Підходи до аналізу нелінійної динаміки рідин

Зубарєв Микола Михайлович

Основна область моєї наукової діяльності - нелінійні явища в електрогідродінаміке. Ці явища можна виявити, якщо спостерігати за поведінкою провідної рідини з вільною поверхнею у зовнішньому електричному полі. На кордоні рідини за кінцевий час формуються особливості - вістря, що грають важливу роль в подальшої еволюції системи. Взаємодія поля і індукованих їм зарядів на поверхні проводять і діелектричних рідин приводить до вибухового зростання збурень кордону, формування на ній особливих точок.

Чому ці процеси не можна віднести до лінійних? Справа в тому, що лінійними процесами в задачах, пов'язаних з описом руху рідин з вільною поверхнею, вважаються ті, за яких амплітуда відхилення поверхні від плоскої виявляється малою в порівнянні з характерною довжиною хвилі. Зрозуміло, що для процесу формування вістрів ця умова не виконується, і описувати його можна лише в рамках нелінійних моделей. В даний час не існує загального підходу до вирішення нелінійних рівнянь руху. Тому в нелінійної фізики -- зокрема, в її електрогідродінаміческіх додатках - залишається значне кількість невирішених завдань, що робить цей напрямок науки привабливим для дослідників.

Потрібні нові теоретичні підходи до аналізу нелінійної динаміки рідин з вільної зарядженої поверхнею, зокрема методи побудови сингулярних рішень рівнянь електрогідродінамікі, відповідальних за колапс електрокапіллярних хвиль. До моїх основним науковим результатами за останні три року, що закладає основи розвивається теорії, я б відніс наступні.

Мені вдалося знайти наближені автомодельних рішення рівнянь електрогідродінамікі, відповідальні за фундаментальний процес формування на зарядженої поверхні рідин конічних вістрів - динамічних конусів Тейлора. Встановлено характер поведінки напруженості електричного поля, швидкості руху рідини та кривизни її поверхні на заключних стадіях процесу. Визначено критичне значення діелектричної проникності середовища, перевищення якого необхідне для реалізації автомодельного сценарію колапсу електрокапіллярних хвиль.

Я досліджував динаміку розвитку нестійкості вільної поверхні рідкого гелію, зарядженої локалізованими над нею електронами. Виявилося, що у випадку, коли заряд повністю екранує електричне поле над поверхнею, а його величина суттєво перевищує граничне значення для нестійкості, асимптотична поведінка системи описується добре відомими рівняннями тривимірного лапласовского зростання. Їх інтеграція в плоскої геометрії дозволила описати еволюцію кордону аж до формування на ній особливостей -- точок загострення, в яких нескінченними виявляються напруженість електричного поля, швидкість руху рідини і кривизна її поверхні. Отримані точні рішення задачі про профіль електрокапіллярной хвилі на кордоні рідкого гелію.

Мені вдалося знайти достатні інтегральні критерії вибухової нестійкості поверхні проводять і діелектричних рідин в околокрітіческом електричному полі, коли основним нелінійною взаємодією є взаємодія трьох електрокапіллярних хвиль, що утворюють гексагональну структуру. Ці критерії є узагальненням відомих критеріїв лінійної стійкості на випадок збурень кінцевої амплітуди. Я також сформулював умови вибухового зростання збурень зарядженої поверхні рідин у випадку квадратної симетрії завдання, для якого трехволновие взаємодії вироджуються, а основними стають четирехволновие.

Крім того, я досліджував можливі рівноважні конфігурації заряджених циліндричних струменів провідної рідини і знайшов критичні значення зарядів, при яких струменя розпадаються на окремі. Показано, що для великомасштабних азимутальні мод режим порушення нестійкості струменів круглого перерізу - м'який, а для дрібномасштабних - жорсткий.

Нарешті, я досліджував поведінку ідеальної діелектричної рідини з вільною поверхнею в сильному тангенціальному електричному полі. Отримані рівняння для еволюції хвиль малої амплітуди з урахуванням квадратичних нелінійностей. Як виявилося, рівняння можуть бути вирішені в граничному випадку рідин з значною діелектричної проникністю, що дозволило описати нелінійне взаємодія зустрічних поверхневих хвиль.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://elementy.ru/