Всюдисущі
нестійкості
П. Дьомін
Якщо фізична
система знаходиться в рівновазі, знати один цей факт недостатньо, щоб
передбачити її поведінку. Необхідно з'ясувати стійко чи рівновагу,
порушується воно чи ні при випадкових зовнішніх впливах, яких у природі не
уникнути. У фізиці стикаються з нестійкістю різного типу і різної
природи. Поведінка нестійких систем цікавіше і більш несподівана поведінки
стійких систем: часто нестійкість призводить не просто до втрати
рівноваги, але до вияву якісно нових фізичних ефектів - наприклад, до
переходу речовини з одного стану в інший або до мимовільного
зародженню порядку в хаотичної середовищі. Деякі види нестійкості можна
вивчати на простих дослідах.
Легко спостерігати
розвиток нестійкості при нагріванні струмом тонкого дроту. Кількість
тепла, що виділяється на даній ділянці дроту, прямо пропорційно його
опору, а опір металу зростає з підвищенням його температури, що
викликає ще більший нагрів. Така позитивна зворотній зв'язок призводить до
нерівномірності напруження: якщо в якійсь точці дріт випадково нагріється
сильніше, то опір там зросте і тепла виділиться більше, ніж у
сусідніх місцях (загальна опір дроту зміниться слабо, струм через неї
можна вважати колишнім). Додаткове тепло ще сильніше нагріє гарячий
ділянка дроту, так що різниця температур буде наростати і наростати.
Для досвіду
візьміть волосок перегоріли лампочки потужністю 40 або 60 ват і батарейку
напругою 4,5 В. Поклавши волосок на аркуш білого паперу, торкніться його країв
дротами, підключеними до батареї. Поступово зрушуючи дроти і зменшуючи довжину
включеної в ланцюг частини волосини, знайдіть такий стан, при якому волосок
розпечеться до червоного. Ви помітите, що він розпечеться не весь, а лише на
деяких ділянках - найчастіше в місцях згину, де вольфрам деформований і
вже володіє підвищеним електричним опором. Сліди розпечених ділянок
залишаться на папері у вигляді темних підпалинами.
Може
виникнути запитання: чому така нестійкість не проявляється у звичайних
електричних ланцюгах? Чому не розжарюється окремі частини шнура від праски або
телевізора? І чому волосок НЕ розплавляється - адже його температура,
безперервно підвищуються, має нарешті перевищити температуру плавлення?
Виявляється, крім розглянутої позитивного зворотного зв'язку, є і
стабілізуюча негативний зворотний зв'язок: чим сильніше нагрівається
дріт, тим швидше вона віддає тепло навколишньому повітрю, оскільки швидкість
теплообміну між тілами пропорційна різниці їх температур. Якщо швидкість
виділення тепла в дроті невелика в порівнянні зі швидкістю теплообміну,
температура підвищуватися не буде. Саме тому звичайна дроти не
нагрівається. А в досвіді з волоском тепло вже не встигає розважитись. Якщо витки
проводи зрушити досить близько, що протікає через волосок ток помітно
збільшиться, і волосок перегорить в тій точці, яка була розпечена більше
всього.
Інший вид
нестійкості проявляється в дослідах з равноплечім сифоном - трубкою, за допомогою
якої воду переливають через стінку судини в іншу посудину, розташований нижче.
Виготовити сифон можна з будь-якої гнучкої трубки. Щоб вона зберігала форму,
вставте в неї по всій довжині шматок мідного дроту. Зігніть трубку точно
посередині у вигляді букви Л і опустіть її одним кінцем у каструлю з водою. Якщо
через інший кінець відсмоктати з трубки повітря, вода сама потече через сифон.
Це неважко пояснити, розглянувши невеликий об'єм води біля вершини сифона А. Со
боку каструлі на нього діє тиск P1 яке менше
атмосферного Pатм на тиск стовпа води заввишки h1 від
вершини сифона до рівня води в каструлі: P1 = Pатм-Pgh1.
Із зовнішнього боку на цей же обсяг діє тиск P2, яке
можна визначити за аналогічною формулою P2 = Pатм-Pgh2,
тут h2 - висота стовпа води в зовнішньому коліні сифона. Оскільки h1
менше h2, тиск P1 з внутрішньої сторони більше
тиску P2 із зовнішньої, і ця різниця тисків приводить воду в
рух.
Рис. 1. Досвід з
равноплечім сифоном: а) робота сифона; б) виникнення нестійкості; в)
W-подібний сифон
Якщо, затиснувши
пальцем отвір сифона, вертикально вийняти його з води, тиск в точці А з
обох сторін стане однаковим. Однак вода відразу ж витече, тільки-но ви заберете
палець: рівновага води в такому сифоні нестійка. Дійсно, припустимо,
що по випадкових причин вода в одному коліні трохи знизилася, а в іншому
відповідно піднялася. Тоді у вершини сифона, як і минулого випадку,
виникне різниця тисків, спрямована в бік коліна, де вода
опустилася. Вода рухається далі, різниця тисків зростає, і сифон
спорожняється із все зростаючою швидкістю.
загніть
невеликі ділянки на кінцях трубки вгору так, щоб сифон став W-подібним. Якщо
тепер наповнити його водою і вийняти, вода залишиться в трубці - рівновага стало
стійким. При випадковому русі води тиск з того боку, куди вона тече,
стає вже не менше, а більше, ніж з протилежного, і різниця тисків
повертає воду на колишнє місце. Такий сифон зручний при багаторазовому
переливанні води - з нього не потрібно відсмоктувати повітря при кожному зануренні,
досить зробити це лише в перший раз.
На прикладі
W-образного сифона видно, що стабільність має свої межі: система,
стійка при невеликому відхиленні від рівноваги, може втратити стійкість,
якщо відхилення від рівноваги надто велике. Так, варто воді в одному з племен
піднятися вище рівня зрізу трубки Б, і стійкість зникне.
Це неважко
перевірити, обережно вдихаючи повітря в один з кінців сифона.
Спочатку від вас
буде потрібно невелике зусилля, вода буде «чинити опір», але в деякий
момент «опір» зникне, і вода виллється повністю, навіть якщо ви
припиніть вдувати повітря.
Ефектний досвід,
Що показує, як нестійкість призводить до створення структури,
можна провести з десятком голок. Необхідно намагнітити їх в однаковому
напрямі, скажімо, прикладаючи вушко до північного полюсу подковообразного
магніту, а вістря - до південного. (Якщо у вас немає подковообразного магніту,
скористайтеся саморобним електромагнітом. Ізольований провід намотайте в
кілька шарів на паперову трубку і, підключивши кінці цієї котушки до батарейці,
помістіть всередину голки). Голки застроміть в невеликі шматочки пробки або
пінопласту, покриті парафіном, - вийдуть магнітні поплавці. Опустіть їх у
склянку з водою. Оскільки однойменні полюси магнітів відштовхуються, а голки
орієнтовані однаково, поплавці распливутся в різні боки, прагнучи
максимально віддалитися один від одного - при цьому енергія всієї системи найменша.
Поплавки утворюють правильні фігури: три поплавка - рівносторонній трикутник,
чотири - квадрат, п'ять - п'ятикутник. Якщо поплавців багато, стійкими будуть
кілька конфігурацій - одна поплавок знаходиться в центрі, решта
розосереджені по краю склянки. Зрозуміло, що такий малюнок не можуть утворити
два або три поплавка. А при якому найменшому їхньому числі структура з поплавком у
центрі буде стійкою? Спробуйте визначити це на досвіді.
Рис. 2.
Розподіл магнітних поплавців
Якщо запалену
свічку поставити на дно високого вузького судини, то можна спостерігати процес
упорядкування потоків повітря. Для цього достатньо, опустивши в посудину
Т-подібну перегородку з картону, розділити його навпіл (нижній край
перегородки повинен знаходитися на кілька сантиметрів вище полум'я).
Рис. 3.
Лампа-насос
Через деякий
час картон почне тліти, посудина наповнена димом і стане добре видно, що з
одного боку перегородки струменя гарячого повітря і диму піднімаються вгору, а з
другий - тече вниз свіже холодне повітря. Якщо вийняти перегородку, два ці
потоку змішаються, їх рух стане абсолютно безладним. Але варто
опустити перегородку на місце, і вони знову поділяться. Коли свічка і
перегородка стоять точно по центру, не можна заздалегідь сказати, по якій частині
судини потік піде вгору, а з якої вниз - це залежить від випадкового
розподілу потоків у посудині в перший момент часу. Досвід добре виходить
зі склом від гасової лампи.
Слова
«Впорядковування», «самоорганізація» стали з'являтися на сторінках наукових
журналів в 70-х роках XX століття. Виникла нова галузь досліджень,
зачіпає різні науки і присвячена процесам самоорганізації --
синергетика. Синергетика вивчає нелінійні системи, тобто системи, які
можуть дуже різко змінювати свої характеристики, оскільки величина їх відгуку
на зовнішній вплив непропорційна величиною самого впливу.
Більшість систем, які мають нестійкістю, нелінійних - при скільки завгодно
малому відхиленні від рівноваги вони переходять в інше, стійкий стан,
значно відрізняється від колишньої. Взагалі кажучи, серйозний синергетичний
експеримент вимагає досить складної апаратури і розрахунків на ЕОМ, але
познайомитися з синергетикою можна і на кухні.
Для цього
достатньо мати сковороду, трохи олії і який-небудь дрібний порошок, щоб
було помітно рух рідини. Наллємо в сковороду масло з розмішаним в ньому
порошком, наприклад тальком або рідкий борошняної клейстер, і будемо підігрівати її
знизу.
Рис. 4. Осередки
Бенара, що виникають у підігрівається шарі рідини
Якщо дно
сковороди плоске і ми її нагріваємо рівномірно, то можна вважати, що у дна і
на поверхні підтримуються постійні температури: знизу - T1,
зверху - Т2. Поки різниця температур невелика, частинки порошку
нерухомі, а отже, не обертається і рідина. Будемо плавно збільшувати
температуру. Зі зростанням різниці температур спостерігається все та ж картина, але
вище певної межі вся середу розбивається на правильні шестигранні
осередку, в центрі кожної з яких рідина рухається вгору, по краях - вниз.
Якщо взяти іншу сковороду, то можна переконатися, що величина виникають осередків
практично не залежить від її форми і розмірів. Цей чудовий досвід вперше
був проведений Бенара на початку нашого століття, а самі осередки отримали назву
осередків Бенара. Процес упорядкування конвективних потоків у деяку структуру
є типовим прикладом синергетичного явища. Якщо ви звикли пити каву
або чай гарячим, то могли помітити візерунки на їх поверхні. Походження цих
візерунків аналогічно походженням осередків Бенара.
Придивіться
уважніше до фізичних явищ, що відбуваються навколо, і ви напевно
знайдете багато інших цікавих прикладів нестійких систем - від сніжної
хмари в зимовому небі до новорічної ялинки, яку з одного боку перевантажили
іграшками.
Список
літератури
Наука и жизнь.
1985. № 12.
Комп'ютери,
моделі, обчислювальний експеримент. М.: Наука, 1988.
