,// In: Proc. Annu. Int. Conf. IEEE Eng.
Med. and Biol. Soc., Qrlando, Fla., Oct.31-Nov.3, 1991, V.13, Pt.1/5. N.Y.,
1991, P.423.
14. Bartnik E.A., Blinowska K.J.// Med. and Biol.
Eng. and Comput., 1992, V.30, N 1, P.125.
15. Aunon J.I., McGillem C.D.// In: Transactions San
Diego Biomedical Symposium. 1975, V.14, P.211.
16. McGillem C.D., Aunon J.I.// In: IEEE Transactions
on Biomedical Engineering.1977, BME-24, P.232.
17. Aunon J.I., McGillem C.D.// Psychophysiology,
V.16, N 1, Р.71.
18. Іваницький
А.М., Татко В.Л.// В c6: фізіолого. Кібернет. Тез. 1-й Всес. конф. по фізіолого.
Кібернет., M., 1981, С.215.
19. Sattar F., Lovstrom В., Mandersson В., Salomonsson G.// In: Proc.
Annu. Int. Conf. IEEE Eng. Med-and Biol. Soc., Orlando, Fla., Oct.31-Nov.3,
1991, V.13, Pt.l/5. N.Y., 1991, P.425.
20. Відніс Р.,
Еноксон Л, Прикладний аналіз часових рядів. М.: Світ, 1982, С.429.
21. Корн Г.,
Корн Т. Довідник з математики, 4-е изд, М.: Наука, 1977, C.832.
