Ламінарна і турбулентний протягом в'язкої рідини

Реферат виконала Плетньова Олена Олексіївна, група Т 13

Московський державний університет інженерної екології

Москва

2003 р

В'язкість. Коефіцієнт в'язкості. Шарувату рух рідини, що виникає при сильному вплив тертя. Вплив статичного тиску на тверді тіла, що знаходяться в поле течії. В'язкий потік. Число Рейнольдса.

В'язкість. Коефіцієнт в'язкості

У реальних рідинах майже ніколи не можна нехтувати внутрішнім тертям, в'язкістю; більшість цікавих речей в поведінці рідини так чи інакше пов'язане з цим властивістю. Циркуляція сухий води (тобто її в'язкість не враховується) ніколи не змінюється: якщо її не було на початку, то вона ніколи не з'явиться. У результаті проведення експериментів з'ясовується, що швидкість рідини на поверхні твердого тіла не дорівнює нулю. Можна відмітити, що лопаті вентилятора збирають на собі тонкий шар пилу. Пил не здувається тому швидкість повітря відносно них, виміряна безпосередньо на поверхні дорівнює нулю. Теорія повинна враховувати, що в усіх звичайних рідинах молекули, що знаходяться поруч із поверхнею мають нульову швидкість (щодо самої поверхні).

Можна припустити, що якщо прикласти до рідини напруга зсуву, то, як мало воно б не було, рідина все одно тече. У статичному випадку ніяких напруги зрушення немає. Однак, коли рівноваги ще немає, в момент, коли ви тиснете на рідину, сили зсуву цілком можуть бути. В'язкість якраз і описує ці сили, що виникають у рухомої рідини. Щоб виміряти сили зрушення в процесі руху рідини, припустимо, що є дві плоскі тверді пластини, між якими знаходиться вода. Причому одна з пластин нерухома, тоді як інша рухається паралельно їй з малою швидкістю V0. Якщо вимірювати силу, необхідну для підтримки руху верхньої пластини, з'ясується, що вона пропорційна площі пластини і відношенню V0/d, де d -- відстань між пластинами. Таким чином, напруга зсуву F/A пропорційно V0/d:

Коефіцієнт пропорційності h називається коефіцієнтом в'язкості.

Внутрішнє тертя в рідині можна показати і за допомогою іншого досвіду: налити в скляний посудину гліцерин, яскраво офарбивши його нижній шар, отримуємо горизонтальну поверхню; помістимо в судину пластинку (рис. 1).

Рис. 1.

Під час руху пластинки всі горизонтальні поверхні з обох її сторін викривляються. При цьому частинки рідини відчувають обертання, справа - за годинниковою стрілкою, зліва - проти. Таку область називають прикордонним шаром. Самая внутрішня частина прикордонного шару прилипає до пластинки і рухається з такою ж швидкістю u, як і сама платівка. Наступні частини шару теж наводяться в рух, але швидкість їх тим менше. Чим далі вони від платівки. У прикордонному шарі встановлюється градієнт швидкості ¶ u/¶ x. Якщо рух супроводжується тертям, то сила F потрібна не тільки для досягнення кінцевої швидкості, але й для підтримки цієї постійної швидкості. Тертя в рідині можна порівняти з зрушенням або зрізом у твердих тілах, проте існує й докорінна відмінність: в твердих тілах напруга зсуву зростає із збільшенням деформації; внутрішнє тертя, навпаки, пропорційно швидкості деформації.

Часто зручніше буває користуватися питомою в'язкістю, що дорівнює h, діленої на щільність r. При цьому величини питомих в'язкості води та повітря порівнянні:

Вода при температурі 200 С h/r = 10-6 м/сек,

Повітря при температурі 200 С h/r = 15 · 10-6 м/сек.

Зазвичай в'язкість дуже сильно залежить від температури.

Шарувато рух рідини, що виникає при сильному впливі тертя

Спостережуване нами рух називається "шаруватим" або "ламінарним". Товщина шару рідини при це менше, ніж товщина D, створюваного тертям прикордонного шару. Прикладом ламінарного течії може служити -- протягом рідини у вузькій трубці довжиною l. Підтримання цієї течії вимагає сили

F = h 8p lum

Тут um означає середню величину швидкості течії, чисельно рівну

um сила току рідини i/поперечний переріз трубки f

i = обсяг рідини, що протікає через поперечний переріз f трубки/час перебігу t

Дійсна швидкість біля поверхні трубки дорівнює нулю, а в середині - найбільша.

Перебіг рідини в плоскою, утвореної двома скляними пластинами кюветі. Тут можливо прослідкувати шляхи окремих частинок рідини, що утворюють "нитки струму ".

Введемо в ламінарний потік перешкоду у вигляді гуртка, нитки струму виглядають як на малюнку 2.

Рис.2.

Коли швидкість дуже мала або в'язкість дуже велика, можна відкинути інерційні члени і описати потік рівнянням

де W -- векторне поле,

Це рівняння вперше було вирішено Стокса. Він так само вирішив завдання для сфери. Коли маленька сфера рухається при малих числах Рейнольдса (поняття числа Рейнольдса введено на сторінці 5), то до неї прикладена сила, рівна 6ph АV, де а - радіус сфери, V -- його швидкість. В області малих чисел Рейнольдса лінії навколо циліндра виглядають так само, як на малюнку 2.

Якісної характеристикою, що описує потік реальної рідини, є сила, захоплюються циліндр. На малюнку 3 графічно зображена залежність коефіцієнта інтереси Сd, відносини сили до 1/2rV2Dl (D - діаметр, l - довжина циліндра, r - щільність рідини).

Вплив статичного тиску на тверді тіла, що знаходяться в полі течії

Малюнок мал.4 показує обтічний плоский диск в трьох положеннях. Перше виявляється нестійким: диск встановлюється впоперек течії. Ми бачимо приклад цьому на кожному падаючому аркуші паперу. Пояснення: при будь-якому незначному способі виникає несиметричність у розподілі статичного тиску, внаслідок чого розвивається обертальний момент. Це очевидно, коли диск знаходиться під великим нахилом до течії (рис.4, б): області згущених ліній струму тягнуть, а області розходяться ліній струму тиснуть проти диска, тобто в ту ж сторону. У результаті, диск повертається за годинниковою стрілкою (рис.4, б).

Рис. 4.

В'язкий потік

У загальному випадку стисливою рідини в напружених є й інший член, який залежить від похідних швидкості. Загальна вираз має вигляд

Де dij позначає символ Кронекера, що дорівнює одиниці при i = j і нулю при i? j). Ко всім діагональним елементам S тензора напружень додається додатковий член. Якщо рідина нестискувана, торавно нуля і додаткового члена не з'являється, тому що він дійсно має відношення до внутрішнім силам при стисненні. Коефіцієнт h - коефіцієнт в'язкості.

Число Рейнольдса

Якщо ми вирішили завдання для потоку з однією швидкістю V1 і деякого циліндра діаметром D1 а потім цікавимося обтіканням іншого циліндра діаметра D2 іншою рідиною, то потік буде одним і тим же при такій швидкості V2, яка відповідає тому ж самому числу Рейнольдса, яке виражається залежністю

VD

Це відповідає дійсності тільки в тієї умови, що стискальність рідини можна знехтувати. В іншому випадку моделі будуть відповідати, якщо будуть однакові одночасно число Рейнольдса і число Маха (число Маха - відношення V до швидкості звуку). Таким чином, для швидкостей, близьких до швидкості звуку і великих, потік в обох випадках буде однаковий, якщо і число Маха і число Рейнольдса рівні.

Якщо збільшувати швидкість потоку так, що число Рейнольдса стане трохи більше одиниці, то побачимо, що потік змінився. За сферою виникають вихори (див. рис. 5). Звичайно вважають, що циркуляція наростає поступово. Коли? = від 10 до 30 потік змінює свій характер.

Коли число Рейнольдса проходить значення в районі 40, характер руху зазнає несподіване і різка зміна. Один з вихорів за циліндром стає настільки довгим, що відривається і прямує вниз за течією разом з рідиною. При цьому рідина за циліндром знову закручується і виникає новий вихор. Вихри відшаровуються то з одного, то з іншого боку і в якийсь момент витягуються вихровим слідом за циліндром. Такий потік вихорів називається ланцюжком Кармана. Вона завжди з'являється для чисел Рейнольдса?> 40.

Рис. 5.

Можна уявити фізичну причину цих вихорів. Відомо, що на поверхні циліндра швидкість рідини має дорівнювати нулю, але при видаленні від поверхні швидкість швидко зростає. Це місцеве зміна швидкості рідини і створює вихори. Якщо швидкість досить мала, у вихорів є час "розплився" на велику область. Коли? Сягає кількох тисяч, вихори починають заповнювати тонку стрічку. У такому шарі потік хаотичний і нерегулярен. Ця область називається прикордонним шаром. Цей потік пробиває собі дорогу далі й далі. У цій області, турбулентності, швидкості дуже нерегулярні і безладно. З збільшенням числа Рейнольдса до 105, ми отримуємо турбулентний слід.

Спливаючий повітряний пляшечку і закон Архімеда.

Коли бульбашка спливає, деяка маса води спрямовується вниз, заповнюючи звільнене місце. Бульбашка взаємодіє з рухомої, а не з нерухомою водою. Зовні це виглядає так, що c масою спливаючого бульбашки рухається "приєднана маса "води, що дорівнює? m = Vr/2, тобто половині маси витисненою води. Це відбувається через складний руху рідини навколо самого бульбашки.

Ламінарна і турбулентні течії в природі і техніці

Якщо підрахувати число Рейнольдса для атмосферних і океанських течій, то виявиться, що вони дуже великі. Це вказує на те, що такі течії не можуть бути ламінарним. Дійсно, всі ми бачили, що навіть легкий вітерець змушує тремтіти прапори, тобто повітряні потоки мають вихрових структур. У природі вихори з'являються в тій частині потоку, де швидкість швидко змінюється в напрямку, перпендикулярному потоку. Кожному доводилося бачити вихори у швидкій річці на переході від бистрини до сповільненого течією біля берега. Ціла ланцюжок вихорів може тягнутися за рухомим автомобілем, що особливо зручно спостерігати в снігопад.

вихровий характер сильний вітер був помічений в 1821 р. У. Редфілдом, утримувачем невеликого магазину в штаті Коннектикут (США), який звернув увагу на повалені після шторму дерева. В одному місці дерева лежали верхівками до північний захід, тоді як на деякій відстані верхівки вказували на прямо протилежне напрямок. Звідси Редфілд зробив висновок, що шторм являє собою обертальну систему вітрів. Розмовляючи з моряками і аналізуючи суднові журнали, він встановив напрямку обертання великих вихорів і знайшов траєкторії їх центрів. У 1831 році вийшла праця У. Редфілда, що викладає результати його досліджень.

Виявилося, що вихрові системи в атмосфері Землі бувають двох видів - циклони і антициклони. У Північній півкулі Землі все циклони обертаються проти годинникової стрілки, а антициклони - за годинниковою, у Південному - навпаки. Напрямок вихорів визначається силою Коріоліса. У тропіках циклони забирають енергію від нагрітої поверхні океану і набувають величезну міць. За один день великий ураган витрачає енергію, що дорівнює енергії вибуху 13 000 мегатонни ядерних бомб. Діаметр тропічного циклону, його ще називають ураганом або тайфуном, становить кілька сот кілометрів, висота - до 12-15 км, швидкість вітру досягає 400 -- 600 км/год. Найбільші швидкості вітру в урагані спостерігаються навколо так званого "ока бурі" - зони спокою в центрі урагану.

позатропічні циклон (званий зазвичай просто циклоном) - це найбільший атмосферне вихор, що досягає в діаметрі декількох тисяч кілометрів у поперечнику. Висота його коливається між 2 - 4 і 15 - 20 км. Швидкість вітру в ньому в більшості випадків не перевищує 40 - 70 км/год. Позатропічні циклони "Оком" не володіють.

Ще чіткіше зона спокою (порожнину) виражена у дрібномасштабних вихорів - смерчів (торнадо, тромбів). Розміри їх дуже малі: ширина - від декількох метрів до 2 - 3 км, в середньому 200 - 400 м, висота від декількох десятків до 1500 - 2000 м. Швидкість вітру в смерчі іноді перевищує звукову (1200 км/год!).

Якщо атмосферні вихори відомі давно, аналогічна система океанських течій була виявлена радянськими океанологами в кінці 20-го століття. Це було видатним відкриттям.

В атмосфері великих планет також спостерігаються вихрові освіти. Особливо дивно так зване Червона пляма на Юпітер, вихор, стійко існуючий протягом всіх років спостережень у телескопи. На Сонце до в'язкості, інерційним силам додаються ще сили взаємодії з магнітним полем. Це ускладнює структуру сонячних протуберанців. У міжзоряних туманностях також можна спостерігати вихрові освіти. Можливо, що галактики утворилися як турбулентні вихори при розширенні речовини Всесвіту.

Ламінарна протягом спостерігається при течії крові по капілярах і кровоносних судинах. Було виявлено, що дельфіни можуть ефективно гасити виникнення турбулентності, завдяки чому можуть швидко і безшумно переміщатися у воді. Створені під впливом цих досліджень спеціальні покриття дозволили зробити безшумні підводні човни. Підводний човен "Варшав'янка", вона ж "Kilo" або "Чорна діра" володіє гучністю на рівні природних шумів океану.

Було виявлено, що малі добавки деяких полімерів переводять турбулентний течія в ламінарним. Це призводить до різкого зниження опору. Зараз ці добавки використовуються пожежниками, щоб збільшити швидкість витікання струменя з брандспойта.

Вклад російських учених у вивчення турбулентності

На закінчення слід відзначити внесок російських вчених у вивчення турбулентності. До 1941 року математичної теорії турбулентності не існувало, але було кілька великих вчених, які намагалися дати феноменологічне пояснення турбулентності. Андрій Миколайович Колмогоров думав про турбулентності приблизно півроку. Потім настала війна, і він змушений був переключитися на інші проблеми (його залучили до завдань коригування бомбометання і артилерійського вогню). Колмогоровим були опубліковані три маленькі статеечкі в "Доповідях Академії наук "загальним обсягом приблизно в 15 сторінок. І з цього виросла математична теорія турбулентності. У що вийшла в 1998 році монографії французького вченого Уріель Фріша "Турбулентність. Спадщина Колмогорова "є такі слова:" Глибше всіх проник в суть турбулентності саме Колмогоров - математик, що володів палким інтересом до живої дійсності ". Бібліографія книги Фріша містить більше 600 робіт послідовників Колмогорова. В даний час учень Колмогорова А.М. Яглом пише серію книг з колмогоровской теорії турбулентності з семи томів. Видатний бельгійський вчений І. Пригожин поставив питання про Колмогорова присудження Нобелівської премії, але занадто пізно, коли Андрію Миколайовичу залишилося жити всього півроку.

У 2003 році інший російський вчений академік Володимир Захаров отримав медаль імені Дірака за "Видатний внесок у теорію турбулентності". Медаль Дірака - другий за значимістю після Нобелівської премії нагорода в науці. В. Захаров 15 років керував Інститутом теоретичної фізики ім. Ландау в Черноголовке.

Список літератури

Р.В. Поль -- "Механіка, акустика і вчення про теплоту". Видавництво "Наука" Головна редакція фізико-математичної літератури Москва 1971р.

Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сендс - "Фейнмановские лекції з фізики" т. 7 "Фізика суцільних середовищ ". Видавництво "Світ", Москва, 1966р.

М. Калашников -- "Зламаний меч імперії". Кримський міст-9Д, Пале, Форум, Москва, 1999р.

В.А. Тихомирова, А.И. Черноуцан - "Фізична факультатив", Додаток до журналу "Квант", Москва, 2001р.

Л. Алексєєв -- "Вихри, які" роблять погоду "". Журнал "Квант" № 8 1977р.

В. Тихомиров -- "Андрій Миколайович Колмогоров (до 100-річчя з дня народження)". Журнал "Квант", № 3, 2003р.

www.abitura.com/modern_physics/

www.astronom.ru