Порядок і хаос

Григорій Мучник

Упорядкованість і хаос ... Дві крайності, що спостерігаються в реальному світі. Чітка, що підкоряється певному порядку зміна подій у навколишньому просторі і в часі -- рух планет, обертання Землі, поява комети Галлея на горизонті, розмірений стукіт маятника, поїзди, що йдуть за розкладом. І, з іншого боку, хаотичне метання кульки в рулетку, броунівський рух частинки під випадковими ударами «сусідів», безладні вихори турбулентності, що утворюються при течії рідини з досить великою швидкістю.

Донедавна для будь-якої галузі техніки, для будь-якого виробництва було характерне прагнення організовувати роботу всіх апаратів і пристроїв у стійкому статичному режимі. Порядок, рівновага, стійкість завжди вважалися чи не головними технічними перевагами. Як тут не побоюватися зовнішнього безладдя, невизначеності, хиткість, неминучих енергетичних втрат - цих обов'язкових супутників нерівноважності? Мабуть, у техніці сміливіше всіх опинилися будівельники, які зуміли подолати цей психологічний бар'єр і стали закладати в конструкції веж, висотних будівель, мостів елемент невизначеності - можливість здійснювати коливання. Неврегульовані процеси можуть призводити і до катастроф. Наприклад, при неправильному виборі профілю крил або хвостового оперення літаків у польоті може виникнути грізне явище - флаттер - поєднання крутильних і ізгібних невпорядкованих коливань. При досягненні певної швидкості польоту флаттер призводить до руйнування всієї конструкції, - свого часу це явище виявилося, мабуть, самим серйозним перешкодою на шляху розвитку реактивної авіації. Згодом академік М. В. Келдиш розробив теорію нестійких коливань і методи боротьби з ними, і тільки його роботи дозволили впоратися з флаттере шляхом загальмування -- демпфування - коливань. Завдяки такому демпфування конструкції літаків ставали стійкими навіть у складних нестаціонарних умовах, характерних для аеродинаміки. Цікаво, що одна з монографій Келдиша, видана в 1945 році, називається «шиммі переднього колеса триколісного шасі». Шиммі - це американський різновид фокстроту, за законами якого і «танцює» колесо. Шиммі колеса літакових шасі при зльотах і посадках теж призводило до самовозбуждающімся нерегулярним коливань і в підсумку - до руйнування літаків. На основі теорії Келдиша цей дефект було усунено. Так фундаментальна наука в черговий раз продемонструвала свою практичну корисність.

У реальному природі протікає безліч хаотичних процесів, але ми не сприймаємо їх як хаос, і спостережуваний світ здається нам цілком стабільним. Наша свідомість, як правило, інтегрує, узагальнює інформацію, сприйману органами чуття, і тому ми не бачимо дрібних «тремтіння» - флуктуацій - в навколишній нас природі. Літак надійно тримається в повітряних турбулентних вихори, і хоча вони невпорядковані пульсують, підйомну силу літака можна розрахувати з точністю до декількох кілограмів як деяку середню величину. З далекого космосу на Землю приходять сигнали від супутників і космічних об'єктів, і з гігантського моря хаотичних перешкод вдається «виловити» потрібну інформацію. Власне, вся радіофізика будується на «разбраковке» за певними статистичними закономірностям корисних даних і шкідливих «шумів».

Як пов'язані між собою впорядковані та хаотичні явища і як сформулювати (змістовно і математично строго) правила, які описували б безперервний перехід від суворих чінних закономірностей до хаосу випадкового, і навпаки?

Класичний приклад такого подвійного поведінки одного і того самого об'єкта, єдиною фізичної системи - ця течія рідини (див. рис.1).

Рис. 1.

Так виникає турбулентність. Циліндр обтікає потоком рідини, наприклад, рухається в ній. Обтікання Зручно характеризувати «числом Рейнольдса» Re, яке пропорційно швидкості течії і радіусу циліндра. При малих числах Рейнольдса рідину плавно обтікає що знаходиться в ній тіло, а потім, у міру того, як швидкість течії зростає, в рідині утворюються вихори. Чим вище натекающего швидкість потоку (більше число Рейнольдса), тим більше утворюється вихорів і тим складніше, заплутаніше стають траєкторії частинок рідини. При розвиненою турбулентності швидкість потоку позаду тіла пульсує непередбачуваним чином.

Спостерігаючи що рухається потік води в умовах, коли ми можемо регулювати його швидкість, наприклад, в руслі греблі або при русі глісер, ми можемо вловити поступовий перехід від сталого гладкого - ламінарного - течії до нерівному, пульсуючому, вихрові - турбулентність. При малих швидкостях рідина тече розмірено і плавно, як кажуть, стаціонарно. Коли ж швидкість течії зростає, в потоці починають утворюватися вихори, але і на цій стадії картина все ще залишається стаціонарної. У міру зростання швидкості вихори все більше захоплюються потоком, і виникає нестаціонарне перебіг. Вода несподівано закручується у відвертих і взагалі поводиться так, начебто з власної примхи кидається то туди, то сюди. Великі вихори породжують непередбачуване, невпорядковане стан, і, нарешті, структура потоку стає повністю турбулентної - хаотичної.

Чим же пояснити настільки сильне розходження між ламінарним і турбулентним течіями, в чому тут загадка? На жаль, незважаючи на безперервні зусилля великого числа дослідників з різних країн, нікому ще не вдалося ні описати бурхливий, невпорядковане (такий переклад латинського слова turbulentus) турбулентний протягом, ні знайти аналітично, тобто за допомогою формул, умови переходу до нього від ламінарного (латинське lamina означає «платівка», «смужка »).

Але тоді виникає природне запитання: чому так важко описати хаотичне турбулентний поведінку рідини математично? Справа в тому, що деякі фізичні системи (насправді їх більшість) виявляються дуже «чутливими» -- вони бурхливо реагують навіть на слабкі впливу. Такі системи називаються нелінійними, тому що їх відгук непропорціонален силі «обурює» впливу, а часто і взагалі непередбачуваний. Наприклад, якщо чуть-чуть підштовхнути камінь, що лежить на вершині скелі, то він покотиться вниз по невідомої заздалегідь траєкторії, і ефект від падіння каменя може бути набагато більше, ніж той вплив, якому він піддався. Іншими словами, слабкі обурення його стану не згасають, а різко посилюються. Правда, камінь чутливий до слабких впливів, лише поки він на вершині скелі, однак існують фізичні системи, які настільки ж бурхливо реагують на зовнішні обурення протягом тривалого часу. Саме такі системи і виявляються хаотичними.

Так само й турбулентності - маленькі вихори-обурення, безперервно виникають в рідині, не розсмоктуються (як при ламінарному течії), а постійно наростають, поки всі рух води не набуде складний, заплутаний характер. Відповідно і опис цього руху надзвичайно складно: у турбулентного потоку занадто багато «ступенів свободи».

Як показує приклад турбулентності, поведінка нелінійної системи важко передбачити - вона «Відгукується» на обурення свого стану досить складним чином і, як правило, неоднозначно. Тому, щоб досліджувати нелінійні процеси, звичайно доводиться використовувати так званий «принцип лінеаризації», тобто зводити нелінійну систему із властивим їй неоднозначним відгуком до лінійної, яка характеризується цілком «надійним» передбачуваним поведінкою. По суті, це -- кардинальне спрощення і тим самим загрубленіе суті явища.

Але на наших очах технічний прогрес супроводжується появою все більш складних систем, наприклад, в енергетиці, і те, як гарантувати стійкість їх роботи, повне відсутність непередбачуваних збоїв, стає все більш важливим завданням. Сьогодні потрібні нові підходи, принципово новий погляд на проблему аналізу нелінійних процесів, що призводять до непрогнозованого поведінки, до «хаосу». І хоча сутність порядку і хаосу до цього часу не сформульована, в останні роки з'явилася надія розібратися в дії механізмів непередбачуваності, включаючи переходи «порядок - хаос» або «хаос - порядок» (такі переходи і їх двобічної позначають П