називається "шкалою" (не слід плутати з фізичною приладової
шкалою).
Але
ми можемо домовитися і про деякий інший спосіб відображення w і тоді будемо
мати справу з іншою шкалою. Наприклад, g рекомендує записувати
вага тіл в кг., а w - в грамах або тоннах. Цифровий запис у протоколах буде
при цьому різна, але емпіричний зміст протоколів буде однаковим. Це
означає, що ми вибрали не будь-які способи відображень (g, w і т.д.), а тільки
ті, які пов'язані між собою взаємно однозначними перетвореннями. Тобто
є таке перетворення f, за допомогою якого за записом в мові g можна
точно визначити, яким буде запис у мові w (і навпаки): g = f (w) і w =
f '(g). Перетворення f об'єднує зазначені вище по різному виглядають шкали в
певну групу, яка називається "типом шкали". Зафіксувавши
допустимий перетворення f, ми тим самим фіксуємо конкретний тип шкали.
В
практиці наукових досліджень набули поширення шкали всього декількох
типів.
Наведемо
опис шкал основних типів.
1.
Абсолютна шкала. Допустиме перетворення для шкал даного типу являє
собою тотожність, тобто якщо на одній мові в протоколі записано "у", а
іншою мовою "х", то між ними має виконуватися просте
співвідношення: у = х. Цей тип шкали зручний для запису кількості елементів у
деякому кінцевому множині. Якщо, перерахувавши кількість яблук, один запише в
протоколі "6", а інший запише "VI", то нам достатньо
знати, що "6" і "VI" означають одне й те саме, тобто, що
між цими записами існує тотожне ставлення: 6 = VI.
2.
Шкала відносин. Між різними протоколами, що фіксують один і той же
емпіричний факт на різних мовах, при цьому типі шкали повинно виконуватися
співвідношення: у = а * х, де а - будь-яке позитивне число. Один і той же
емпіричний сенс мають протоколи "16 кг.", "16000 р.",
"0, 016 т." і т.д. Від будь-якому записі можна перейти до будь-якої іншої, підібравши
відповідний множник "a". Цей тип шкали зручний для вимірювання
ваг, довжин і т.д. Якщо нам не відомо в яких саме одиницях записані ваги
тіл у різних протоколах, то ми можемо покладатися тільки на відношення ваг двох
тел: наприклад, тіло з вагою 10 одиниць в два рази важче тіла з вагою 5 одиниць
незалежно від того, що було взято за одиницю - тонна або грам.
Інваріантість відносин відображена у назві шкали даного типу. Якщо ж у
протоколі вказана одиниця ваги, то такий протокол відображає властивості тіл у
абсолютною шкалою.
3.
Шкала інтервалів. Тут між протоколами y і x допустимі лінійні
перетворення: y = a * x + b, де а - будь-яке позитивне число, а b може бути
як позитивним, так і негативним. Це означає, що в різних протоколах
може використовуватися різний масштаб одиниць (a) і різні початку відліку (b).
Прикладом шкал цього типу можуть бути шкали для вимірювання температури. Якщо в
протоколі вказані градуси, але не говориться в якою шкалою (Цельсія, Кельвіна і
т.д.), то щоб уникнути непорозумінь при описі закономірностей можна
використовувати тільки відносини інтервалів, тому що при будь-яких значеннях a і b
зберігається рівність:
(y1-y2): (y3-y4) =
[(a * x1 + b) - (a * x2 + b)]: [(a * x3 + b) - (a * x4 + b )].
Якщо
записи в протоколі супроводжуються інформацією про те, які саме градуси
маються на увазі (наприклад, "18 град.С"), то ми маємо справу з протоколом
в абсолютній шкалою.
4.
Шкала порядку. Допустимими перетвореннями для даного типу шкали є все
монотонні перетворення, тобто такі, які не порушують порядок проходження значень
вимірюваних величин. Такі протоколи з'являються, наприклад, в результаті
порівняння тіл по твердості. Записи "1; 2; 3" і "5,3; 12,5;
109,2 "містять однакову інформацію про те, що перше тіло саме
тверде, друге менш тверде, а третій - найбільш м'яке. І ніякої інформації про
те, у скільки разів одне твердіше іншого, на скільки одиниць воно твердіше і т.д. в
цих записах немає і покладатися на конкретні значення чисел, на їх відносини або
різниці не можна.
Різновидом
шкали порядку є шкала рангів, де використовуються лише числа, що йдуть
підряд від 1 вгору за зростанням. Якщо серед m вимірюваних об'єктів однакових
ні, то рангове місце кожного об'єкта у протоколі буде зазначено одним з цілих
чисел від 1 до m. При однаковому значенні вимірюваного властивості у k об'єктів,
займають порядкові місця з t-го по (t + k)-тое, їх ранги будуть позначені
однаковим числом, рівним їх "середньому" рангу x, де x = (1: k)
S (i + t-1), i = 1 - k.
Така
різновид шкали порядку називається "нормованої шкалою рангів".
До
типу шкал порядку відноситься і широко використовується шкала балів. При цьому
використовуються цілі числа в обмеженому діапозоні їх значень: від 1 до 5 в
системі освіти, від 0 до 6 або до 10 у спорті і т.д. У будь-якому з цих
випадків протокол містить інформацію лише про трьох емпіричних відносинах:
"" І "=".
5.
Шкала найменувань. Тут фіксується тільки два відносини: "дорівнює" і
"не дорівнює". Отже, допустимі будь-які перетворення, аби в
протоколі однакові об'єкти були пойменовані однаковими символами (числами,
літерами, словами), а різні об'єкти мали б різні імена. Так фіксуються в
протоколах такі характеристики, як власні імена людей, їх
національність, назви населених пунктів і т.п.
Шкали
перших трьох типів містять більш багату інформацію, їх показання можна
піддавати певним математичним перетворенням і тому їх часто
називають "сильними", "кількісними" або
"арифметичними". Шкали порядку і найменувань поступаються їм по
інформативності і відображають якісні властивості та їх зазвичай називають
"слабкими" і "якісними" [2]. Проте, рекомендувати
користуватися тільки "сильними" шкалами не можна. Прилади для вимірювання
сильних властивостей більш дорогі, для вимірювання багатьох властивостей у сильних шкалах
(особливо, в гуманітарних областях) таких приладів ще немає.
Список літератури
Для
підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://sociology.extrim.ru
