Про єдність природознавства в рамках дискретного підходу

Борис Ротгауз

Щоб зменшити ризик того, що нижче наведені міркування з'являться схоластичними і безплідними, а вказана в заголовку тема аж ніяк не ускладнює таку небезпеку, почнемо з дефініцій (визначень) використовуються нижче термінів. З урахуванням цього зауваження спробуємо, як можна повніше формалізувати застосовувані поняття. При цьому не виключена необхідність іншого осмислення існуючих або навіть введення нових термінів (понять). Доцільніше представляється керуватися наступним положенням, висловленим Рене Декартом (1596 ... 1650): «Кожного разу, коли я хочу ввести новий спеціальний термін, я вибираю його зі слів, що знаходяться в вживанні, і те з них, яке мені здається підходящою кандидатурою, я завжди вживаю в установленому мною значенні ». Бажання і потреба формалізувати що використовуються при міркуваннях поняття існує, образно кажучи, з часів «Адама і Єви », і переслідує не тільки філософські цілі, а й суто прагматичні (у Зрештою, такі ж цілі переслідує і сама філософія). Потреба більш суворої формалізації стала особливо очевидною у зв'язку з істотним прогресом, досягнутим в ХХ столітті в природознавстві, зокрема у фізиці після створення теорії відносності та квантової механіки. Маються на увазі що виникли з новою силою (строго кажучи, вони ніколи не припинялися з біблійних часів) дискусії про те, чи існує Єдина Теорія природознавства. Чи припустимо, визнавати існування чогось зовнішнього і незалежного від можливості спостереження? Що таке спостереження і яка ступінь пізнаваності природи? Детерміновані або імовірнісних закони такий пізнаванності, і що слід розуміти під останніми термінами і т.п.? Нижче викладені нетрадиційні підходи до фізики, які дозволяють, як видається, глибше вникнути про суть цих проблем. Завдяки цьому відкривається, можливість істотно просунутися в природознавстві і тим самим досягти подальшого прогресу у розвитку технологій.

Відразу ж зазначимо, що нижче викладене слід «основного принципу теорії пізнання: об'єктивна картина світу не повинна містити нічого такого, що в принципі не могло б бути перевірені на досвіді ». Саме так цей принцип сформульований одним з найвидатніших учених і мислителів XX століття Германом Вейл (1885 ... 1955) [1], відомим своїми роботами в галузі аналізу, теорії чисел, диференціальної геометрії, основ математики та логіки, теорії відносності та квантової механіки. Відповідно до цього принципу будь-який поняття треба співвідносити з чимось, що можна ідентифікувати - ототожнювати або відрізняти від чого-небудь іншого, не який є цим поняттям. Ясно, що ідентифікувати що-небудь можна тільки шляхом визначення та порівняння між собою характеристик того, що необхідно ідентифікувати. Підкреслимо наступне суттєве положення, яке будемо використовувати і надалі, оскільки воно, мабуть, є фундаментальною особливістю природознавства. Однозначно визначати і порівнювати між собою можна тільки такі поняття (характеристики), які допустимо осмислювати як кінцеві і єдині цілі або як кінцевий набір таких цілих. Наведене положення принципово відрізняється від прийнятого традиційної фізикою вихідного положення про те, що існування і будь-які зміни можливі тільки в, так званому, апріорі існуючому і не мають кордонів просторово-часовому континуумі. Фізику, засновану на останньому положенні, умовно будемо називати континуальної, на відміну від дискретної фізики, заснованої на пропонованому, нижче викладеному, підході. Зауважимо, що стосовно до математики, терміни дискретна і континуальної є широко поширеними, див [4]. Іноді дискретну математику ототожнюють з дискретним аналізом. Різниця між цими математиками, а також короткий сучасне осмислення їх, можна знайти, наприклад, ще й у роботі видного американського математика Г. Біркоффа [2]. Завдяки зазначеної фундаментальної (дискретної) особливості природознавства існує поняття числа, за допомогою якого тільки й можна визначати і порівнювати між собою будь-які характеристики. Це має місце як для, так званих, детермінованих, так і для недетермінірованних - стохастичних понять. В останньому випадку поняття характеризуються кінцевою числовий величиною званої ймовірністю, про що докладніше говориться нижче. Вказана дискретна особливість природознавства зумовлена обмеженими можливостями (або сама обумовлює їх) сприйняття будь-якого поняття і будь-якої зміни. З цієї причини поняття просторово-часового континууму в традиційній (континуальної) фізики однозначно визначено бути не може, що є джерелом постійних дискусій про основні положення природознавства. Як показано нижче, осмислення такого поняття не є необхідним для опису природи. Найпростіші фізичні сприйняття пов'язані з поняттям елементарного зміни, що полягає у збільшенні або зменшенні чого-небудь на якусь кінцеву і єдину частину, чим і визначається число одиниця (про це докладніше говориться нижче).

Як свідчать спостереження за первісними племенами (що не мали ще контакту з сучасною цивілізацією), за дітьми, а також тваринами, - простіше, і, перш за все, вони осмислюють поняття кількості (числа), а вже потім якості. Можна навіть сказати, що людство як таке виникло і продовжує існувати завдяки поняттю чисел. Дійсно, достовірно відомо, як про це пише відомий американський математик М. Клайн [3], що піфагорійці (члени містично-релігійного ордену, що існувало в VIв. до н.е.) «... вбачали сутність речей і явищ в числі і числових співвідношеннях. Число для них було першим принципом в описі природи, і воно вважалося матерією і формою світу. За переказами, піфагорійці вважали, що "всі речі суть числа" ». Пізнати природу (її закони) можна тільки за допомогою числа. При досить ретельному розгляді, число лежить не тільки в основі науки, а й в основі мистецтва і всього того, що можна осмислити. «Піфагорійцям належить ідея відомості музичних інтервалів до простих співвідношенням між числами, вони прийшли до цієї думки, зробивши два відкриття. Перше це те, що висота звуку, що видається коливається струною, залежить від її довжини. Друге це те, що гармонійні звучання видають струни, довжини яких відносяться між собою, як цілі числа ». Достовірні відомості про більш древніх цивілізацій Стародавнього Єгипту й Вавилону, близько 3000 років до н.е., не збереглися, але відомо, що і у них були правила і формули для оперування числами, і це дозволяло їм вирішувати практичні завдання повсякденному житті.

Зрозуміло, що ідентифікувати можна лише те, що є елементом якогось n