Зворотній швидкість світла

Нестандартний аналіз некласичного руху

Павло Полуян

Математичне псевдоевклідово простір і фізичні розмірності

Як відомо, фундаментальним досягненням релятивістської фізики стало об'єднання простору і часу в 4-мірному псевдоевклідовом континуумі Маньківського. Швидкість світла З виявилася коефіцієнтом пропорційності, що зв'язує координати x і t в рамках деякого лінійного простору, що володіє псевдоевклідовимі метричними властивостями. Іншими словами, було побудовано простір, де по осях відкладаються величини з розмірністю довжини (просторового протягу), але на одній з них ця розмірність з'являється за рахунок множення тимчасового періоду на коефіцієнт iC.

Якщо розглядати найпростіше рух матеріальної точки вздовж прямої, псевдоевклідово простір виявляється комплексної площиною, причому в як уявної осі представлена вісь часу t [с]. Можна підійти до цього побудови формально, відволікаючись від історичних аспектів формування цих уявлень, тобто поставити запитання: якщо величини x [м] і t [с] пов'язані коефіцієнтом пропорційності і можуть бути представлені як координатних осей єдиного простору - це об'єктивна передумова, то чому ми беремо за основу псевдоевклідово простір з розмірністю довжини? Адже ніщо не заважає нам використовувати коефіцієнт пропорційності для перекладу розмірності x [м] в розмірність t [з] для того, щоб побудувати комплексну площину, де уявною віссю стане вісь x. З формальної точки зору таке побудова абсолютно рівноправно з традиційним, але його фізична інтерпретація з першого погляду не ясна.

Припустимо, що ми побудували відповідну комплексну площину (тут і далі розглядається простий випадок двовимірного псевдоевклідова простору), де розмірність по осях - час, а уявною віссю виявляється x з коефіцієнтом i · 1/C [с/м]. Зрозуміло, що виникнуть тут аналоги перетворень Лоренца, а величина 1/C виявиться таким собі інваріантом однаковим для всіх «систем відліку» -- граничним значенням, до якого будуть при відповідному законі складання наближатися складається «зворотні швидкості». Чи означає це, що повинна бути аналогічна швидкості світла гранична мінімальна швидкість? Таке припущення здається досить довільним, а сума, що вводиться таким чином «швидкість темряви» -- виглядає екзотично. Однак, якщо ми не будемо однозначно ототожнювати розмірність [с/м] з характеристикою поступального переміщення, а просто визнаємо, що ця розмірність відповідає якоїсь реальної константі, то питання вирішується елементарно. Якщо емпірична гранична швидкість C реально існує і вимірюється в [м/с], то повинна існувати певна емпірична константа, яка вимірюється в [с/м]. Необхідна константа у фізиці відома - вона утворюється із співвідношення e2/h де e - заряд електрона, а h -- постійна Планка.

Підіб'ємо підсумок. Ми починали з констатації незаперечного факту: між простором і часом, величинами x та t існує пропорційність, що дозволяє в релятивістської теорії побудувати псевдоевклідов континуум Маньківського. Ми прийшли до висновку, що з формальної точки зору відкриваються два альтернативних варіанти: як уявної може бути представлена ось t (розмірність координатних осей [м]), або вісь x (розмірність координатних осей [с]). Остання конструкція, математично рівноправна з вихідною, будучи також псевдоевклідовим простором, в як коефіцієнт пропорційності вимагає величини i · 1/C з розмірністю [с/м]. Ця «зворотній швидкість світла» повинна, отже, також знайти свою репрезентацію серед фізичних емпіричних констант, що неважко зробити, ототожнити її з комбінацією e2/h (e - це заряд електрона, h -- постійна Планка).

Відношення швидкості світла до даної комбінації емпіричних констант дає нам безрозмірну величину, іменовану постійної тонкої структури. Її величина округлено дорівнює 137, і до досі не припиняються спроби висловити це число через комбінацію математичних констант «