Фотометрія

В.А. Ємельянов, Автодорожній ліцей ім. А. А. Миколаєва, м. Москва

Тіла, що випромінюють світло, називаються джерелами світла. Розділ оптики, що вивчає методи та прийоми вимірювання дії видимого світла на око людини, називається фотометрія.

Світловий потік - величина, що дорівнює світлової енергії (що оцінюється по зоровому відчуттю), що проходить через задану поверхню за одиницю часу: де W -- кількість світлової енергії, що проходить через задану поверхню за час t. Одиницею світлового потоку в СІ є люмен (лм).

Частина простору, обмежена конічної поверхнею, називається тілесним кутом. Цей кут називається центральним тілесним кутом (рис. 1), якщо його вершина об'єднано з центром сфери.

Тілесний кут вимірюється ставленням, де S -- площа частини поверхні сфери радіусом R, на яку спирається цей кут. Одиницею виміру тілесного кута служить стерадіан (СР). Повний просторовий кут дорівнює Ср

Величина, вимірювана світловим потоком, припадає на одиницю тілесного кута по заданому напрямку, називається силою світла джерела де Ф -- світловий потік всередині досить малого тілесного кута w. Сила світла в СІ вимірюється в канделах (кд).

точковим джерелом світла називається джерело, розміри якої малі в порівнянні з від відстані до місця спостереження і який випромінює світло рівномірно у всіх напрямках.

Повний світловий потік від точкового джерела світла дорівнює.

Освітленість поверхні називається величина, що дорівнює світловому потоку, що падає на одиницю площі рівномірно освітлюваної поверхні.

В СІ освітленість вимірюється в люксах (лк).

Перший закон освітленості: освітленість поверхні точковим джерелом прямо пропорційна силі світла джерела і обернено пропорційна квадрату відстані від джерела до освітлюваної поверхні:

Другий закон освітленості: освітлення поверхні прямо пропорційна косинус кута падіння променів:

Об'єднаний закон освітленості: освітленість, що створюється точковим джерелом світла на деякої майданчику, прямо пропорційна силі світла джерела і косинус кута падіння променів і обернено пропорційна квадрату відстані до майданчики від джерела:

Освітленість поверхні, що створюється кількома джерелами світла, дорівнює арифметичній сумі освітленостей, що створюються кожним джерелом окремо.

Якщо джерело світла не можна вважати точковим, то для його характеристики вводяться величини світність і яскравість.

Світність визначається відношенням світлового потоку, що випускається поверхнею, до площі цієї поверхні:

Одиницею виміру світності в СІ служить люкс. Якщо світність тіла обумовлена його освітленістю, то M = kE, де k - коефіцієнт відбиття.

яскравістю світиться поверхні в напрямку спостереження називається величина, що дорівнює відношенню сили світла до площі проекції цієї поверхні на площину, перпендикулярну до цього напрямку:

де - Кут між нормаллю до поверхні і напрямком спостереження. Яскравість в СІ вимірюється в нітах (нт).

Прилади, службовці для визначення сили світла одного джерела на підставі порівняння з силою світла джерела-еталона, називаються фотометра. Фотометри, пристосовані для безпосереднього вимірювання освітленості, називаються люксметри.

Приклади розв'язання задач

Завдання 1. Над центром круглого столу діаметром 1,5 м на висоті 1 м підвішений точковий джерело силою світла 200 кд. Визначте світловий потік, що падає на горизонтальну поверхню столу, і середню освітленість цієї поверхні.        

Дано:   

D = 1,5 м,   

H = 1 м,   

I = 200 кд.   

__________   

F -? E -?   

Рішення         

    

Світловий потік, що падає на поверхню столу, визначається за формулою - тілесний кут.

Для визначення тілесного кута з'єднаємо точку O

(рис. 2), де знаходиться точкове джерело світла, з точкою A краю столу. Переміщуючи пряму лінію OA навколо нерухомої точки O, одержимо прямий конус. Підставою конуса є коло, діаметр якого дорівнює діаметру столу, а висота проходить через центр підстави і дорівнює відстані від джерела світла до центру столу. Помістимо вершину O отриманого конуса в центр сфери радіусом R. Перетинаючись з сферою, бокова поверхня конуса вирізає на ній сегментну поверхню АBD. Площа сегментної поверхні дорівнює добутку довжини кола великого кола на висоту сегмента, тобто де h - висота сегмента, що дорівнює довжині відрізка BC.

Відомо, що тілесний кут при вершині конуса дорівнює відношенню площі сегментної поверхні до квадрата радіусу сфери:

Радіус сфери визначаємо з прямокутного трикутника OCD:

З малюнка видно, що висота сегмента h = R - H = 0,25 м.

Підставляючи знайдені значення R і h у формулу

отримуємо:

Тоді величина світлового потоку, що падає на поверхню столу, дорівнює:

Освітленість поверхні столу визначається за формулою

де - Площа поверхні столу. Підставляючи числові значення, отримуємо:

Завдання 2. Над серединою столу на висоті 1,2 м висить точкове джерело, сила світла якого 100 кд. Визначте найбільшу і найменшу освітленість поверхні столу, якщо його довжина 2 м, а ширина 1 м.        

Дано:   

H = 1,2 м,   

I = 100 кд,   

a = 2 м,   

b = 1 м.   

_________   

Eмакс -?   

Eмін -?   

Рішення         

    

Освітленість, створювана точковим джерелом світла, дорівнює З цієї формули видно, що максимальна освітленість в найбільш близькою до джерела точці столу і мінімальна - у найбільш віддаленій точці. На рис. 3 такими точками є відповідно точка O і кутова точка столу, наприклад точка C. За умові задачі SO = H, уголпаденія променів в точку O дорівнює нулю. Отже:

Для визначення освітленості в точці C знаходимо відстань від джерела до цієї точки і кут падіння променів:

.

Підставляючи числові значення в формули для знаходження максимальної та мінімальної освітленостей, отримуємо:

Завдання 3. Точковий джерело світла S висвітлює горизонтальну поверхню (рис. 4). Визначте, як зміниться освітленість в точці A, до якої промені падають перпендикулярно до поверхні, якщо збоку від джерела, на такій же відстані, помістити плоске дзеркало, що відбиває світло в цю точку. Коефіцієнт відображення дзеркала вважайте рівним одиниці.        

Дано:   

SA = SB = R,   

k = 1.   

_____________   

Е/Е0-?   

Рішення         

    

При відсутності плоского дзеркала освітленість в точці A визначається за формулою:

Якщо збоку помістити плоске дзеркало, то освітленість в точці A буде дорівнює сумі освітленостей, що створюються двома джерелами: реальним джерелом S і уявним S1, що мають однакову силу світла. Отже,

З побудови випливає, що трикутник SBS1 рівнобедрений, отже, SB = S1B = R. Відстань від уявного джерела світла S1 до точки A

Завдання 4. При фотографуванні об'єкта, який міститься на відстані 1 м від електричної лампочки силою світла 40 кд, потрібно експонування протягом 2 с. Визначте тривалість експонування при використанні лампочки силою світла 30 кд на відстані 1,5 м від об'єкта. Передбачається, що світлова енергія, отримана об'єктом в обох випадках, однакова.        

Дано:   

I1 = 40 кд,   

R1 = 1 м,   

t1 = 2 с,   

I2 = 30 кд,   

R2 = 1,5 м,   

W1 = W2.   

_________   

t2 -?         

Рішення:   

Освітленість об'єкта дорівнює:   

  

Так як W1 = W2, nj     

Питання та завдання

Перший рівень

1. Що називається джерелом світла?

2. Назвіть природні та штучні джерела світла.

3. Що вивчає фотометрія?

4. Що називається світловим потоком і якими одиницями він вимірюється?

5. Що називається тілесним кутом і яка одиниця його вимірювання?

6. Що таке сила світла? Дайте визначення одиниці вимірювання сили світла в СІ.

7. Яке джерело світла називається точковим?

8. Чому дорівнює повний світловий потік точкового джерела світла?

9. Що називається освітленістю і яка одиниця її виміру?

10. У чому сутність першого закону освітленості?

11. Який вплив на освітленість надасть подвоєння відстані від джерела світла? потроєння? скорочення відстані вдвічі?

12. Як залежить освітленість від кута падіння променів?

13. Чому під дією сонячних променів сніг тане на освітлюваних схилах швидше, ніж на горизонтальних ділянках?

14. Сформулюйте об'єднаний закон освітленості.

15. Яке відношення має зміна пір року до законів освітленості?

16. Якими величинами характеризуються протяжні джерела світла?

17. Що таке світність? Назвіть одиницю вимірювання світності.

18. Що називається яскравістю джерела і яка одиниця її виміру?

19. Є два світяться кульки різного діаметру, рівномірно випускають світло однакової сили на всі боки. Які освітленості, створювані кожним з цих кульок, на однакових відстанях від їх центрів? Який з кульок буде більше яскравим?

20. Джерело світла являє собою рівномірно світиться сферичну поверхню. Як буде змінюватися яскравість джерела, якщо наближатися до нього? Віддалятися від нього?

21. Для якої мети застосовується фотометр?

22. Як за допомогою фотометра визначають силу світла джерела?

23. Якими приладами вимірюється освітленість?

Другий рівень

24. Точковий джерело світла, що знаходиться у вершині тілесного кута 0,50 СР, випромінює в нього світловий потік 50 лм. Визначте силу світла джерела.

25. Визначте тілесний кут, всередині якого проходить світловий потік 4 лм від точкового джерела силою світла 50 кд.

26 *. Повний світловий потік, що випромінюється лампою розжарювання, дорівнює 6280 лм. Визначте силу світла цієї лампи.

27. Світлова віддача електричної лампочки силою світла 75 кд становить 9,42 лм/Вт. Визначте потужність лампочки і її повний світловий потік.

28. На хромовану відбивну поверхню падає світловий потік 1000 лм. Визначте відбитий і поглинений світлові потоки, якщо коефіцієнт відбиття хрому 0,65.

29. На книгу перпендикулярно її поверхні, падають сонячні промені. Світловий потік складає 37 лм. Визначте, який світловий потік буде падати на книгу, якщо її відхилити на кут 30 °.

30. Світловий потік 1200 лм падає від кожного з десяти світильників на робочу майданчик 400 м2. Визначте освітленість майданчики.

31. Визначте світловий потік, що падає на ділянку поверхні Землі площею 100 см2 в ясний сонячний полудень, якщо освітленість досягає 105 лк.

32. Освітленість поверхні дорівнює 50 лк при падінні на неї світлового потоку 40 лм. Визначте площа освітлюваної поверхні.

33. Сила світла точкового джерела 100 кд. Визначте освітленість ділянки поверхні, розташованої перпендикулярно до напрямку променів і що знаходиться на відстані 3 м.

34. Освітленість книги при читанні має бути 100 лк. Визначте необхідну силу світла електричної лампочки, якщо вона висить на висоті 50 см над робочим місцем.

35. На якій відстані точкове джерело світла створює освітленість 0,1 лк при перпендикулярному падінні променів, якщо сила його світла дорівнює 40 кд?

36. Поверхня висвітлювалася електричною лампочкою силою світла 75 кд. Її замінили електролампочки в 25 кд. Визначте, у скільки разів потрібно зменшити відстань від лампочки до поверхні, щоб освітленість залишилася колишньою.

37. Над горизонтальною поверхнею столу на висоті 60 см висить електрична лампочка. Освітленість столу 40 лк. Визначте освітленість поверхні, якщо лампочку підняти на 20 см.

38. Точковий джерело світла 300 кд відстоїть від екрану на відстань 2 м і створює освітленість 60 лк. Визначте кут падіння світла на екран.

39. Освітленість майданчики променями, що падають під кутом 60 °, дорівнює 100 лк. Визначте освітленість цієї ж майданчики, якщо її розгорнути перпендикулярно променів.

40. Визначте силу світла електричної лампи, якщо освітленість фасаду будівлі, що знаходиться на відстані 10 м від лампи, що дорівнює 2,5 лк при куті падіння променів 60 °.

41. Світло від електричної лампи силою 200 кд падає на стіл під кутом 45 ° і створює освітленість 141 лк. Визначте відстань від столу до лампи.

42. Освітленість поверхні Землі при кутовий висоті Сонця над горизонтом 45 ° дорівнює 90 000 лк. Визначте освітленість при кутовий висоті Сонця 15 °.

43. На стовпі на висоті 3 м від землі висить електрична лампа силою світла 500 кд. Визначте освітленість на відстані 5 м від лампи.

44. На майданчик нормально падає пучок світла. Визначте кут, на який необхідно відхилити майданчик, щоб її освітленість зменшилася вдвічі.

45. Спіраль електричної лампочки силою світла 100 кд укладена в матову сферичну колбу діаметром 5 см. Визначте світність і яскравість лампочки. Втратою світла в оболонці колби знехтувати.

46. У корпусі ліхтаря зроблено вікно розміром 10 г 10 см, закрите плоским молочним склом. Сила світла в напрямку, що складає кут 60 ° з нормаллю, дорівнює 10 кд. Визначте яскравість світяться вікна.

47. Визначте яскравість джерела площею 1 мм2, який випускає всередині тілесного кута в 0,03 Ср світловий потік 12 лм.

48. З лівого боку від фотометра на відстані 15 см знаходиться еталонна лампа силою світла 25 кд. Визначте силу світла випробуваної лампи, розташованої праворуч на відстані 45 см від фотометра, якщо обидві половини фотометра висвітлені однаково.

Третій рівень

49. Найменший світловий потік, що сприймається оком, дорівнює 10-13 лм. Визначте найбільшу відстань, на кото-ром око може зареєструвати світлове випромінювання точкового джерела силою світла 25 кд, якщо площа зіниці 0,4 см2

50. Електрична лампочка силою світла 200 кд висить над центром круглого столу діаметром 3 м. Визначте найбільшу і найменшу освітленість столу, якщо відстань від його центру до лампочки дорівнює 2 м.

51. На щоглі висотою 15 м підвішена електрична лампа, що створює освітленість 1,63 лк на відстані 8 м від основи щогли. Визначте силу світла лампи.

52. Над серединою майданчика діаметром 26 м висить електрична лампа силою світла 500 кд. Визначте освітленість краю майданчика, якщо висота підвісу лампи дорівнює 3, 6, 9, 15 і 25 м. Побудуйте графік зміни освітленості в залежності від висоти підвісу.

53. Горизонтальна майданчик віддалена від точкового джерела на відстань 4 м. У точці, до якої промені падають прямовисно, освітленість складає 25 лк. Визначте освітленість майданчика в точках, віддалених від неї на 3 м.

54. Над центром круглої площадки висить електрична лампочка. Освітленість у центрі дорівнює 40 лк, на краю 5 лк. Визначте кут падіння променів на край майданчика.

55. Над центром квадратної плоскою майданчика на висоті 3 м, вдвічі меншою довжини сторони квадрата, встановлений точкове джерело світла. Визначте освітленість майданчика в точках, віддалених від її центру на 4 м, якщо падає на неї світловий потік становить 628 лм.

56. На висоті 5 м над землею підвішена електролампа силою світла 200 кд. Визначте площа кола на землі, усередині якого освітленість не менше 1 лк.

57. Відкрита танцювальний майданчик висвітлюється однаковими ліхтарями, встановленими на висоті 6 м по кутах правильного шестикутника зі стороною 8 м. Сила світла кожного 500 кд. Беручи ліхтарі за точкові джерела, визначте освітленість в центрі майданчика.

58. Над центром столу висять дві електричні лампочки. Нижня лампочка знаходиться в 4 рази ближче до поверхні столу, ніж верхня, і створює в центрі освітленість 32 лк, а верхня - 3 лк. Визначте освітленість в центрі столу після зміни лампочок місцями. Вважайте, що лампочки не загороджують один одного.

59. По обидві сторони від точкового джерела світла, на відстані 1 м від нього, поміщені паралельні один одному плоске дзеркало і екран. Визначте освітленість в центрі екрану, якщо сила світла джерела 9 кд.

60. Лампа, підвішена до стелі, має в горизонтальному напрямку силу світла 60 кд. Визначте величину світлового потоку, що падає на вертикально висить в 4 м від лампи на стіні картину площею 0,5 м2, якщо на протилежній стіні на відстані 2 м від лампи знаходиться дзеркало.

61. Круглий зал діаметром 20 м висвітлюється електричної лампою, укріпленої в центрі стелі. Визначте висоту залу, якщо найменша освітленість стіни залу в два рази більше найменшою освітленості підлоги.

62. На двох вертікальних стовпах на висоті 4 м від землі укріплені по одній електричній лампі силою світла 200 кд і 500 кд. Визначте освітленість на землі під кожною лампою, якщо відстань між ними 3 м.

63. На стовпах вуличного освітлення висотою 6 м закріплено за однією електричної лампі силою світла 300 кд. Визначте відстань між двома сусідніми стовпами, при якому освітленість землі в точці, що знаходиться посередині між ними, становить не менше 0,24 лк.

64. Два однакових точкових джерела світла встановлені на висоті 6 м від землі і на відстані 16 м один від одного. Визначте повний світловий потік, що створюється кожним джерелом, якщо освітленість в точці, розташованій на землі посередині між джерелами, становить 7,2 лк.

65. Визначте, на якій висоті над листом матовою білого паперу повинна знаходитися електрична лампочка силою світла 100 кд, щоб яскравість паперу дорівнювала 1 нт, якщо її коефіцієнт відбиття дорівнює 0,8.

66. Яскравість Сонця дорівнює 109 нт, діаметр 1,4 млн км. Визначте силу світла Сонця, що спостерігається з Землі, і освітленість поверхні Землі, що створюється нормально падаючими сонячними променями. Відстань від Землі до Сонця дорівнює 1,5 • 108 км.

67. При друкуванні фотознімка негатив висвітлювався протягом 3 з лампочкою силою світла 15 кд з відстані 50 см. Визначте час, протягом якого потрібно висвітлювати негатив лампочкою силою світла 60 кд з відстані 2 м, щоб отримати відбиток з такою ж ступенем почорніння, як і в першому випадку.

68. Дві електричні лампи силою світла 100 кд і 400 кд розташовані на відстані 3 м один від одного. Де потрібно помістити між ними непрозорий екран, щоб він був однаково освітлений з обох сторін?

Четвертий рівень

69. У головному фокусі увігнутого дзеркала радіусом кривизни 50 см знаходиться точковий джерело світла. На відстані 25 м від фокуса, перпендикулярно головною оптичної осі дзеркала, поміщений екран. У скільки разів зменшиться освітленість у центрі екрану, якщо прибрати дзеркало? Втрати світла в повітрі і при відображенні знехтувати.

70. На висоті h>> 1 м над поверхнею столу підвішена електрична лампа силою світла 25 кд. Визначте освітленість столу безпосередньо під лампою, якщо між нею і столом помістити збирає лінзу оптичної силою 1 дптр так, щоб лампа виявилася в фокусі лінзи.

71. Перед сферичним дзеркалом радіусом R, у фокусі якого знаходиться точковий джерело світла S, на висоті h від оптичної осі і на відстані l від джерела поміщена невелика пластинка, площина якої перпендикулярна осі дзеркала (рис. 5). Визначте відношення освітленостей лівої і правої сторін пластинки.

72. Проекційний апарат має об'єктив з фокусною відстанню 5 см. Квадратний діапозитив площею 10 см2 знаходиться на відстані 5,1 см від об'єктива і пропускає світловий потік 10 лм. Визначте освітленість екрана, на якому отримано зображення слайда. Розсіюванням світлового потоку знехтувати.

73. Три точкових джерела світла розташовані в вершинах рівностороннього трикутника. У центрі трикутника, перпендикулярно його площини і паралельно одній із сторін, розташована непрозора пластинка (рис. 6).

Визначте освітленість обох сторін цієї платівки, якщо сила світла кожного з джерел I, а довжина сторони трикутника l.

74. Над центром столу, на деякій висоті, встановлена лампочка, а над нею, на висоті, в три рази більшою, підвішена інша лампочка. У скільки разів слід зменшити висоту підвісу нижній лампочки після виключення верхньої, щоб освітленість в центрі столу не змінилася, якщо відомо, що при зміні негайних лампочок місцями освітленість в центрі столу збільшується в 4 рази? Вважати, що лампочки не загороджують один одного.

Відповіді

13. На схилі та ж площа в одиницю часу поглинає велику енергію.

19. Освітленості, створювані кожним кулькою, на однакових відстанях від їх центрів однакові; маленька кулька більш яскравий, ніж великий.

20. Яскравість не змінюється.

24. 100 кд.

25. 0,08 СР

26. 500 кд.

27. 100 Вт, 942 лм.

28. 650 лм, 350 лм.

29. 32 лм.

30. 30 лк.

31. 1 000 лм.

32. 0,8 м2.

33. 11 лк.

34. 25 кд.

35. 20 м.

36. В 1,73 рази.

37. 22,5 лк.

38. 38 °.

39. 200 лк.

40. 500 кд.

41. 1 м.

42. 3,3 • 104 лк.

43. 12 лк.

44. 60 °.

45. 16 • 104 лк; 51 • 103 нт.

46. 2 • 103 нт.

47. 4 • 108 нт.

48. 225 кд.

49. 225 км.

50. 50 лк; 25,6 лк.

51. 530 кд.

52. 0,63 лк; 1,02 лк; 1,14 лк; 1,08 лк; 0,96 лк; 0,56 лк.

53. 12,8 лк.

54. 60 °.

55. 7,2 лк.

56. 235,5 м2.

57. 18 лк.

58. 50 лк.

59. 10 лк.

60. 2,34 лк.

61. 5 м.

62. 28,5 лк; 37,65 лк.

63. 48 м.

64. 7536 лм.

65. 1,6 м.

66. 1,5 • 1027 кд; 67 • 103 лк.

67. 12 с.68. На відстані 1 м від лампи силою світла 100 кд.

69. У 9 801 разів.

70. 25 лк.

72. 4 лк.

- однакова для всіх сторін пластинки.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.1september.ru/