До питання про "високотемпературних"
осциляції магнетоопору вісмуту в ультраквантовом межі
д. ф.-м. н. Богод Ю.А.
Проаналізовано властивості
"високотемпературних" осциляції магнетоопору вісмуту в
ультраквантовом межі. Наявні експериментальні результати несумісні з
фізичною моделлю [22-24] і описуються за допомогою моделі [20,21].
"Високотемпературні" осциляції (СОТ)
вперше спостерігалися в 1973р. [1] при вивченні магнетоопору вісмуту.
Однією з відмінних рис, що послужила причиною вибору назви
ефекту, є слабке температурне затухання амплітуди осциляції, що
робить можливим їх спостереження в діапазоні від до (температура, циклотрон
частота, постійна Больцмана). Період СОТ у зворотному
магнітному полі приблизно в 2-2.5 рази менше періоду осциляції Шубнікова-де
Газа, і не залежить від ферми-енергії.
До теперішнього часу СОТ детально вивчені в
монокристалах Bi високої чистоти,
монокристалічних сплавах, а також у
сплавах з донорних і акцепторні домішками () [2-11].
Крім того, вивчалися СОТ термоЕРС [12,13], вплив на властивості осциляції
магнетоопору всебічного стиснення і одноосні деформацій [14,15], роль
сильного магнітного поля [5, 16-19].
Існують дві альтернативні моделі, у яких
зроблена спроба описати властивості СОТ. Згідно з першою з них [20,21] причиною
виникнення СОТ є електрон-діркові переходи біля кордонів енергетичних
зон. Можливість таких переходів пов'язана з тією обставиною, що в вісмуту
навіть при низьких температурах число зайнятих станів носіїв заряду над
фермі-рівнем (поблизу кордонів сусідніх зон) досягає і визначається розширенням енергетичних
рівнів, обумовленим релаксаційним процесами [21]. У розглянутій
моделі період СОТ у випадку квадратичного закону дисперсії пов'язаний з енергією
перекриття, яка дорівнює сумі
фермі-енергій електронів і дірок, і циклотронів
масою носіїв заряду.
У роботах [22-24] запропонована модель, згідно з якою
осциляції виникають в результаті електрон-доручених переходів між
екстремумами підзон Ландау поблизу ферми-рівня. При цьому циклотрони маси
електронів і дірок повинні бути кратні. У модифікації даної моделі [25] період
осциляції визначається комбінованої площею де - площі
екстремальних перетинів електронної та доречний ферми-поверхонь, а відношення ціле число,
рівне відношенню циклотрони мас дірок і електронів.
Тестом при виборі моделі можуть служити властивості
вісмуту в ультраквантовом межі: згідно з [22-24] в цих умовах СОТ
зникають разом з осциляціями Шубнікова-де Гааза, а по [20,21] в
ультраквантовом межі СОТ продовжують спостерігатися. Нижче експериментальний
результати, отримані в сильних магнітних полях, обговорюються з даних позицій.
1.Магнітное полі паралельно біссекторной осі (Н | | C 1).
У даних умовах реалізуються екстремальні перетину
електронних ферми-поверхонь з циклотрони масами (легкі електрони), і екстремальне перетин
доречний ферми-поверхні з циклотронів масою (важкі
дірки). Відношення спінового і орбітального розщеплення для електронів для дірок [26-29]. У районі 25 ке електрони переходять в
ультраквантовий межа [29-30]. Згідно з даними робіт [5,17] (в яких
експерименти проводилися за допомогою різних методик) СОТ продовжують спостерігатися
аж до 56-60 ке-максимальних магнітних полів у цитованих роботах.
Спостереження СОТ в ультраквантовом межі суперечить поясненню їх
походження в рамках розгляду [23-25] і узгоджується з моделлю [20,21].
2. Магнітне поле паралельно бінарної осі (Н | | C 2).
У цій геометрії спостерігаються легкі електрони (), важкі
електрони () і важкі
дірки (). У магнітному
поле, більшій 15 ке, легкі електрони переходять в ультраквантовий межа
[29-30,18]. Далі, в магнітному полі Н120 ке дно
зони важких електронів перетинає ферми-рівень (зникають електронні
осциляції Шубнікова-де Газа). В роботі [18] повідомляється про спостереження за Н111 ке
останнього екстремуму СОТ, що також зв'язується з перетином дна електронної
зони і фермі-рівня. Дана обставина автор роботи [25] розглядає як
підтвердження фізичної моделі СОТ, запропонованої в [22-24]. Однак цієї моделі
суперечить некратность циклотрони мас важких електронів і дірок для
даного напрямку Н.
3. Магнітне поле паралельно Тригональна осі (М | | C 3).
При даній орієнтації Н спостерігаються близькі
циклотрони маси електронів і дірок Для співвідношень спінового і орбітального
розщеплення маємо У магнітному
поле 100 ке дірки
переходять у ультраквантовий межа [30,19], і це супроводжується зникненням
СОТ [19]. Зникнення осциляції Шубнікова-де Газа і СОТ при близьких значеннях
магнітного поля зв'язується [19] з уявленнями [22-24].
Таким чином, у ультраквантовом межі ситуація з
вибором моделі для опису СОТ явно неоднозначна. Спираючись на те, що при Н | | C1 отримані дані несумісні з розглядом
[22-25], проаналізуємо результати при Н | | C2 і Н | | C3 в рамках моделі
[20,21] з урахуванням зонної структури вісмуту. Оскільки кутова залежність
періоду СОТ в цілому подібна кутовий залежності доручених циклотрони мас
[4,6,13], ми обмежимося розглядом доручених осциляції. Перш за все
нагадаємо, що, згідно з [20], СОТ при квазіупругом междолінном розсіянні в
простому випадку можна описати співвідношенням
, (1)
де останнє доданок пов'язано із зсувом краю
електронної зони. Відповідно до (1), кожного разу, коли екстремум підзони
Ландау доречний гілки спектру виявляється у дна зони провідності, частота
зіткнень відчуває стрибок, пов'язаний із зверненням до нуль числа станів
електронної гілки спектру нижче дна зони провідності, тобто виникають осциляції
кінетичних коефіцієнтів з періодом [21,22]
(2)
При непружного міжзонними розсіянні на акустичних
фононів з енергією виникає накладення мод з періодами
(3)
За допомогою співвідношень (2), (3) були отримані
усереднені значення енергії перекриття зон МеВ і енергії "міжзонними"
акустичних фононів МеВ. Перше з них відповідає МеВ, що узгоджується з найбільш вірогідною
величиною ферми-енергії електронів, наведеної в огляді [29]. Енергія
"міжзонними" акустичних фононів відповідає даним [31].
Вже говорилося, що у випадку Н | | C2 реалізуються легкі і важкі електрони з істотно
різними величинами спінового розщеплення рівнів Ландау (див. вище). Дно зони
важких електронів зі зростанням магнітного поля досить швидко
зміщується вгору по енергії, а дно кожної зони легких електронів () швидко
зміщується вниз по енергії. Відповідно, заселеність доручених станів на
рівні дна зони електронів зростає в міру
зменшення різниці ферми-енергії та енергії дна зони [21]. Ясно, що в такій
ситуації в досить сильному магнітному полі визначальний внесок в амплітуду СОТ
будуть вносити діркові переходи до зони важких електронів. При перетині дна
зони і фермі-рівня
амплітуда СОТ повинна різко зменшитися принаймні на порядок, будучи
пов'язаної лише з дірковий переходами в зони легких електронів, нульові рівні
енергії яких віддалені від ферми-рівня на відстань ~ 10 МеВ. Можливо, що
реєстрація цих "залишкових" осциляції в реалізованих [18]
експериментальних умовах проблематична.
У магнітному полі, паралельному Тригональна осі, коли
Спіновое розщеплення рівнів Ландау дірок вдвічі перевищує орбітальний, безпосередньо
після моменту перетину підзони Ландау дірок ферми-рівня дірок діркові стану виявляються
зосередженими поблизу екстремуму підзони Ландау (рис.1), вище вихідного стелі валентної зони
на. Можна
думати, що тепер число зайнятих доручених станів на рівні дна електронної
зони істотно зменшиться. Для ілюстрації цієї обставини оцінимо
відносне число доручених станів поблизу ферми-рівня прі, яке за
порядку величини є (- розширенням
екстремуму). Згідно з відомими значеннями
частот зіткнень носіїв заряду в вісмуту [29,32-33] приймемо МеВ, що дає. Зменшення
числа доручених станів на рівні дна електронної зони рівносильно різкого
зменшення числа міжзонними прикордонних переходів. Іншими словами, при
перетині підзони Ландау дірок ферми-рівня, одночасно із зникненням
доручених осциляції Шубнікова-де Газа стрибком приблизно на два порядки
зменшується амплітуда доручених СОТ. Останній перед стрибком екстремум СОТ,
відповідний зближення рівнів і (рис.1), повинен реалізуватися в магнітному полі
96 ке, який визначається зі співвідношення
(4)
Розрахункове значення поля збігається з результатами [19],
а кардинальна зміна амплітуди СОТ легко прийняти за зникнення
осциляції.
Фрагмент зонної структури вісмуту в магнітному полі,
паралельному Тригональна осі, поріг ультраквантового межі. Штрихуванням
виділені зонні екстремуми при Н = 0.
Таким чином, сукупність властивостей СОТ
ультраквантовом межі може бути верифікована в рамках моделі [20,21].
Список літератури
1. Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, Препринт ФТІНТ АН
УРСР (1973)
2. Ю.А. Богод, Віт.Б Красовицький, В.Г. Герасімечко,
ЖЭТФ 66, 1362 (1974)
3. Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, В.Г. Герасімечко,
ФТТ 17, 1799 (1975)
4. Ю.А. Богод, В.Г. Герасімечко, Віт.Б. Красовицький,
ФНТ 1, 1472 (1975)
5. Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, Листи в ЖЭТФ 24,
585 (1976)
6. Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, С.А. Миронов, ЖЭТФ
78, 1099 (1980)
7. Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, Є.Т. Лемешевская,
ФНТ 7, 1530 (1981)
8. Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, Є.Т. Лемешевская,
ФНТ 9, 34 (1983)
9. Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, Є.Т. Лемешевская,
ФНТ 9, 832 (1983)
10. Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, Є.Т. Лемешевская,
ФНТ 12, 610 (1986)
11. Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, ФНТ 16, 900 (1990)
12. Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, Є.Т. Лемешевская,
ФНТ 12, 435 (1986)
13. Ю.А. Богод, Віт.Б. Красовицький, В.Я. Левантовскій,
Є.Т. Лемешевская, ФНТ 14, 1252 (1988)
14. А.Г. Бударин, В.А. Вентцель, А.В. Руднєв, Ю.А.
Богод, Віт.Б. Красовицький, ФНТ 14, 875 (1988)
15. Віт.Б. Красовицький, В.В. Хоткевич, ФНТ 17, 710
(1991)
16. Yu.A. Bogod and
A. Libinson, Solid State Commun. 96, 609 (1995)
17. Yu.A. Bogod and
A. Libinson, Phys. Status Solidi B197, 137 (1996)
18. Віт.Б. Красовицький, В.В. Хоткевич, А.Г. Янсен, П. видер, ФНТ 25, 903 (1999)
19. V.B.
Krasovitsky, International J.of Modern Physics B16, 3054 (2002)
20. Ю.А. Богод, ФНТ 12, 1004 (1986)
21. Ю.А. Богод, Л.Ю. Горелик, А.А. Слуцкін, ФНТ 13,
626 (1987)
22. В.М. Поляновський, Листи в ЖЭТФ 46, 108 (1987)
23. В.М. Поляновський, УФЖ 33, 1575 (1988)
24. В.М. Поляновський, УФЖ 34, 459 (1989)
25. Ю.Ф. Комнік, ФНТ 29, 1231 (2003)
26. Yi-Han Kao, Phys.Rev. 129, 1122
(1963)
27. R.J. Dinger,
and A.W. Lawson, Phys.Rev. B7, 5215 (1973)
28. В.С. Едельман, М.С. Хайкін, ЖЭТФ 49, 405 (1965)
29. В.С. Едельман, УФН 123,257 (1977)
30. G.E. Smith,
G.A. Baraff and J.R. Rowell, Phys.Rev. 135A, 1118 (1964)
31. A.A. Lopez,
Phys.Rev. 175, 823 (1968)
32. R.H. Hartmann,
Phys.Rev 181, 1070 (1969)
33. M.P. Vecci,
J.P. Pereira and M.S. Dresselhaus, Phys.Rev. B14, 298 (1976)
