Стійкість
сонячної системи
Микола Носков
Як тільки
з'ясувалося, що рух планет підкоряється законам механіки твердого тіла, а
їх взаємодія - закону всесвітнього тяжіння, так відразу ж виникло питання про
майбутньому Сонячної системи. Чи можна уявити її геометрію і якісні
особливо через багато мільйонів років?
Так,
теоретично це можливо за таких умов:
всі закони
механіки відомі;
в
диференціальних рівняннях, що описують рух планет, враховані всі
взаємовпливу і обурення (в Сонячній системі їх налічується близько 20
тисяч!);
відомо, як
відбулася і розвивалася Сонячна система.
З цих умов
видно, що завдання виглядає практично невирішеною. Однак фізики та математики
навчилися будувати модельні, спрощені завдання, які виділяють лише
істотні характеристики та впливу. Наближені методи розв'язання задач теорії
збурень потім багато разів перевіряються на практиці.
Створенню
математично строгої і послідовної теорії стійкості руху наука
зобов'язана Пуанкаре [1] (1854 ... 1912) і Ляпунову [2] (1857 ... 1918). Але вперше
завдання стійкості руху планет поставлена двома видатними механіками і
математиками Лапласа [3] та Лагранжа [4] (1773). Вона полягає в тому, щоб,
з огляду на всі обурення і взаємовпливу, скласти диференціальні рівняння
руху планет і при їх вирішенні визначити, які є нерівності: періодичність
або вікові, що означає стійка або нестійка система. Лаплас і Лагранж
спільними зусиллями вирішили задачу стійкості Сонячної системи лише в першій
наближенні, що виявилося явно недостатньо. Необхідно зауважити, що всі ці
роботи з визначення стійкості Сонячної системи були б неможливими без
кропіткої багаторічної праці астрономів і математиків за визначенням
еволюції планетних орбіт протягом кількох сотень тисяч років.
Після Пуанкаре
і Ляпунова завданням стійкості продовжив займатися Арнольд [5] (Росія),
який, вважається, практично вирішив завдання стійкості Сонячної системи.
Але, незважаючи на такий, здавалося б, видатний результат складних
математичних досліджень, не виникає відчуття остаточної перемоги над
проблемою. І ось чому.
Всі фізики і
математики, що брали участь в роботах по стійкості, були впевнені в
завершеності класичної механіки (основна маса фізиків впевнена в цьому і
тепер). Однак є факти і теоретичні передумови, які переконують у
те, що класична механіка не завершена, і є певні закони природи,
які ще не відкриті. Саме незавершеність класичної механіки і привела
фізику до кризи на початку ХХ століття, до появи теорії відносності і до
відмови від класичних інваріантів.
Ось уже більше
двох століть - в центрі уваги дослідників знаходиться формула Тіціуса --
Боде [6] (1772) для планетних відстаней, однак її таємниця поки залишається не
відкритою. Незважаючи на те, що значення відстаней дещо відрізняються від
обчислених з формули, завдяки їй був знайдений пояс астероїдів між Марсом і
Юпітером, а при пошуку Нептуна нею користувалися Адамс та Левер'є. Сенс цієї
формули став зрозумілим після виникнення квантової механіки (1915). Відстані
планет до Сонця виражено в цій формулі через порядковий номер планети, що
означає тільки одне - квантування! Отже, Сонячна система квантованими?!
Після того як
в руках учених з'явився потужний інструмент квантової механіки для опису
спектру випромінювання і поглинання атома, і стало ясно, що механізм випромінювання і
поглинання пов'язаний з квантуванням електронних оболонок, загадка квантування
встала перед дослідниками у всій своїй красі і неприступності. Але, не
розгадавши цієї таємниці в атомі, жерці науки наклали негласне вето на
існування такої ж таємниці в гравітації. Так, у Борна в «Атомній фізиці» [7]
читаємо: «... Абсолютно незрозуміла з класичної точки зору і стабільність
атомів. Для порівняння уявимо собі систему планет, які обертаються навколо
Сонця, кожна з яких рухається, якщо немає ніякого обурює впливу, на
певної незмінною орбіті. Припустимо, однак, що Сонячна система
виявилася б раптом в безпосередній близькості, наприклад, до Сиріусу. Тоді це
сусідство вже саме по собі спотворило б траєкторію планет. Якщо б потім
Сонячна система знову відвернулась від Сіріуса, то планети стали б обертатися
навколо Сонця вже за новими орбітах з новими кутовими швидкостями та періодами
звернення ...»
Далі Борн
робить чудовий зигзаг в логіці, не помічаючи, що сам собі суперечить.
Однак, давайте дочитаємо: «... Якби електрони в атомі підкорялися тим же
механічним законам, що й планети Сонячної системи, то неминучим наслідком
будь-якої взаємодії між двома атомами було б повну зміну основних
частот електронів, так що після взаємодії кожен атом випромінював би цей світ зовсім
інших довжин хвиль. Цьому, однак, у корені суперечить ... експериментальний
факт ». (виділено мною - М.М.) Борн не помітив тут, що «експериментальний
факт »може суперечити і для Сонячної системи, оскільки« цілком
незрозуміла з класичної точки зору і стабільність атомів ».
Повернемося тепер
знову до проблеми стійкості Сонячної системи. Ми тепер бачимо, що ця
проблема може бути вирішена зовсім в іншій площині, і саме так її
намагався вирішити Подружжя [8]. Він висловив думку про те, що «стійкість, явище
принципово спільне, як-то має, мабуть, проявлятися в основних законах
природи ». Пошук таких законів привів його до квантової механіки та до рівняння
Шредінгера. Однак багаторічна робота в цьому напрямку, крім висловлювання
гіпотези про квантуванні Сонячної системи, ні до чого не призвела. І це
природно, так як і сама квантова механіка причинно не обгрунтована, а
«Зроблена» лише «вгадування рівнянь». Крім того, подружжя не зважився порвати з
постійної Планка, вказавши на те, що ця постійна працює тільки в
електромагнітній взаємодії, у той час як у гравітації повинні працювати
інші постійні. Адже ніхто не використовує гравітаційну постійну із закону
всесвітнього тяжіння в законі Кулона!
Після невдачі
Четаева Молчанов [9] висунув ідею про те, що «еволюційно зрілі коливальні
системи неминуче резонансних, а їх будова задається (подібно квантовим
системам) набором цілих чисел ». Однак ідея про резонансність є
відступом назад по відношенню до квантування Четаева. Адже у квантовій
механіки та один електрон в атомі водню підпорядкований законам квантування.
Отже, закони квантування залежать від більш фундаментальних причин
усередині самої механіки руху. І такі причини лежать на поверхні: резонанс
коливань, накладених на одне тіло - в механіці поширене явище. Таким
чином, не резонансність, а резонанс повинен бути розгадкою квантової
механіки.
Після появи
формули Тіціуса - Боде сотні дослідників намагалися поліпшити цей закон, або знайти
свій - з міркувань причинного характеру, але навіть найвідоміші з них --
Шмідта [10] і Фісенкова [11] - не можуть вважатися формулами квантування, так
як номер планети входить в них лише опосередковано. Необхідно особливо відзначити
важливість формули Фісенкова, оскільки в неї входять маси планет. Для нас це
дуже важливо з таких причин: маси планет можуть з'явитися у формулі
квантування тільки у випадку, якщо в ній присутній співвідношення для довжин хвиль
де Бройля, тому що при використанні тільки другого закону Ньютона для розрахунку
характеристик орбіт маса планети не враховується.
Однак
необхідно тепер повідомити читачеві, що нові закони механіки вже були
відкриті. Це - закони запізнювання потенціалу (гравіодінаміка). У чому їх суть?
Виявляється, при осмисленні законів взаємодії, їх механізмів та передачі
потенціалу взаємодії на відстань, дослідник неминуче повинен прийти
до поняття швидкості взаємодії. Якщо швидкість взаємодії скінченна, а це
дійсно так, то при русі взаємодіючих тіл потенціал починає
відставати від рухомого тіла і закони динаміки Галілея - Ньютона починають
спотворюватися. Про те, як вони спотворюються, і говорять закони запізнювання потенціалу
Гаусса [12], Вебера [13] і Клаузіуса [14] - для електромагнітного взаємодії
і закон Гербера [15] - для гравітації. Тепер дуже важко зрозуміти, чому
вчений світ планети до цих пір не зрозумів важливість цих відкриттів, але я думаю, що
це пов'язано з виникненням теорії відносності та боротьбою навколо неї.
Про те, за якими
причин з'явилася теорія відносності, чому вона в деякому розумінні змогла
підмінити теорію запізнілих потенціалу і чому вона не може вважатися
вірною, я писав у статті «Загальних принципу відносності не існує».
Досліджуючи
запізнювання потенціалу до рухомих тіл, я виявив, що запізнення
відбувається нерівномірно, в результаті чого тіло схильне подовжнім
коливань (див. статтю «Блиск і убогість» квантової механіки »). Таким чином,
запізнювання потенціалу призводить до двох фундаментальних наслідків: 1) до
зменшення сили взаємодії від швидкості і 2) до подовжнім коливань
рухомих тіл, що мають формулу виду де Бройля для довжин хвиль, що означає
вихід до квантової механіки для будь-якої взаємодії, у тому числі і для
гравітації.
Отже,
стійкий рух на орбіті - явище принципово спільне для будь-якого
взаємодії і, тому, обов'язково квантування. Однак при виводі формули
для довжини поздовжніх коливань (виду де Бройля) з'ясувалося, що постійна
квантування складним чином (через закон взаємодії) залежить від маси тіла.
Так як в електромагнітній взаємодії маса електронів на орбіті постійна,
залишається незмінною і постійна Планка.
Перевірка
знайденої залежності для квантування Сонячної системи показала таке: у
першому наближенні без впливу мас планет теоретична крива квантування
(парабола) близька до спостерігається. Однак виявлення впливу маси на зміну
коефіцієнта пропорційності виявилося досить складним і знаходиться у стадії
пошуку.
Знаходження
закону квантування планетних відстаней проллє світло і на космогонію:
проясниться механізм утворення і еволюції планетних систем.
Список
літератури
А. Пуанкаре.
Вибрані праці в 3-х томах, т. 1, Небесна механіка. Пер. з франц., Наука, М.,
1971.
А.М. Ляпунов.
Собр. соч. Изд-во АН СССР, 1959.
П.С. Лаплас.
Мемуар до Паризької АН, 1773. В кн. В. Г. Дьоміна «Доля сонячної системи».
Наука, М., 1969.
Ж.Л. Лагранж.
Стаття 1784г. В кн. В. Г. Дьоміна «Доля сонячної системи». Наука, М., 1969.
В.І. Арнольд.
Рішення задачі про стійкість руху в довільних гамільтонових системах
за наявності постійно діючих збурень. В кн. В. Г. Дьоміна «Доля
сонячної системи ». Наука, М., 1969, стор 209 ... 240.
І.Е. Боде.
Закон планетних відстаней, встановлений І. Д. Тіціуса. 1772. Пер. с нем. в кн.
Р. Курт. «Аналіз розмірностей в астрофізиці». Пер. з англ., Мир, М., 1975, стор
196.
М. Борн.
Атомна фізика. Пер. с нем. Наука, М., 1981.
Н.Г. Подружжя.
Стійкість руху. Роботи з аналітичної механіки. Изд-во АН СССР, М.,
1967.
А.М. Молчанов.
Резонансність структури Сонячної системи. В кн. В. Г. Дьоміна «Доля сонячної
системи ». Наука, М., 1969.
О.Ю. Шмідт.
Чотири лекції про теорії походження Землі. Изд-во АН СССР, М., 1954.
В.Г. Фісенко.
Праці Першого наради з питань космогонії 16 ... 19 квітня 1951р. Изд-во АН
СРСР, М., 1951.
К.Ф. Гаус.
Праці, т. 5, Королівське наукове товариство, Геттінген, 1867. Пер. с нем. в кн.
Н.Т. Роузвер. Перигелій Меркурія від Левер'є до Ейнштейна. Пер. з англ., Мир,
М., 1985, стор 145.
W. Weber. Werke, Vol. 4, 247 ... 299, Springer, Berlin,
1894. Пер. с нем. в кн.
Н. Т. Роузвер. Перигелій Меркурія від Левер'є до Ейнштейна. Пер. з англ., Мир, М.,
1985, стор 140 ... 144.
Р. Клаузіус. Ableitung eines
neuen electrodynamischen Grundgesetzes. J. Reine angew. Math., 82, 85 ... 130, 1877. Пер. с нем. в
кн. Н. Т. Роузвер. Перигелій Меркурія від Левер'є до Ейнштейна. Пер. з англ., Мир,
М., 1985, стор 146.
П. Гербер.
Просторове і тимчасове розповсюдження гравітації. Z.
Math. Phys., 43, p. 93 ... 104, 1898. Пер. с нем. в кн. Н. Т. Роузвер. Перигелій Меркурія від Левер'є до
Ейнштейна. Пер. з англ., Мир, М., 1985, стор 168 ... 176.
