Цікаві
приклади в метричних просторах
1. У n-мірному евклідовому просторі повна
обмеженість збігається зі звичайною обмеженістю, тобто з можливістю укласти
дане безліч в досить великий куб. Дійсно, якщо такий куб
розбити на кубики з ребром e, то вершини цих кубиків будуть
утворювати кінцеву-мережу в вихідному кубі, а значить, і поготів, в будь-якому
множині, що лежить всередині цього куба.
Одинична сфера
S в просторі l2 дає нам приклад обмеженого, але не цілком обмеженого
множини. Розглянемо в S точки виду:
е1 = (1,
0, 0, ..., 0, 0, ...),
е2 = (0,
1, 0, ..., 0, 0, ...),
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...,
ЕN = (0, 0, 0, ..., 1, 0, ...),
... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
Відстань
між будь-якими двома точками ЕN і їм (n
