Дослідження залежностей між механічними характеристиками матеріалів

1. Введення

     Сучасні техніка пред'являє високі вимоги до конструкційних матеріалів. Тому в даний час в технічних науках все зростаюче значення набуває розвиток методів випробувань матеріалів, отримання та вивчення їх механічних характеристик, цілеспрямовані зміни цих характеристик.
     У науці відомі різні залежності, що зв'язують певні характеристики матеріалів. Ці залежності обумовлені фізичними властивостями матеріалів, але коефіцієнти, що входять в ці формули, визначаються експериментально. Знання цих залежностей дозволяє істотно прискорити і здешевити процес визначення механічних характеристик матеріалів, тому що одні характеристики можна визначити під час випробування матеріалів, а інші просто знайти.
     Роботи в цій галузі - непочатий край, і саме в цій науковій ніші ми провели наше невелике дослідження. Причому основна увага в роботі була приділена оцінці точності отриманих результатів.

2. Випробування сталевих зразків на розтяг і ударну в'язкість

     Механічні характеристики визначаються при різних видах випробувань. Основний вид випробувань, з якого визначається більшість характеристик, - випробування на розтяг.
     Ми випробували 16 зразків з різних марок сталі (яких, ми ще не знали; за результатами випробувань були визначені марки сталі). Зразок для випробувань зображений на рис. 1.



Рис. 1. Зразок для випробувань

     Випробування проводилися на лабораторній машині P-5. Для кожного зразка будувалася діаграма розтягання "" (мал. 2), де F-розтягуються сила, - подовження робочої частини (0) зразка.




Рис. 2. Діаграма розтягування і вигляд зразка з маловуглецевої стали в момент руйнування.


 З цієї діаграми визначилися наступні характеристики:

 а) Межа плинності - (1)

Fт - сила, відповідна майданчику плинності; A0 - початкова площа поперечного перерізу зразка. Слід зауважити, що фізична межа плинності має місце тільки у маловуглецевих сталей, що мають неміцні перлітовий прошарку, які руйнуються, коли напруження досягає межі текучості. При цьому зразок помітно подовжується без зростання зусилля і його макропрочность зберігається (зразок здатний сприймати навантаження)

 б) Межа міцності. - (2)

Межа міцності - це напруга, що відповідає максимальному навантаженні Fmax. У момент досягнення Fmax утворюється шийка - місцеве звуження (у найбільш слабкому місці), і подальша деформація зразка відбувається тільки вже в області шийки.

в) - (3)

відносне залишкове подовження зразка в момент руйнування.

г) - (4)

відносне залишкове звуження поперечного перерізу зразка

д) - (5)

питома робота деформації - величина, що дорівнює площі, обмеженої діаграмою розтягування W (мал. 2), діленої на обсяг робочої частини зразка V.
  і - міцнісні характеристики матеріалу; і характеризують пластичні властивості матеріалу, тобто на скільки матеріал деформується в момент руйнування; - енергетична характеристика матеріалу.
     Після випробування зразків на розтягання ми на більшій частині зразка завдали невеликий надріз і відчували її на маятниковому копрі на ударну в'язкість (рис. 3).


Рис. 3. Схема випробування на ударну в'язкість.
Ударна в'язкість характеризує роботу руйнування одиниці площі зразка і розраховується за формулою

 ауд = - (6)

де - первісна занесена енергія в бойку; - залишилася енергія; A - площа поверхні руйнування (у місці надрізу).
     Перші п'ять характеристик: характеризують властивості матеріалу при статичних навантаженнях (статичні характеристики). ауд - динамічна характеристика матеріалу.

Результати випробувань представлені у таблиці (мал. 4).

     За отриманими характеристиками ми визначили найбільш ймовірні марки сталей випробуваних зразків. Виявилося, що 4 зразка були виготовлені з маловуглецевої стали ст. 3; один зразок з середньовуглецевого стали ст. 45 і 11 зразків з легованої сталі 50Г.

3. Помилки вимірювань. Статистична обробка отриманих результатів

     Як відомо, під час проведення вимірювань фізичних величин завжди мають місце помилки вимірювань, обумовлені самими різними факторами. Тому завжди необхідно проводити статистичну обробку результатів вимірювань, за результатами якої можна оцінити точність вимірювань та надійність отриманих результатів.
     Ми розраховували наступні величини:

а) Середнє арифметичне усіх визначених характеристик

 , (7)

де n - число вимірювань (отриманих характеристик).

б) Середня квадратична помилка

 . (8)

в) Коефіцієнт варіації (відносна величина середньої квадратичне помилки у%).
 
  (9)
г) Довірчі інтервали, в які укладаються отримані результати випробувань із заданою ймовірністю, за формулою

 , (10)
де - коефіцієнт Стьюдента, який береться з таблиці і залежить від і n.
     Після розрахунку довірчого інтервалу для кожної характеристики ми можемо сказати, що результат вимірювань даної характеристики відрізняється від її справжнього значення на величину, не більшу, ніж, з вірогідністю. Математично це записується так:

 . (11)

     Результати статистичної обробки певних механічних характеристик за формулами (6) - (8) наведені в таблиці на рис. 4.

4. Аналіз отриманих результатів. Пошук залежностей між характеристиками матеріалів

     Для полегшення аналізу результатів, ми завдали середні значення певних характеристик на полярну діаграму (мал. 5).
     
Рис. 5. Полярна діаграма механічних властивостей. - Ст. 3 ст. 50Г - ст. 45

     На полярну діаграму ми не завдали межа плинності, оскільки фізичний межа плинності був виявлений тільки у маловуглецевої стали ст. 3.
     На полярної діаграмі добре видно відомі якісні співвідношення між статичними характеристиками міцності і пластичності, з одного боку, і між статичними і динамічними характеристиками, з іншого боку, а саме: чим більше (міцнісні характеристика) тим менше характеристики пластичності і, а також динамічна характеристики ауд . Ми перевірили деякі відомі залежності між характеристиками матеріалів і спробували встановити нові.

4.1.Связь і.

 Відомо, що для сталей
 (12)

У загальному вигляді:
 . (13)

Ми визначили коефіцієнт k для ст. 3:

 , (14)

Далі ми розрахували середньоквадратичне помилку Sk для коефіцієнта k.
Відомо, що якщо, то

 . (15)

На підставі формули (15)

 . (16)

 Поставивши собі за довірчої ймовірністю за формулою (10) ми розрахували

 . (17)

Згідно з формулою (10) ми можемо сказати, що з довірчої ймовірністю

 (18)

4.2 Зв'язок.

Оскільки по суті є площею діаграми, цілком логічно записати зв'язок між цими величинами у вигляді:

 (19)

або

По формулі (19) ми розрахували k1 для випробуваних марок сталей:

 для ст. 3:,
 для ст. 50Г,
 для ст. 45:.

Відносні розбіжності між цими коефіцієнтами
 

Ми розрахували похибка коефіцієнта k1 для ст. 50Г:

 По формулі (15)

 

Коефіцієнт варіації

 .

При,.

Таким чином,

4.3 Зв'язок між (характеристика статичної міцності) і ауд (динамічна характеристика)

Цей зв'язок встановлюємо у вигляді

 (20)

для ст. 3:,

для ст. 50Г:.
Як бачимо, коефіцієнт k2 дуже стабільний.

4.4 Зв'язок між.
     На наш погляд, чим більша кількість характеристик зв'язується єдиної залежністю на основі помічених закономірностей, ці зв'язки більш стійкі, тобто їх можна використовувати для більш широкого кола матеріалів.
     Аналізуючи полярну діаграму отриманих характеристик для трьох марок сталі, ми висловили такий зв'язок у вигляді формули

 . (21)

Коефіцієнт 0,43 ми підібрали розрахунком на ЕОМ.

Для ст. 3:,
Для ст. 50Г:,
Для ст. 45:.

Максимальна відносна розбіжність між цими коефіцієнтами

 

5. Висновки

     Таким чином, ми зазнали 16 зразків з 3 марок сталі (як потім виявилося) на розтяг і ударну в'язкість. Розрахували відповідні механічні характеристики () і проаналізували графічно, аналітично і числі зв'язок між цими характеристиками.
     Ми підтвердили деякі відомі зв'язку (між; між), уточнивши при цьому значення зв'язують коефіцієнтів для випробуваних марок сталей і оцінили похибка розрахунку цих коефіцієнтів за відповідними формулами теорії ймовірності.
     Ми також встановили нові зв'язки між розрахованими характеристиками (між; між) і оцінили можливий розкид результатів при використанні цих формул. Ці зв'язки якісно обумовлені фізичними властивостями матеріалів та підтверджені нами кількісно.
     Знання цих залежностей дає можливість зменшувати обсяг випробувань нових матеріалів, заощадивши тим самим час і ресурси.
     Слід зауважити, що обсяг проведених нами випробувань відносно невеликий, тому отримані результати слід розглядати як попередні, які можна розвивати і уточнювати, збільшуючи кількість зразків і діапазон матеріалів.
     
Використана література: "Опір матеріалів" автор: Феодос'єв В. І., "Опір матеріалів" автор: Писаренко Г. С.


1