Логіка Космосу (фізика античної Греції)

А. Ю. Грязнов, фізичний факультет МГУ

"Космос" в перекладі з грецького означає "пристрій", "порядок", "прикраса". І цим же словом греки назвали Всесвіт. Світ у античному сприйнятті представлявся як впорядкована за законами логіки і гармонії світобудову, що існує ради вищого (божественного) блага. Окрема людина і суспільство в цілому повинні бути, подібно Космосу, гармонійним єдністю - малим космосом. "Гармонія" з грецької означає "зв'язок", "співзвуччя", "порозуміння".

Ідея гармонійної єдності світу і людини вперше була виражена у філософії природи, початок якій поклав Фалес (приблизно 625 -- 547 рр.. до н. е..). Прагнучи зміцнити віру в силу людського розуму, ранні грецькі філософи заперечували існування принципово не збагненна чудес. Вони сміливо бралися за пояснення всіх явищ оточував їх світу. На цьому шляху були здійснені дивовижні відкриття в області теоретичного мислення. Деякі з них призвели до постановки таких проблем, які врешті-решт виявилися не по зубах грецькому мисленню. До них належать, наприклад, знамениті парадокси, сформульовані Зеноном в V столітті до н. е.. Повною мірою вони не дозволені і по цього дня.

"Все є жива вода "

Приблизно за 600 років до нашої ери один з "семи мудреців "Еллади на ім'я Фалес висловив загадкове твердження -- "все є вода". Все виникає з води й у воду ж звертається після свого знищення. Так вперше була втілена думка про єдність світу.

Затвердження Фалеса явно суперечить повсякденного досвіду, воно парадоксально. Хіба земля і небо, гори та хмари, дерева і тварини - Це вода? Може бути, в організмах живих істот і міститься досить багато вологи, але цього ще недостатньо для того, щоб стверджувати, що все є вода. Мабуть, мудрець з іонійського міста Мілету мав на увазі щось інше -- неочевидне, але дуже важливе для греків.

Ми дуже мало знаємо про Фалесу. Твори його до нас не дійшли. Більш-менш достовірно відомі кілька тверджень Фалеса так назви деяких його творів, написаних у прозі: "О началах", "Про сонцестояння", "Про рівнодення", "Морська астрологія ". Проте в історії людської думки існує традиція розповідати про Фалесу як про першого філософа і вченого.

Спробуємо і ми відновити міркування Фалеса, які могли привести його до настільки незвичайним поглядам. Припустимо, що Фалес прийшов до них шляхом доступних всім логічних побудов, виходячи із заборони на надприродне пояснення виникнення єдиного у своїй основі світу.

З нічого світ виникнути не міг, інакше сталося б чудо. Отже, наш світ міг виникнути тільки з якогось іншого світу. Якщо між цими світами немає нічого спільного, то перехід від одного світу до нашого був би справді чудовим. По суті це було б народженням з нічого, що неможливо. Ми змушені визнати, що існує загальне начало, що зв'язує старий світ і що виникає з нього новий.

Це єдине початок відрізняється і від старого, і від нового світів, інакше не було б ніякого виникнення нового зі старого. Але все, що ми можемо спостерігати, є новий світ в порівнянні зі старим (він же є старий світ в порівнянні з тим, який буде). Отже, загальна початок всіх можливих світів не наблюдаемо в принципі. Тому єдину першооснову всього виникає не можна собі уявити, хоча ми цілком розуміємо, про що говоримо. Виходить, що розуміти (мислити) і представляти - це не одне й те саме.

Для того, щоб легше було зрозуміти те, що не можна уявити, доцільно вдатися до аналогії. Слід підібрати таке речовина, що як можна менше виділяється своїми властивостями, з одного боку, і має наочну можливість перетворюватися в різні стани, що з інший. На роль такої речовини добре підходить саме вода. Адже вона безбарвна, позбавлена смаку, не володіє запахом, їй не властива якась певна форма. Вода може перетворюватися з рідини в твердий стан і може випаровуватися. Виходить, що образ чуттєво даної води цілком може допомогти мислити "воду" як поняття, що означає єдину першооснову всіх станів мінливого світу. Чуттєво сприймається вода є виникла річ, частина світу, і виникла вона з "води" як першооснови. Ця "вода" - Вже не речовина, сприймається почуттями, не та вода, яку ми п'ємо, яка тече в річках і знаходиться в морях. Це філософська категорія -- абстрактне поняття, якому не відповідає будь-яке наочне подання, але яка лежить (разом з іншими категоріями) в основі наукового пізнання.

Якщо не визнавати єдності всіх явищ, що спостерігаються, то світу як такого немає, а є випадковий набір не пов'язаних між собою картин, які не належать до одного і того ж світу. І тоді все перетворюється в ілюзію, в сон з безладно наступними один за одним сюжетами. Такий тип філософії виникла в Стародавній Індії.

Греки ж знаходили мудрість в тому, щоб все зрозуміти як прояв чогось одного. Саме до цього прагнув Фалес. Все в світі відбулося з води як з первинного будівельного матеріалу. Після Фалеса за цей матеріал брали повітря, вогонь і т.д. Залишилось ж в науці то назва, яке запропонував Арістотель - "ліс". По-грецькому "ліс" -- "Гілея". Римляни, освоюючи грецьку філософію, перевели це слово на свою мову: по-латині "будівельний ліс" - "матеріес". Матерію як першооснову світу греки також називали "архе", що означає "початок".

Виникає питання про тією рушійною силою, яка приводить до виникнення речей з води, що розуміється як архе. Ця причина руху, зміни, виникнення і знищення повинна бути внутрішньо властива самій матерії, повинна пронизувати її, але в той же час бути чимось відмінною від неї. Що ж це як не світова душа? "Все в світі повно богів", говорив Фалес, імеяя на увазі одущевленность всіх речей. В душі знаходиться першоджерело руху і будь-якого зміни взагалі. Тому вода Фалеса одушевлена, вона жива і містить причину своїх перетворень в собі самій.

Такий погляд на світ отримав у XVII столітті назва "гілозоізм" (від грецьких слів "Гілея" - ліс, матерія і "ЗООС" - живий). Гілозоістамі були Джордано Бруно, Дені Дідро, Й. В. Гете та інші. Згідно гілозоізму, "матерія ніколи не може існувати і бути діяльної без духу, а дух - без матерії "(Гете). Гілозоізм з самого початку розглядає всю матерію як одушевлену. Першим філософом-гілозоістом був Фалес. Яскравим прикладом прояву натхненність матерії він вважав здатність магніту притягувати залізні предмети. Магніт, таким чином, має душею.

Учень Фалеса Анаксимандр (близько 610 - 546 рр.. до н. е..), розвиваючи вчення вчителя, висунув ідею про невизначеність першооснови світу не тільки в якісному, але і в кількісному відношенні. Так виникла думка про нескінченність Всесвіту і про множинність світів. Є підстави вважати, що Анаксимандр вперше висловився про кулястість нашого світу, а може бути, і Землі (про це свідчить знаменитий автор III століття н. Е.. Діоген Лаертський). Мабуть, Анаксимандр міг би втрутитися в суперечку про пріоритет в цьому питанні з Піфагором і Парменід, хоча є також вказівки на те, що він вважав Землю циліндром. Анаксимандр приписують винахід сонячних годин, складання перших географічної карти, систематизацію геометричних тверджень.

Спробуємо зрозуміти, як Анаксимандр міг прийти до своїх поданні про Всесвіт. Першооснову світу він називає "Апейрон", що в перекладі з грецького означає "безмежне". Апейрон сам по собі не має ні якісними, ні кількісними характеристиками. Він вічний і нескінченний в просторі. Все відбулося з апейрон. Немає підстави вважати, що виділився з нього світ не подібний до кулі. Справді, як світобудову може виявитися не центрально-симетричним, якщо сам апейрон НЕ має в собі виділених напрямів? Більш того, він не має будь-якої виділеної точки. Отже, світ не може виникнути в єдиному примірнику (інакше центр світу був би виділеної точкою). Тому світів має бути багато, і всі вони повинні бути кулясті.

Анаксимандр створив картину, що пояснює в нашому світі, напевно, все. Спочатку виділилося з вічного апейрон гаряче і холодне. Утворилася вогняна сфера, в центрі якої виникла Земля з водної та повітряної оболонками. Потім вогняна сфера розірвалася і замкнула в кілька кілець, їх оточив щільний непрозорий повітря. У повітряних оболонках кілець, утворилися отвори, які люди сприймають як Сонце, Місяць, планети та зірки. Затемнення Сонця та Місяця, а також її фази пояснюються закриттям і відкриттям цих отворів. Сонячне кільце в 27 разів більше за Землю, а місячне - в 19. Ближче інших знаходиться кільце "блукаючих" зірок, тобто планет. Звідки Анаксимандр отримав ці дані, невідомо. Земля спочатку була покрита водою. Вода поступово випаровувалася, залишаючись лише в западинах - так утворилися моря. Висихаючи від спеки, Земля покривається тріщинами, в які проникає повітря - це приводить до землетрусів. Перші тварини виникли під вологому місці і були покриті колючим лускою. Поступово вони стали виходити на сушу, і з них виникли земні тварини та люди.

Роки життя учня Анаксимандра Анаксимена відомі дуже приблизно (588 - 525 рр.. до н. е..). Не виключено, що він дожив до руйнування Мілету персами в 494 році. Його книги, написані, за свідченнями більш пізніх авторів, простою і зрозумілою мовою, до нас не дійшли. Він назвав першооснова повітрям, відмовившись від терміна "апейрон". Можливо, Анаксимен хотів підкреслити в самій назві першооснови його живу сутність. Адже повітря і дихання - у грецькій мові слова однокореневі (як і в російській). Також Анаксимен міг думати, що апейрон Анаксимандра занадто абстрактний, не має чуттєвого аналогу, а тому не виконує ролі образу першооснови, що допомагає легше його зрозуміти. Повітря за своїми якостями достатньо непевне: рівномірно поширений і нерухомий, він непомітний для почуттів, стаючи відчутним внаслідок руху, згущення і розрідження. Так, вітер є рухомий ущільнився повітря, а хмара - це ущільнений вітер. Холодне є згусле повітря, а тепле - розріджений. Якщо людина випускає з рота повітря при щільно стиснених губах, згущуючи його, виходить холод. Якщо ж рот широко відкритий, то повітря розріджується і утворюється теплота. Всі виникло, таким чином, з повітря як першооснови.

Анаксимен вважав Землю плоскою подібно до диску. Це дало йому можливість пояснити механізм утримування Землі в безмежному повітрі. Земля просто ширяє в ньому. Сонце, Місяць і планети приводяться в рух космічним вітром. Зірки прикріплені до кришталевого небесного склепіння, який обертається навколо Землі. Затемнення Сонця та Місяця, а також її фази Анаксимен пояснював тим, що світила повертаються до Землі то світлій, то темній своєї стороною. Град утворюється з замерзлої води, що падає із хмар. Дощ випадає з згусле повітря. Блискавка і грім виникають через те, що вітер різко розриває хмари. Радуга - результат падіння сонячного або місячного світла на хмара, одна частина якого через це розпалюється, інша залишається темною. Землетруси виникають внаслідок розтріскування землі при посухи або провалювання окремих її ділянок при сильному зволоженні.

Отже, ми бачимо, що представники мілетської філософії природи сміливо беруться за пояснення явищ космічного і земного масштабів по аналогією з відомими з повсякденного досвіду фактами. Фалес, Анаксимандр і Анаксимен поставили на тисячоліття стиль наукового мислення: пояснювати невідоме через відоме. Фізики XVII-XX століть найчастіше мислили так само. Наприклад, Кельвін в XIX столітті намагався пояснити природу енергії Сонця на основі термодинаміки: Сонце, за його думки, стискається, у результаті чого відбувається виділення тепла.

"Не мені, але Логосу слухаючи ..."

Проблеми, поставлені Мілетським мислителями, продовжив розробляти філософ, якого вже самі стародавні прозвали темним. Можливо, не тільки через те, що він в старості осліп, а й через те, що його вчення було занадто важким для розуміння. Мова йде про Геракла з іонійського міста Ефеса. Народився він приблизно в 544 році до н. е.., а коли помер - Невідомо. Прочитавши його філософський прозовий твір, що називалося так само, як і праці Анаксимандра і Анаксимена, - "Про природі ", Сократ сказав:" Те, що я зрозумів, що чудово. Думаю, таке і те, що я не зрозумів. Втім, для цього потрібен Делоський водолаз ". Дійсно, щоб зрозуміти всю глибину думки Геракліта, потрібно "пірнати" дуже глибоко.

Головна проблема, над вирішенням якої бився Геракліт, може бути виражена у вигляді парадоксу. Звідки береться нове? Якщо зі старого, то воно не нове. Якщо ж не з старого, то з нічого. Але з нічого не може виникнути ні одна річ. Отже, нове неможливо.

Цей "парадокс виникнення" актуальне для іонійської філософії природи. Справді, як з первісної стихії (води Чи, повітря чи - неважливо) з'являється світ? Адже що виник світ повинен бути чимось новим по відношенню до того, з чого він виник. Але як можна зрозуміти появу нового?

У новому, з одного боку, має бути те, чого раніше не було. Але, з іншого боку, це нове повинно було якимось чином вже міститися у старому, інакше для його виникнення не було б підстави.

Однак якщо нове по відношенню до старого є дійсно нове, то його в старому ще немає. Отже, воно для старого є небуття. І це небуття має якимось чином бути присутнім у вже наявному бутті, для того щоб стати врешті-решт буттям.

Таким чином, буття і небуття повинні співіснувати. Тільки за цієї умови можливе народження нового - воно з'являється в результаті боротьби між буттям і небуттям. Слідуючи Геракліту, можна проголосити, що всі існує і одночасно не існує, тому що все тече, все змінюється.

Геракліт розкриває проблему, недозволену Мілетським мислителями (вони до неї просто не дісталися). Де ж тоді шукати ту єдність світу, яке було необхідно грецькому духу? Адже "ознака мудрості -- погодитися, слухайте не мені, але Логосу, що всі одно ". Так говорить Геракліт. Мало тільки матеріальної єдності світу, адже і небуття має існувати!

Геракліт робить наступний крок після мілетської мислителів. Він стверджує єдиний закон переходу небуття в буття, і навпаки. Цей закон і є Логос. Все відбувається закономірно, підкоряючись космічному Логосу. Сам Логос незмінний. Його ніхто не може скасувати або перекрутити. Навіть богам це не під силу. Саме Логос пов'язує Всесвіт у єдиний, закономірний, впорядкований, вічно мінливий Космос. Єдність світу Геракліт вбачає в матеріальній першооснови всього існуючого, так і в єдиній закономірності всіх змін і відмінностей в ньому. Постійно лише одне закономірне мінливість. Отже, можна зробити сміливий висновок про вічне існування світу, мінливого і одночасно незмінного у закономірності свого зміни: "Цей Космос, один і той же для всього сущого, не створив ніхто з богів і ніхто з людей, але він завжди був, є і буде вічно живим вогнем, мірами загоряються й заходами гаснув ". Безперервно мінливий, але залишається самим собою вогонь Геракліта - це образ, що символізує постійну закономірну мінливість всього, що відбувається і її матеріальну основу. "Все обмінюється на вогонь і вогонь - на все, як на золото - товари та товари - на золото ". Зміна є" шлях вгору-вниз ", і по ньому рухається світ. "Густішій вогонь виходить у вологу, ущільнюється в воду, а вода міцніє і обертається землею - це шлях вниз. І з іншого боку, земля розсипається, з неї народжується вода, а з води - все інше ... - Це шлях вгору ". Насправді" шлях вгору і вниз шлях один і той ж ".

пронизаний Логосом вогонь "править" світом і "судить" його. "Суд над світом і всім, що в ньому є, здійснюється через вогонь ". Тому що" всі прийдешній вогонь буде судити і засудить ". Настане світової пожежа, в якому все згорить, але потім знову відродиться. І так - До безкінечності.

Знання Логосу є вища мудрість, яка відкривається далеко не всім. Космос говорить через обраних, до яких і зараховує себе Геракліт. "Таємна гармонія краще явну", втім "осли солому віддали б перевагу золоту".

Вважаючи, що через нього говорить не те оракул, не те вещая Севілла, чи, може, сам Космос, Геракліт висловлювався загадково, ОФО?? мляя свої думки в афоризми - короткі запам'ятовуються своєю глибиною вислови. "В одну й ту саму річку не можна увійти двічі", тому що на що входить до неї течуть щоразу нові води. І все ж це одна й та сама річка, хоча вона і тече.

"Хто б міг для утоленья спраги,

Знявши під кусточком черевики,

втік по березі і двічі

Напитися з однієї річки? ", -

риторично запитує, наслідуючи Геракліту, сучасний поет Е. Винокуров.

"У нас один і той же живе і мертве, бодрствующее і сплячий, юне і старе. Бо це, змінившись, є те, і назад, то, змінившись, є це ". Кожна річ, на думку Геракліта, мінлива, текуча. Всі безперервно тече, все постійно змінюється, говорив його учень Кратил, а тому в одну й ту саму річку не можна увійти і один раз, тому що поки входиш, вона вже змінилася. Однак, за Геракліту, якщо б у текучого не було єдиної незмінною основи, то воно не було б що змінюється річчю. Кожна річ, таким чином, є єдність мінливості і незмінного. У ній є те, що зберігається (її постійне), і те, що не зберігається. Якщо ж руйнується постійне речі, то зникає і сама річ, хоча матерія її зруйнується не може, тому що вона вічна.

Мінливе та незмінне - це протилежності. Отже, кожна річ є єдність і в той же час боротьба протилежностей, адже протилежності на те й протилежності, що вони не можуть мирно співіснувати, вони перебувають у стані війни. "Повинно знать, що війна загальноприйнятою, що ворожнеча - звичайний порядок речей, і що все виникає через ворожнечу позичкового ", тобто одне - за рахунок іншого і навпаки. "Гомер, молячись про те, щоб згинула ворожнеча між богами і меж людьми, сам того не відаючи, накликає прокляття на рожденье всіх істот ", бо вони народжуються в силу протиборства та протидії. Виходить, що без протиріччя, без боротьби між протилежностями немає руху і зміни, не виникає нічого нового.

"Руху ні! "

Вчення Геракліта ефеського про незмінний у своїй мінливості світі стало вершиною іонійської філософії природи. Стрижнем цього навчання стала смілива думка про єдність і боротьбу протилежностей як джерело всякого руху, всякої зміни взагалі. У чистому вигляді ця думка була висловлена в твердженні про рухомому співіснування буття і небуття. Виникнення нового можна мислити як перехід небуття в буття і навпаки. Але для цього те, чого ще немає (небуття) має існувати в тому, що вже є. У цьому полягає рішення парадоксу виникнення, яскраво усвідомленого Гераклітом.

І все ж це рішення далося дуже дорогою ціною -- довелося відмовитися від святая святих наукового мислення, від закону неприпустимість суперечності (або, по-іншому, закону протиріччя, як цей закон часто називають для стислості): не можна одному і тому ж приписувати взаємовиключні характеристики. Наприклад, можна одночасно в одному і тому ж сенсі існувати і не існувати. Але чи не це стверджує Геракліт, коли говорить про існування небуття? Адже виходить, що існує те, чого не існує, буття і небуття суть одне й те саме. У наявності явне порушення закону суперечності.

З такою постановкою справи у вирішенні парадоксу виникнення ніяк не могли погодитися представники іншої гілки давньогрецької філософії природи, що з'явилася та зміцніла на території сучасної Італії в місті Елея. Засновником школи еліатів був поет-філософ Ксенофан (близько 565 р. - Після 473 р. до н. е.), його учнем був Парменід, що написав для Елеі закони і вчив Зенона - самого знаменитого еліатів.

Парменід виклав свої погляди в поемі, від якої до нас дійшли лише фрагменти. Логіка Парменіда вражала сучасників. Вона приводила до парадоксальних висновків за, здавалося би, суворої послідовності міркувань.

Існує тільки те, що існує, а неіснуюче немає. Або, як говорив Парменід, є тільки буття, а небуття немає зовсім. Це відповідає логіці, адже визнати, що небуття є, значить допустити логічну помилку. Якщо ми хочемо побудувати вчення про природу, згідне з логікою, то небуття у ньому немає місця. Однак з цього випливає дивне твердження про те, що буття єдине і незмінно. Справді, якщо буття складається з частин (множественно), то що відокремлює одну частину буття від інший? Межа, що відокремлює частини буття один від одного, може бути тільки тим, що не є буттям. Але тільки небуття не є буттям. Отже, якщо небуття немає, то нема чому розмежовувати частини буття, і буття єдине.

Буття також незмінно, бо буття ні в що змінюватися, адже воно могло б змінитися тільки у той, що не є буття, тобто в небуття, а небуття немає. Таким чином, істинне буття, той, що існує по істини, єдино і незмінно. І якщо ми спостерігаємо світ, поділений на частини і змінюється, то він не відповідає логіці. Значить, множинний і мінливий світ не є істинне буття.

Парменід говорить про існування двох світів - світу істини, про який тільки й можливий висловлювати істинні судження, і світу думки, про який можна висловлюватися лише більш-менш правдоподібно. Світ істини осягається розумом. Світ думки даний нам у чуттєвому сприйнятті. Парменід вперше зумів зрозуміти й яскраво виразити це розходження, поставивши тим самим перед майбутніми поколіннями проблему з'єднання розумопоглинаючому світу, який єдиний і незмінний, з чуттєвим світом, який множинних та мінливий.

Широку популярність здобули парадокси Зенона Елейскої, так звані "апорії". По-грецькому а - заперечення, поріс - Вихід, Апорія - "скруту, безвихідне становище". У своїх Апорія Зенон наводить аргументи проти можливості мислити рух, множинність та простір. Найзнаменитішими є апорії проти руху, про які ми і поговоримо.

доводив Зенон, що рух не мислимо, хоча і представимо. Твори самого Зенона до нас не дійшли, але ми знаємо про його аргументах проти руху з робіт більш пізніх авторів, у яких, як правило, згадуються чотири апорії такого роду: "Стріла", "Стадіо", "Ахіллес" і "Дихотомія".

Апорія "Стріла"

Це головна Апорія проти руху. Три інші виникають при спробі вирішити апорії "Стріла" шляхом відмови від уявлення про нескінченної подільності простору і часу.

Стріла рухається або там, де вона знаходиться, або там, де вона не знаходиться - третього не дано (tertium non datur - лат.) Друге відпадає, тому що стріла не може рухатися там, де її немає. Виходить, їй залишається рухатися тільки там, де вона знаходиться. Але чи може тіло рухатися в тому місці, яке воно займає? Якщо ні, то стріла взагалі не може рухатися.

Аристотель повідомляє аргументацію Зенона так: "Якщо завжди всяке тіло спочиває, коли воно знаходиться у рівному собі місці, а тіло переміщається в момент тепер завжди знаходиться у рівному собі місці, то що летить стріла нерухома ". Однак, зазначає Арістотель, в кожному місці, проходимо летить стрілою, вона не може спочивати, тому що це означало би, що стріла може бути надана в одному і тому ж місці не мить, а проміжок часу.

Вихід із цієї "безвихідній ситуації" полягає у визнанні того, що рухається тіло завжди рухається саме в тому місці, яке воно в даний момент часу займає. Однак просто визнати мало, треба ще це зрозуміти. Іншими словами, Апорія Зенона ставить питання про поняття руху.

Заслуга Зенона полягала в тому, що він переконливо показав відсутність у греків поняття миттєвої швидкості. Справді, якщо швидкість є відношення шляху до часу його проходження, то як можна говорити про швидкості в даний момент часу, коли ні шляху, ні часу його проходження ні? Навіть якщо брати все менші проміжки часу і відповідні їм пройдені шляхи, все одно це кінцеві, а не нескінченно малі часи і довжини. Адже нескінченно мале це операція розуму, а не найменше, що можна уявити. Поки в нас не буде поняття похідної функції (яке з'явилося через 2000 років після Зенона), нічого не вийде. Та й з цим поняттям теж виникають проблеми, тому що поняття функції опирається на поняття множини, а в теорії множин були відкриті такі парадокси, які повною мірою не дозволені до цих пір. Розглянемо один з них.

Безліч натуральних чисел, кожне з яких можна визначити за допомогою не більше сотні слів, звичайно. Візьмемо найменше число, не що входить в це безліч.

Попередній абзац є осмислений текст, що містить не більше сотні слів і однозначно задає число, яке за самою своєю визначенням не може бути визначено такого роду текстом. Парадокс!

Виходить, що Зенон поставив не просто проблему, актуальну і в наші дні. Він усвідомив то препятсвіе, що стояло на шляху у всієї грецької науки. Греки так і не змогли взяти цей бар'єр. Тільки обрані з них, такі як Евдокс і Архімед, зуміли намацати підходи до нього. Лише з поширенням християнського способу наукового мислення Ньютон і Лейбніц створили інтелектуальний апарат для освоєння поняття руху.

Якщо закрити очі на парадокси теорії множин і спокійно користуватися математичним аналізом, то можна поглядати на Зенона зверхньо і дивуватися, як це він не додумався до такої "очевидних" речей. Так, відомий французька математик Поль Леві, маючи на увазі апорії "Ахіллес і черепаха", вигукнув: "Чому уявляти собі, що час зупинить свій хід внаслідок того, що якийсь філософ займається перерахуванням членів сходив ряду? ... Зізнаюся, я ніколи не розумів, як люди, в інших відносинах цілком розумні, можуть виявитися збентеженим цим парадоксом ... Відповідь, яку я дав, коли мені було одинадцять років, старшому, розповів мені цей парадокс, ... я резюмував тоді небагатослівною формулою: "Цей грек був ідіотом". Я знаю тепер, що потрібно висловлювати свої думки в більш ввічливій формі і що, можливо, Зенон викладав свої парадокси тільки для того, щоб перевірити розумність своїх учнів ".

Апорії Зенона ніколи не переставали хвилювати математиків і фізиків. У науці XIX-XX століть суперечки про них розгорілися з новою силою. Одні вчені бачили в них глибокий зміст, інші стверджували, що це не що інше, як спритні софізми. Історія науки показує, однак, що якщо про щось довго сперечаються, то це не просто так.

Збереглося веселе переказ. Знаменитий філософ-кініки Діоген, вислухавши Зенона, як відповідь почав перед ним ходити, демонструючи наявності руху. Про це А.С. Пушкін написав дотепний і проникливе вірш "Рух".

руху немає, сказав мудрець брадатий.

Інший змовчав і став перед ним ходити.

Сильніше б він не міг заперечити;

Хвалили все відповідь хитромудрий.

Але, панове, кумедний випадок цей

Інший приклад на пам'ять мені призводить:

Адже кожен день перед нами сонце ходить,

Проте ж прав впертий Галілей.

Дійсно, не завжди те, що ми бачимо, є істина. Не можна логіку спростовувати за допомогою чуттєвих спостережень. За переказами Зенон відповів Діогеном-кініки у відповідь на його ходіння: "Розумом ти дозволь найтяжчу це завдання! "

Глибина апорії

Вже за часів Зенона існували погляди, згідно з яким простір і час не подільні до нескінченності, а складаються з цілісних неподільних частин - атомів простору і атомів часу (в XX столітті сказали б "квантів" простору і часу). З цих позицій рух вістря стріли являє собою послідовний перехід з однієї неподільної "осередки" простору (у якій це вістря спочиває якийсь час, що складається, може бути, з кількох неподільних тимчасових одиниць) в іншу. На цей елементарний перехід потрібно рівно один квант часу, адже не може ж вістря миттєво переміститися з одного місця в інше (це було б дивом, а в науці чудеса не розглядаються). Важливо відзначити, що безглуздо питати, де знаходиться вістря, коли воно вийшло з одного осередку простору, але ще не спало на сусідню. Адже ми не маємо права розбивати неподільний квант часу на частини, і тому ніякого проміжного моменту часу (між початком і кінцем тимчасового кванта) у цій теорії не існує. Та й не існує того проміжного місця, де могло б поміститися вістря в проміжний момент часу (якщо б він існував), тому що квантованими простір, і вістря може тільки стрибками (але не миттєво!) переміщатися з одного місця в інше.

У цьому випадку стріла не рухається в тому місці, де вона знаходиться - у кожному з таких місць вона спочиває. Також стріла не рухається там, де її немає (що природно). Стріла по істині (тобто з точки зору розуму, логіки) взагалі не рухається. А те, що ми сприймаємо почуттями як її рух є даність саме почуттів, а не розуму. Для розуму чуттєво дане рух є ілюзія, завдання мислення полягає в тому, щоб звести рух до спокою.

Швидке від повільного відрізняється в теорії квантування простору-часу тим, що в кожному атомі простору швидке знаходиться протягом меншої кількості одиниць (атомів) часу, ніж повільне. Здавалося б, Апорія дозволена. Рух стало чуттєвої видимістю, насправді ж (тобто за логікою) існує тільки спокій. Але тут нас підстерігає нова трудність - Апорія "стадію" (або "Стадіон").

Апорія "Стадіо"

Якщо простір та час складаються з атомів (неподільних осередків та часових проміжків), то частина дорівнює цілому. Доводить це положення так. Нехай на стадіоні біжать назустріч один одному з однаковими швидкостями дві колони атлетів повз нерухомої третій. Нехай також всі атлети з кожної колони знаходяться в сусідніх атомах простори, в яких біжать перебувають одну неподільну частину (одиницю) часу і одну одиницю часу витрачають на перехід з одного атома простору в інший (сусідній). У цьому випадку рух виявиться найбільш швидким. Тоді кожна з рухомих колон у протягом часу, який потрібно для того, щоб пройти мимо, наприклад, двох неподільних частин нерухомої колони, тобто за чотири неподільні одиниці часу, пройде повз чотирьох неподільних частин інший рухається колони. Питається: скільки на це знадобиться одиниць часу? Якщо теж чотири, то виходить, що чотири неподільні осередку простору пройдені за чотири одиниці часу. Але це в теорії квантованими простору-часу неможливо, тому що перехід з однієї осередки в сусідню здійснюється за один квант часу, і, принаймні, один квант часу атлет повинен знаходитися в кожному атомі простору. Отже, для проходження однієї рухається колони атлетів повз інший колони, рухається в протилежний бік, в цьому випадку треба затратити вісім одиниць часу (саме вісім, а не чотири, як це було б у разі нескінченної подільності простору і часу). Але ж пройшло щось одне й те саме час! Виходить, 4 = 8, а це абсурдно.

Звісно, наведене міркування справедливо тільки у разі квантуванні простору і часу і зовсім не спроможні, якщо цієї квантуванні не існує. Виходить, що спроба вирішити апорії "Стріла" за допомогою теорії квантування простору-часу призводить до нової нерозв'язною ситуації, тобто до нової апорії.

Але припустимо, що простір нескінченно ділимо, а час квантування. Намагаючись вирішити апорії "Стріла", ми можемо використовувати і такий підхід. Тоді траєкторію рухається точки можна розбити на відрізки, що відповідають окремим квант часу. В кожний момент (квант) часу точка знаходиться на відповідному відрізку і рухається зі швидкістю, рівний відношенню довжини цього елементарного відрізка до одиниці (Квант) часу. Розбивати елементарні відрізки на більш дрібні в цьому випадку безглуздо і неможливо. Безглуздо тому, що не можна сказати, яку з частин елементарного відрізка точка проходить раніше, а яку пізніше, тому що усередині кванта часу немає ні "раніше", ні "пізніше". Неможливо ж тому, що на перехід з однієї частини простору в іншу потрібен якийсь час, а всередині елементарного відрізка час неподільна. Здавалося б, такий підхід дозволяє мислити рух приблизно так само, як і у випадку квантованими простору-часу, з тією лише різницею, що простір не "саме" (в силу своєї квантування) розбито на комірки, а розбивається нами у відповідності з вказаною процедурою. У цьому випадку аргументи "Стадія" будуть бити повз ціль.

Однак тут Зенон приготував нам нові труднощі -- апорії "Дихотомія" та "Ахіллес".

Апорія "Дихотомія" ( "Поділ навпіл ")

рухається тіло, перед тим, як пройти весь шлях, повинно пройти його половину, а ще раніше воно повинно пройти половину від цієї половини, тобто чверть усього шляху, а перед цим - половину чверті, тобто восьму частину цілого, і так далі до нескінченності, адже простір безперервно. Якщо на проходження кожної "половини" (а їх нескінченно багато) буде потрібно хоча б один квант часу (який кінцевий, а не нескінченно малий), то загальна час проходження відрізка будь-який наперед заданої довжини одно нескінченності. І ми знову потрапляємо в безвихідне становище. Апорія, одним словом!

Апорія "Ахіллес"

Ця Апорія (іноді її називають "Ахіллес і черепаха") поєднує в собі труднощі, що зустрічаються в інших Апорія. Вона говорить про те, що швидке (Ахіллес) теоретично не може наздогнати повільне (черепаху), хоча на практиці біжить людина з легкістю доганяє і обганяє повзе черепаху. Справді, що переслідують потрібно спочатку досягти місця, звідки вже рушило тікає, так що повільне завжди має деяку перевагу.

а) Нехай простір і час подільні до нескінченності.

Для проведення міркування в чистому вигляді розглянемо пряму лінію, на якій відзначимо дві точки А (Ахіллес) і Ч (черепаха). Нехай між ними буде відстань l. Тепер уявімо, що ці точки одночасно почали рухатися в один бік, але з різними швидкостями, причому vА> vЧ. Здавалося б, не повинно виникати ніяких проблем при визначенні часу, через що Ахіллес наздожене черепаху; воно дорівнює l/(vА - vЧ). На практиці так і виходить. Але в теорії з'являється істотні труднощі, якщо вдуматися в поняття швидкості. Що це таке? Греки вважали, що швидкість є відношення шляху до часу його проходження. Шлях завжди пов'язує дві віддалені одна від друга точки. Чи слід звідси, що швидкість - це поняття, що відноситься до двох точок простору? Якщо так, то як відповісти на запитання, чи рухається точка (володіє Чи вона швидкістю) в кожний момент свого руху, в кожній точці своєї траєкторії. Якщо рухається, то що це означає? Як визначити швидкість в точці? Можна, звичайно, брати все менші інтервали часу, яким будуть відповідати всі менші ділянки шляху, і, поділяючи другого на перше, одержувати деякі значення швидкості. Але з точки зору логіки дві різні точки, скільки не було б мало відстань між ними, завжди будуть різними точками. Тому так визначається поняття швидкості відноситься до двох різних точкам, і ми не можемо зрозуміти, як точка може рухатися там, де вона знаходиться. Тобто ми знову повернулися до труднощі, зафіксованої в апорії "Стріла".

Крім цього, тому що число кроків у принципі нескінченно, то логічно ми вирішуємо весь час одну й ту ж задачу (черепаха трохи попереду, а Ахіллес її наздоганяє) і анітрохи не просуваємося вперед. Виходить, так сказати, логічна "зацикленість".

б) Нехай простір і час не подільні до нескінченності.

У цьому випадку не можна говорити про безрозмірних точках. І Ахіллес і черепаха повинні бути представл